¿Por qué las espirales de las semillas de un girasol suelen contarse con números de Fibonacci?

Dos familias de espirales, y números que se repiten

Lo que se cuenta no son los pétalos, sino las espirales que forman las semillas del centro. Hay dos familias: las que giran en el sentido de las agujas del reloj y las que giran al contrario. En una simulación de un girasol, por ejemplo, un libro de texto de biología matemática encuentra 34 espirales en un sentido y 21 en el otro [3]. En girasoles de verdad medidos por un equipo de investigación aparecen también parejas más grandes, como (89, 55) [1].

Esos números pertenecen a la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Cada número es la suma de los dos anteriores (13 + 21 = 34). Wikipedia señala que esta sucesión aparece en el número de espirales de las inflorescencias del girasol y de las piñas [4]. Pero «aparece» no es «siempre aparece», y más abajo veremos cuántas veces aparece de verdad. Antes hay que entender qué hace la flor para llegar ahí.

Un giro pequeño y constante entre una semilla y la siguiente

Imagina que cada semilla nueva nace un poco girada respecto a la anterior, siempre con el mismo ángulo. Todo depende de cuál sea ese ángulo. Si fuera exactamente un tercio de vuelta (120 grados), la cuarta semilla volvería a la misma dirección que la primera. Las semillas acabarían alineadas en tres rayos, con huecos enormes entre ellos. Algo parecido pasa con cualquier ángulo que sea una fracción sencilla de la vuelta completa.

Para evitarlo, conviene un ángulo que no se parezca a ninguna fracción sencilla de la vuelta. El libro de biología matemática lo explica así: se elige un número irracional que «no puede aproximarse bien por números racionales», y el ángulo resultante es de unos 137,5 grados [3]. Se llama ángulo áureo y se calcula como 360° × (2 − φ), donde φ es el número áureo (aproximadamente 1,618); sale unos 137°30′ [4]. Una comprobación con la calculadora: si restas 137,5 a 360 te quedan 222,5, y 222,5 dividido entre 137,5 da casi 1,618.

¿Dónde entra Fibonacci? Las fracciones que mejor aproximan ese ángulo se construyen con números de Fibonacci, y eso ayuda a entender por qué las espirales de cada sentido suelen ser una pareja de números consecutivos de la sucesión [3]. Eso responde a medias a la pregunta del título. Falta saber cómo «sabe» la planta ese ángulo.

La planta no mide ángulos: la pauta puede salir de una regla sencilla

Un girasol no lleva transportador. En 1992, Stéphane Douady e Yves Couder, físicos de París, mostraron que unas pautas basadas en la sucesión de Fibonacci, vistas hasta entonces solo en plantas, también se pueden producir en experimentos de laboratorio y en simulaciones. Según su resumen, nacen de la autoorganización de un proceso que se repite [2].

Dicho en sencillo: no hace falta que la flor «calcule» 137,5 grados. Puede bastar una regla local que se repita una y otra vez, y el ángulo aparece como resultado. Esto es un modelo que reproduce la pauta, no una demostración de lo que ocurre dentro de cada planta. Como solo he podido leer el resumen del artículo, no voy a describir más detalles de sus experimentos.

Un experimento mundial: 657 girasoles contados por mucha gente

Una cosa es que el modelo funcione y otra que los girasoles lo cumplan. En 2012, año del centenario del nacimiento de Alan Turing, el Museo de la Ciencia y la Industria de Mánchester (Reino Unido) invitó al público a cultivar girasoles y enviar fotos o cabezas de girasol para contar sus espirales. Turing había estudiado por qué las plantas siguen la sucesión de Fibonacci, y murió en 1954 sin terminar ese trabajo [5].

El análisis de los datos más fiables se publicó en 2016. Con 657 girasoles se evaluaron 768 números de espirales. De ellos, 565 eran números de Fibonacci, aproximadamente el 74 %. Otros 67 tenían una estructura emparentada: 41 eran números de Lucas, 25 «dobles de Fibonacci» y 1 pertenecía a otra sucesión parecida. Eso suma 632 (82 %) con estructura de Fibonacci, y quedan 136 (18 %) que no la tenían [1]. Los autores recuerdan que trabajos anteriores habían dado entre el 82 % y el 95 % de coincidencias, y el 82 % de este estudio se acerca al extremo bajo de ese rango [1].

Hay un detalle que hace pensar. Contar espirales a ojo es subjetivo, y los autores tuvieron que crear un protocolo. En 745 recuentos que habían hecho tanto la persona que envió la foto como quien la revisó después, coincidieron 479 y no coincidieron 266 [1]. Es decir, parte de lo que parece «una excepción» puede ser simplemente que dos personas ven espirales distintas en la misma flor.

Los girasoles que no cumplen la regla

Pero no todo se explica por errores al contar. El girasol 502 mostraba sin ambigüedad una pareja (77, 56): 56 está cerca de un número de Fibonacci (55), pero 77 queda lejos de cualquiera. El 667 tenía familias de espirales que competían entre sí y se superponían, y en una de las direcciones era difícil decidir dónde acababa cada espiral [1].

Los autores no concluyen que Fibonacci sea un error. Dicen que los modelos que representen de forma explícita un desarrollo con «ruido» (pequeñas irregularidades en el crecimiento) pueden ser necesarios y, además, se podrán poner a prueba [1]. La respuesta honesta a la pregunta del principio queda así: la regla del ángulo explica muy bien por qué suelen salir esos números, y las flores reales añaden variaciones que aún no se explican del todo.

Qué puedes comprobar tú, con lo que hay en casa

Busca una foto de un girasol con el centro bien visible (en un libro, en una revista o en el teléfono) y, si es posible, imprímela o ábrela con mucho zoom. Recorre con un lápiz las espirales que giran hacia la derecha, una a una, y apunta cuántas hay. Después haz lo mismo con las que giran hacia la izquierda. Compara tus dos números con la lista 21, 34, 55, 89, 144.

Cuenta dos veces, o pídele a otra persona que cuente la misma foto sin mirar tu resultado. Si salen números distintos, no es que lo hagas mal: es justo lo que les pasó a los investigadores. También puedes probar con una piña de pino [4]. Si quieres ir más lejos, el artículo de 2016 [1] se puede leer gratis en internet (en inglés) y tiene fotos de los girasoles que no cumplen la regla.

Fuentes consultadas

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