1965ねん、ムーアさんは、ざっしに 1つの きじを 書きました［1］。チップに ならべる 部品の 数についての 話です。

部品が すくないと、1こ あたりの ねだんは 高く なります。部品が ふえるほど、1こ あたりは やすく なります。でも、ふやしすぎると、こわれた チップが ふえて、また 高く なって しまいます［1］。

だから、いちばん やすく できる 「ちょうどよい 数」が あります。ムーアさんは、その 数が、まいとし ほぼ 2ばいに なって きたと 書きました［1］。1975ねんには、1まい あたり 6まん 5000こに なると よそうしました［1］。

ただし 「まいとし 2ばい」は、「部品の 数が ならんだ だけ」の 話では なく、「いちばん やすい 数」の 話です。

1965年、ゴードン・ムーアは雑誌『Electronics』の記事で、回路の「複雑さ」の増え方を見積もりました［1］。

部品が少ない回路では、部品1個あたりの費用は、部品数にほぼ反比例して下がります。ところが、部品を詰めこみすぎると、うまく動かない製品が増えて歩留まりが下がり、1個あたりの費用がかえって上がりはじめます［1］。つまり、費用がいちばん小さくなる「ちょうどよい数」があるわけです。

ムーアは、この「ちょうどよい数」が、ほぼ毎年2倍の割合で増えてきたと述べ、1975年にはチップ1個あたり6万5000個になると見積もりました［1］。ここで数えているのは、費用が最小になる複雑さです。ただ部品が増えた数ではありません。「2年ごと」ではなく「毎年」だった点にも注意が要ります。

それにしても、10年ほどの見積もりが、なぜ半世紀以上も話題になるのでしょうか。

1965年の記事で、ムーアは、集積回路の部品1個あたりの費用が、回路の複雑さによってどう変わるかを論じた。部品が少ない間は、費用は部品数にほぼ反比例して下がる。ところが、複雑にしすぎると歩留まりの悪化が効いて、1個あたりの費用が上がりに転じる［1］。

そのため、費用が最小になる複雑さには最適点があり、ムーアは、その点が概ね毎年2倍の速さで動いてきたと指摘した。この延長で、1975年には1チップあたり6万5000個に達すると見積もった［1］。毎年2倍が10年続けば2の10乗で1024倍になるので、およそ1000倍の増加を見込んだことになる（ここは筆者の計算）。

注意したいのは、数えられているものが「実際に作られた最大の部品数」ではなく「費用が最小になる複雑さ」である点、そして周期が2年ではなく毎年だった点だ。では、この見積もりを書いた本人は、どれほどの確信を持っていたのか。

ムーアさんは、のちに、「10年 さきまで まいとし 2ばいが つづくと して、のばして みただけ」と 話したと いわれます［3］。

それでも あの きじには、わくわくする 話も 書かれて いました。チップが すすめば、家の コンピュータや、じどうしゃの じどう そうじゅう、もちはこべる つうしんの きかいが できるかも しれない、と いう 話です［1］。

ただし 書いてあるのは 「もちはこべる こじんの つうしんきかい」までです。いまの スマホを、そのまま 当てた わけでは ありません。

ムーアは2015年のインタビューで、1965年の記事について、「10年先まで毎年2倍で続くと仮定して、乱暴に延長しただけ」という趣旨のことを語ったとされます［3］。

ところが、同じ記事には、先の暮らしを思い描いた一節がありました。集積回路は、家庭用コンピュータ（または中央の計算機につながる端末）、自動車の自動制御、持ち運べる個人用通信機器のような「驚き」をもたらすだろう、というのです［1］。

書かれているのは「持ち運べる個人用通信機器」までで、スマートフォンを予言したとまでは言えません。それでも、小さく安くなった部品が、研究室や大きな計算機の外へ出ていくことを、1965年の時点で思い描いていたことは読み取れます。

ムーアは2015年のインタビューで、1965年の記事は10年先まで毎年2倍が続くと仮定した乱暴な延長だったと語ったとされる。この発言は百科事典に引用された形で伝わっている［3］。

この「乱暴な延長」を書いた同じ記事が、集積回路のもたらす「驚き」として、家庭用コンピュータ（または中央の計算機につながる端末）、自動車の自動制御、持ち運べる個人用通信機器を挙げている［1］。見積もりは控えめに語られても、小さく安い部品が一般の機器へ広がるという見通しは、記事の中にはっきり書かれていたことになる。

スマートフォンの予言と読むのは行き過ぎで、記事にあるのは「持ち運べる個人用通信機器」までだ。では、見積もりの出発点として、実際のチップにはどれほどの部品が載っていたのか。

1971ねん11がつ、インテルの 「4004」が 売り出されました。せかいで はじめての しょうぎょう ようの マイクロプロセッサと いわれます［4］。

トランジスタの 数は 2300こ。日本の ビジコンと いう 会社の 電卓でんたくの ために 作られました［4］。ビジコンの ぎじゅつしゃも、作る しごとに くわわったと つたえられて います［4］。

1975ねん、ムーアさんは よそうを 「2年ごとに 2ばい」に 直しました［2］。「ほうそく」と いう 名前は、カーバー・ミードさんが つけたと されます［2］。

1971年11月15日、インテルが「4004」を発売しました。世界初の商用マイクロプロセッサとされ、トランジスタは2300個でした。製造は10マイクロメートルの技術で、動作は約740キロヘルツ。日本のビジコン社の電卓向けに開発されたものです［4］。

開発には、ビジコンの技術者・嶋正利さんが、インテルの技術者たちと並んで加わったと伝えられています。ただ、各人の役割の細部は二次資料によるので、ここでは「加わった」までにとどめます［4］。

1975年、ムーアは見積もりを「2年ごとに2倍」へ引き直しました。修正の言い方は資料によって少し違うため、「2年ごと」に直した、という点だけを挙げます［2］。「法則」という呼び名は、カーバー・ミードがつけたとされています［2］。

インテルの4004は、1971年11月15日に発売された、世界初の商用マイクロプロセッサとされる。トランジスタは2300個、製造は10マイクロメートル（10000ナノメートル）の技術、動作は約740キロヘルツで、日本のビジコン社の電卓141-PF向けに開発された［4］。ビジコンの嶋正利らも開発に加わったが、各人の役割の細部は二次資料による［4］。

ところが、毎年2倍の見積もりは、10年たった1975年に修正された。ムーアは「2年ごとに2倍」へ改め、この改め方がカーバー・ミードによって「ムーアの法則」と名づけられたとされる［2］。修正の細部、たとえば1980年ごろまでは毎年とする書き方は資料で表現が異なり、「2年ごと」に修正した点までが共通している［2］［3］。

つまり、本人が控えめに語った延長線を、修正したうえで他者が「法則」と呼んだ。では、2年ごとに2倍が続くと、数字はいまどうなっているのか。

2023ねん、アップルが 作った 「M3」シリーズの チップは、トランジスタが 250おく、370おく、920おくと 発表されました［5］。

4004は 2300こでした。いちばん 多い 920おくは、4004の およそ 4000まんばいです。1000まんでは ありません。0が 7こ つきます［5］。

2ばいを 25かい くりかえすと、およそ 3350まんばいです。4000まんばいに ちかい 数です。52年で 25かいなら、およそ 2年に 1かいです。これは この ノートを 書いた 人の けいさんです。

2023年10月、アップルは「M3」「M3 Pro」「M3 Max」を発表しました。トランジスタの数は、M3が250億個、M3 Proが370億個、M3 Maxが920億個です［5］。

4004は2300個でしたから、M3 Maxは約4000万倍（920億÷2300）、M3は約1000万倍です。「億」と「万」を取りちがえやすいので、桁を確かめて書いています。

2倍を25回くり返すと約3350万倍、26回で約6700万倍です。4000万倍はその間にあたり、1971年から2023年までの52年で約25回2倍になった計算で、ほぼ2年に1回の割合です。これは筆者が計算した目安で、資料に書かれた数字ではありません。

ここまでの数字は、トランジスタの「数」でした。では、そのトランジスタ1つの「大きさ」は、いまどのくらいなのでしょうか。

2023年10月、アップルが発表したM3は250億個、M3 Proは370億個、M3 Maxは920億個のトランジスタを持つ。3ナノメートル級のプロセスで作られた最初のパソコン用チップとされる［5］。

4004の2300個と比べると、M3 Maxは920億÷2300≒4.0×10の7乗で約4000万倍、M3は約1000万倍になる。2を25回かけると約3350万倍、26回なら約6700万倍なので、4000万倍はおよそ25回の倍増に当たる。1971年から2023年の52年を25回で割ると約2年に1回で、1975年の修正（2年ごと）に近い。ただしこれは、2つの製品の比較から出した筆者の概算であって、業界全体の平均ではない。

数が増えたのは、素子を小さくできたからだと考えがちだ。ところが、次に見るように、その「小さくなった大きさ」を表す数字自体の意味が、途中で変わっている。

4004の ころは、10マイクロメートルと いう 作り方でした。10マイクロメートルは 1まん ナノメートルです。「3ナノ」と くらべると、数字だけで 3000ばいほど ちがいます［4］。

ところが、いまの 「3ナノ」は、3ナノの ぶぶんが ある、と いう いみでは ありません［6］。

むかしは、世代の 名前の 数字が、トランジスタの 大きな ぶぶんの 長さを あらわして いました。2011ねん ごろから、その 数字が じっさいの 長さより 小さく なりはじめ、いまは 会社ごとの よびなです［7］。

たとえば 服の 「M」は、Mセンチでは ありません。ただし 服の サイズは おおよその 目あてが そろって いますが、チップの 数字は 会社で ちがいます。

4004は10マイクロメートル、つまり1万ナノメートルの技術で作られました［4］。数字だけを比べれば、「3ナノ」とは約3300倍（10000÷3）の差です。

ところが、いまの「5ナノ」「3ナノ」は、トランジスタの実際の部品の長さではありません。IEEEの業界ロードマップ（IRDS、2021年版）の見込みでは、「5ナノ」世代のゲート長は18ナノメートル、ゲートの間隔は51ナノメートル、いちばん細い配線の間隔は30ナノメートルです［6］。

昔は、世代の名前の数字がゲート長を表していました。2011年ごろから、インテルの名前が実際の長さより小さい数字になりはじめ、いまは各社が新しい世代を呼ぶ名前として使っています［7］。

実際に細かい形を焼きつける最先端の露光には、波長13.5ナノメートルの極端紫外線（EUV）が使われます。溶けたスズの粒にレーザーを2回当てて光を作る処理が、毎秒5万回くり返されるそうです［9］。名前の数字と、こうした実際の寸法を分けて読めば、混同しにくくなります。

4004は10マイクロメートル（10000ナノメートル）の技術で、現在の「3ナノ」と数字だけを比べれば約3300倍の差になる［4］。ただし、この数字の差を、トランジスタの実際の大きさの差とは言えない。かつては世代名の数字がゲート長を表したのに、2011年ごろからインテルの名前が実際の長さより小さい数字になりはじめ、現在は各社が新世代を呼ぶ名前（マーケティング用語）として使うからだ［7］。

IRDS 2021年版の見込みでは、「5ナノ」世代のゲート長は18ナノメートル、ゲート間隔は51ナノメートル、最小の配線間隔は30ナノメートルである［6］。「3ナノ」の実寸には踏みこまず、名前と実寸は別、という点にとどめる。

実寸を小さくする手段として、波長13.5ナノメートルの極端紫外線（EUV）が使われる。溶けたスズの粒に2回レーザーを当ててプラズマにし、光を出す処理を毎秒5万回くり返し、光は空気にも吸収されるため真空中で通す［9］。名前と実寸を分けて読めば、数字の意味はぶれない。

むかしは 「トランジスタを 小さくすれば、はやく なって、電気も ふえない」と 考えられて いました。これは 1974ねんに ロバート・デナードさんが しめした 見とおしです［8］。

ところが 2005〜2007ねん ごろから、むだに もれる 電気が ふえて、そうは いかなく なりました［8］。小さな はこに あついものを いくつも 入れると、ねつが こもるのに にて います。ほんとうの チップでも、電気の 一部が ねつに なります。

そのあと、時計のように 数える はやさ（クロック）は 頭うちに なりました。そこで 会社は、1つの チップに 計算を する 部ぶん（コア）を いくつも ならべる ほうへ すすみました［8］。

「これいじょう はやく ならない」では ありません。「ならべる」ほうへ かわったのです。

トランジスタを小さくすると、速くなるうえに電力密度は一定のまま、という見通しを、ロバート・デナードが1974年に示しました。電圧と電流が長さに比例して下がるからです。「デナード則」と呼ばれます［8］。

この見通しは、2005〜2007年ごろから成り立たなくなりました。トランジスタを小さくするほど、漏れ電流のために電力密度が上がったためです。年は資料に幅があるので、「ごろ」と書いています［8］。

その結果、動作の速さの目安であるクロック周波数は、4〜6ギガヘルツ前後で伸びなくなりました。チップ会社は、1個のチップに複数の計算コアを載せる「マルチコア」へ方向を変えました［8］。

「これ以上速くならない」のではなく、「1つを速くする」より「並べて同時に動かす」ほうへ進んだ、と読めます。ムーアの法則が続くか終わるかは意見が分かれるため、ここでは断定しません。

小さくするほど速くなるなら、微細化は性能向上の近道に見える。実際、1974年にデナードが示した「デナード則」は、トランジスタを小さくすると電力密度が一定のまま、電圧と電流が長さに比例して下がり、速くなるという見通しだった［8］。

ところが、2005〜2007年ごろから、この関係は成り立たなくなった。リーク電流（漏れ電流）が増えて電力密度が上がったためで、年には幅があるため「ごろ」としている［8］。電力の限界にぶつかったことで、2005年以降、クロック周波数は4〜6ギガヘルツ前後で頭打ちになった［8］。

そのため、チップ会社は、1個のチップに複数の計算コアを載せるマルチコアの方向へ進んだ。これは「これ以上速くならない」ではなく、クロックが伸びなくなり、並べる方向へ重点が移った、という変化として読むのが正確だ［8］。ムーアの法則が今後も続くかについては、評価が分かれており、ここでは結論を出さない。

かみに、1と 書いて、となりに 2ばいの 数を 書いて いきます。1、2、4、8、16、…と 10かい 2ばいに すると 1024に なります。

「まいとし 2ばいが 10年」と 「2年に 1かい 2ばいが 10年」を くらべます。2年に 1かいだと 10年で 5かいなので、32ばいです。ずいぶん ちがいますね。

こんどは 2つの 紙に、「まいとし 2ばい」と 「2年に 1かい 2ばい」を 10年ぶん 書いて、ならべて みましょう。どの 年から 数が ひらくか、さがして みてください。

1から始めて、2倍を10回くり返してみてください。1、2、4、8、…と進んで、1024になります。1965年の「毎年2倍が10年」は、およそ1000倍を見込んだ計算でした。

次に、「2年に1回2倍」を10年続けるとどうなるか。5回なので32倍です。電卓で、1年ごとと2年ごとの差がどこで開くのかを、表にしてみると分かりやすくなります。

手元の紙に「毎年2倍」と「2年ごとに2倍」を10年分書き、2列を並べて比べてみてください。どの年から差が目に見えて開くかが分かります。もとの記事を読んでみたいときは、ムーアの1965年の記事が転載されています［1］。

検算してみるとよい。2を10回かけると1024、「2年ごとに2倍」を10年続けると5回で32倍になる。毎年2倍の見積もりと2年ごとの修正の差が、10年でどれほど開くかが、手元で確かめられる。

もう一つ検算できる。M3の250億個を4004の2300個で割ると約1090万倍で、本文の「約1000万倍」と合う。920億個の場合は約4000万倍になる。そのうえで、アップルの2023年のプレスリリース［5］、極端紫外線の説明を載せるASMLの解説［9］、ムーアの1965年の記事の転載［1］へ進むと、数字の出どころまで追える。