おけや たるの まわりを、ぐるっと 一しゅう して いる 金ぞくの わを、見た ことは ありますか。あの わは、たるが ばらばらに ならないように しめて います。

わを ぴんと ひっぱると、わは まんなかに むかって、たるを おします［3］。ベルトも おなじです。おなかの まわりを しめると、ズボンを からだの ほうへ おします。

ただし、その おす 力が どれくらいかは、しらべても 数字が 見つかりませんでした。

樽の鉄のたがと同じ

木の樽には、鉄のたがが巻いてあります。たがは輪になっていて、ぴんと張られると、樽を内側へ押します。材料の力学の解説では、この張力と内向きの力の関係が、円筒の応力として説明されています［3］。

ベルトは、体に巻いた輪

ベルトも胴を一周する輪です。締めれば、輪の中の体とズボンを内側へ押します。ただ、ベルトが実際にどれくらいの力で体を押しているのかを示した数字は、今回の資料には見当たりませんでした。

円筒に巻いた輪（樽の鉄のたが）が張力を受けると、円筒を内向きに押す力が生じる。薄肉円筒の周方向応力は σ＝Pr/t で表され、樽のたがの張力が例として挙げられている［3］。

ベルトを胴に巻いて締める状況は、この輪に近い。ただし、上の式は円筒の壁の応力の解説であって、ベルトと人体に当てはめた計算ではない。

こしに 手を あてると、かたい ほねの ふちに さわれます［4］。これが「こしぼね」の ふくらみです。

ベルトを まく たかさに ついて、ようふくの ブログに せつめいが あります［5］。ただ、「こしぼねに ひっかかるから おちにくい」と たしかめた 話は、見つかって いません。

腰に手を当てると触れる骨

解剖学の解説サイトによると、腸骨の上のふちには曲線を描く骨の出っぱりがあり、「腰に手を当てる」と触れられます［4］。

ベルトの位置についての説明

ベルトの解説ブログには、ベルトを巻く高さ（骨盤との位置関係）について書いたものがあります［5］。ただし、ベルトが骨の出っぱりに掛かるから落ちにくい、という説明が成り立つかどうかは、確かめられていません。

「骨に引っかかるので落ちにくい」というのは、ここでは仮説として置いておきます。

腸骨稜は腸骨の上縁にあたる曲線状の骨の隆起で、腰に手を当てると触れられる［4］。ベルト解説のブログには、ベルトを巻く高さと骨盤の位置関係を論じるものがある［5］。

ベルトが骨の出っぱりに掛かってズボンが下がりにくくなる、という説明は考えられるが、ブログの記述の向きは確認できておらず、骨との関係は仮説にとどまる。

ぐるっと まわした ベルトは、はしっこを とめないと ほどけて しまいます。とめかたは、ざっと 三つです。

一つめは、はりを あなに とおす やりかたです。いちばん よく 見る バックルで、わく・はり・じくの 三つの ぶひんで できて います［6］。

二つめは、ベルトの うらの ぎざぎざに、バックルの 中の つめが かみあう やりかたです。あなは あいて いません［7］。

三つめは、あなも ぎざぎざも ない ベルトを、バックルの 中で おさえつけて とめる やりかたです［8］。

ピンを穴に通す

いちばん一般的なピンバックルは、枠（フレーム）・ピン（針）・バー（枠とベルトをつなぐ軸）の3つの部品でできています［6］。ピンをベルトの穴に通して留めます。

溝に爪を噛ませる

ラチェット式のベルトは、裏側に細かい溝があり、バックルの内部の爪がそこに噛み合って固定されます。穴がないので、長さを合わせる位置が穴の間隔で決まりません［7］。

穴も溝もなく、押さえつける

布のベルトなどに使われる、穴のないタイプもあります。ベルトを引き抜こうとすると、内部の押さえ棒がベルトをバックルに強く押しつけて止める構造だと説明されています［8］。

最も一般的なピンバックルは、枠・ピン（針）・バー（枠とベルトをつなぐ軸）の3部品から成り、ピンを穴に通して固定する［6］。ラチェット式は、ベルト裏の細かい溝にバックル内部の爪が噛み合って固定される［7］。

穴のない摩擦式（GIベルトなど）は、引き抜こうとすると内部の抑え棒がベルトをバックルに強く押し付けて止める構造とされる［8］。ピンや爪が「形」で止めるのに対し、この方式は「摩擦」で止める点が異なる。方式ごとの強さの比較はしない。

つなを ぼうに 一かい まいて、はしを 手で もつと、おもい ものを ささえる ことが できます。まく かいすうを ふやすほど、もっと ささえやすく なります［1］。

ある けいさんでは、つなと ぼうの すべりにくさが ふつうくらいなら、手で もつ ほうの 力の 六ばいくらいの おもさまで、りくつの 上では たえられます。二かいで 四十ばいより おおく、三かいで 二百ばいより おおく なります［2］。

ためしに、ひもを はしらに まいて いる ところを おもいうかべて ください。ぐるぐる ふやすほど、ぐんと ぬけにくく なります。ただし ほんとうは、ひもが きれたり、手が いたく なったり する ほうが さきに くる ことが あります。

船の綱を柱に巻く

船を岸に留めるとき、綱を柱に何周か巻いて、端を軽く持つだけで支えられることがあります。このとき、綱が滑り出す力は「端を持つ力 × e の (摩擦係数 × 巻いた角度) 乗」で表されます。キャプスタンの式と呼ばれます［1］。

角度はラジアンで、1周は2π（約6.28）です。摩擦係数を0.3として計算すると、1周でおよそ6.6倍、2周で約43倍、3周で約290倍になります［1］［2］。

柱の太さは関係ない

力が増える倍率は、柱の半径によらず、巻いた角度と摩擦係数だけで決まります［1］。綱が十分に柔らかく、曲げの半径が綱の太さに比べて極端に小さくない範囲では、細い柱でも太い柱でも、曲げ角が同じなら結果は同じです［2］。

円筒に巻いた綱がすべり出す力 T_load は、保持側の力 T_hold に対して T_load＝T_hold × e^(μφ) で与えられる（μは摩擦係数、φは巻き角でラジアン。1周＝2π）［1］。滑りにくさは、摩擦係数・巻き数・接触角に対して指数関数的に増す。

μ＝0.3では、e^(0.3×2π)≒6.6、2周でe^(0.3×4π)≒43、3周でe^(0.3×6π)≒290で、1周ごとに約6.6倍がかかる計算になる［1］［2］（Hackadayは1周を基準にした比の言い方をしており、基準の取り方は出典で異なる）。倍率は円筒の半径によらず、曲げ角と摩擦係数だけで決まる［1］［2］。なお実際の綱では、太さや硬さなどの影響で式どおりにいかない場合もある。

あなの ない ベルトは、バックルの 中で、ベルトが ぐにゃっと まがって おさえる ぼうに まきつく ように なって います。まきつく ところが あるので、つなの はなしと おなじ 考えかたで せつめい できそうです。

ただし、これは この メモを 書いた 人の 考えで、バックルについて そう せつめいした しりょうは、見つかって いません。「そうかも しれない」くらいに 読んで ください。

同じ考え方で説明できそう

穴なしバックルでは、ベルトが押さえ棒に沿って曲がりながら巻きついています［8］。巻きついた角度が大きいほど止まる力が増えるという考え方は、キャプスタンの式と同じ種類のものです。

ここまでは推論

ただし、バックルの止まる力が式どおり e^(μφ) で決まると述べた資料は見つかりませんでした。ベルトと布の摩擦係数の数字も確認できていません。「同じ考え方で説明できそう」という見方にとどめます。

摩擦式バックルでは、ベルトが抑え棒などに曲がって巻きつく部分がある［8］。巻き付け角が大きいほど止める力が指数的に増えるという考え方（前章）が、同種の原理としてはたらいている可能性がある。

ただし、これは前章までの資料から引き出した筆者の推論で、バックル固有の測定値や、キャプスタンの式で説明した資料は見つからなかった。ベルトの素材と金属の摩擦係数の数値も載せられない。「バックルの摩擦は e^(μφ) で決まる」と断定はせず、「同じ考え方で説明できそう」という理解にとどめる。

あなの ない バックルは、むかしの 日本の 人も かんがえました。一九一二年に、はやかわ とくじさんが 「とくびじょう」を つくったと いわれます［9］。

とくじさんは、えいがで 見た 人の ベルトの さきが だらんと たれて いるのが きに なったそうです［10］。

ベルトの先が垂れているのが気になって

穴なしバックル「徳尾錠」は、1912年（大正元年）に早川徳次が考案したとされています。ベルトに穴をあけずに長さを調節できる仕組みで、実用新案として登録されました［9］。

きっかけは、映画で見た登場人物のベルトの先が、だらしなく垂れているのが気になったことだと紹介されています［10］。新案特許を取得し、大量の注文が入って独立開業したと伝えられています［10］。

穴なしバックル「徳尾錠」は、1912年（大正元年）にシャープ創業者の早川徳次が考案した。ベルトに穴をあけずに長さを調節でき、登録実用新案第25356号（明治45年5月3日出願、大正元年9月19日登録）とされる［9］。

着想は、映画で見た登場人物のベルトの先が垂れているのが気になったことだと同社の商品ヒストリーは述べる。新案特許の取得後、大量注文を受けて独立開業したという［10］。

おうちの ベルトの バックルの うらを のぞいて みましょう。はりが あるもの、ぎざぎざに つめが かみあう もの、あなの ない もの。どれに あたりますか。

もう一つ。ぼうや ペットボトルに ひもを 一かい まいて、はしを かるく もって ひっぱって みます。つぎに 三かい まいて くらべます。ひもが まきついて いる ところに、手を はさまないように しましょう。

ほんや ホームページで しらべるなら、バックルの しゅるいを せつめいして いる お店の ページが、日本語で 読めます。

今日できること：手持ちのベルトやカバンのバックルを見て、ピン式・ラチェット式・穴なしのどれかを分類します。穴なしのものは、ベルトが金具の中でどう曲がっているかを観察すると、巻きつけの考え方が当てはまりそうか見当がつきます。

もう一つ：ペットボトルにひもを1周、次に3周巻いて、端を軽く引いて比べます。ひもを手に巻きつけると危ないので、必ずボトルに巻いてください。

調べを広げるなら：ベルトの販売店の「バックルの種類」の解説は日本語で読めます。

今日できること：バックルの構造を観察し、ピン式・ラチェット式・摩擦式のどれかを見分ける。摩擦式であれば、ベルトが押さえ棒に沿って曲がっている角度を見て、前章の推論が妥当かを考える材料にする。

資料案内：バックルの構成は国内の解説［6］［7］、徳尾錠は国立科学博物館の産業技術史資料情報センター［9］とシャープの商品ヒストリー［10］が読みやすい。キャプスタンの式の解説（英語）［1］［2］では、摩擦係数と巻き数の表が確かめられる。