カルノーは、1796ねんに フランスで うまれた 技師ぎしです。パリの 大きな 学校で まなびました。

そのころ、じょうききかんは 大切な 道具でした。つかう ところも、どんどん ふえて いました。けれど カルノーは 本の はじめに、こう 書いて います。「りくつは ほとんど わかって いない。よく する やり方は、ほとんど ぐうぜんだ」。

「どうすれば いい きかいが 作れるのか」。この といを、28さいの カルノーは 本に しました。

カルノーは1796年6月1日に生まれたフランスの技師で、パリの理工科学校（エコール・ポリテクニーク）で学びました［1］。1824年、28歳のときに『火の動力についての考察』を出版します［2］。生前に出版した本とされています。

本の冒頭で、カルノーは問題意識を書いています。蒸気機関は重要で、使われる場面も増え続けているのに、その理論はほとんど理解されていない。改良を目指す試みも、ほぼ偶然に頼っている、という内容です［3］。

理屈が分からないまま、試行錯誤で機関が良くなっていく。カルノーが知りたかったのは、良い蒸気機関をどう設計すればよいのか、という点でした。では、そのために彼は何に目をつけたのでしょうか。

サディ・カルノーは1796年6月1日生まれのフランスの技師で、パリのエコール・ポリテクニーク（理工科学校）で学び、1832年にコレラの流行で36歳で亡くなった［1］。『火の動力についての考察』（原題 Réflexions sur la puissance motrice du feu）は1824年にパリで出版された［2］。著者は28歳で、生前に出版した本とされる。

動機は、設計の指針になる理論がなかったことである。カルノーは冒頭で、蒸気機関の重要性と普及の拡大を述べたうえで、その理論はほとんど理解されず、改良は偶然に近い形で進められていると指摘している［3］（英訳による確認。フランス語原文は確認していない）。

理論がないまま、個々の工夫で改良が進む。この状況で機関の良し悪しを決めているものを探すには、個別の機械の細部ではなく、熱そのものの働きに目を向けるしかない。カルノーが選んだ見方が、次の章の「滝」である。

水が たかい ところから ひくい ところへ ながれると、水車が まわります。水車を まわす ちからは、水の 高さの ちがいから 生まれます。

カルノーは、きかんも おなじだと かんがえました。あつい ところから つめたい ところへ ねつが うつる とき、その ちがいが きかんを うごかす、と いうのです。

ただし、これは カルノーの 時代の 考えです。ほんとうは、ねつの 一部が 力に かわります。「うつるだけ」と いう のは、いまでは ちがうと されて います。

カルノーは、熱機関の動力は、熱が「消費」されることではなく、熱い物体から冷たい物体へ熱が移ること（落差）から生まれると考えました。そして、これを滝と水車にたとえました［3］。

水車を回す力は、水の量だけでなく、上の池と下の池の高さの差で決まります。熱も同じで、熱い側と冷たい側の差がなければ、機関は動かせない、という見方です。

この考えの一つの現れが、高圧の蒸気機関についての説明です。カルノーは、高圧の機関の利点は、より大きな「熱の落差」を役立てられることにあると述べました［3］。ただし、「熱は使われずに移るだけ」という理解は、当時の熱素説にもとづくもので、今の理解とは異なります。今では、熱の一部が仕事に変わると考えます。

では、この「落差」の見方から、どんなことが言えるのでしょうか。

カルノーは、蒸気機関の動力は、熱が実際に消費されることではなく、熱い物体から冷たい物体へ熱が移る（運ばれる）ことから生じると考え、それを滝と水車にたとえた［3］。水車を回す力が水量と落差の両方で決まるように、熱機関も、熱の量に加えて、二つの物体の温度の「落差」に支えられている、という見方である。

この見方は、高圧蒸気機関の評価にも使われた。カルノーによれば、高圧の機関の利点は、より大きな熱の落差を役立てられる点にある［3］。

ただし「熱は消費されず移るだけ」は熱素説にもとづく前提で、現在の理解とは異なる。今の熱力学では、熱の一部が仕事に変わる［4］。では、この見方から、機関の能力にどんな限界が導かれたのか。

たきの ちからには、いちばん 大きい 所が あります。どんなに すぐれた 水車でも、それを こえる ことは できません。カルノーは、ねつの ちからにも、おなじような 「上」が ある、と 書きました。

もう ひとつ、大事な ことが あります。その 上は、どんな 水や 気体を つかっても かわらず、あつい 方と つめたい 方の 2つの 温度だけで きまる、と いう のです。

いまの 言い方で 考えると、200℃の ねつと、25℃の まわりの 間で はたらく きかいなら、上は 37パーセントくらいです。ほんとうの きかいは、これより ひくく なります。

カルノーは、熱の動力にも滝の動力と同じように最大値があり、どんな機械を使ってもそれを超えられない、と述べました。さらに、熱の動力は、動作に使う物質（作動流体）によらず、二つの物体の温度だけで決まる、とも述べています［3］。

この結論を、今の言い方で書くと、高温側と低温側の絶対温度をTh、Tcとして、最大の効率は 1−Tc/Th です。同じ二つの温度の間で動く実際の機関は、これより効率が高くなれません。温度差が大きいほど、上限は上がります［5］。ただしこの式は1824年の本にはなく、後に絶対温度が定まってから書かれたものです。

例として、熱源が200℃（473K）、冷たい側が25℃（298K）の場合を計算します。1−298/473 ≒ 0.37、つまり上限は約37％です［6］。温度はケルビン（K）に直して計算します。摂氏のまま割ってはいけません。また、これはあくまで上限で、実際の機関はこれより低くなります。

上限がある、と分かるだけでも大きな一歩です。ところが、その考えの出発点には問題がありました。

カルノーは、熱の動力には滝の動力と同様に最大値があり、どんな機械でもそれを超えられないと述べた。また、熱の動力は用いる物質（作動流体）に依存せず、二つの物体の温度のみで決まると述べている［3］。

現代の表現では、高温側・低温側の絶対温度をTh、Tcとして、最大効率は η=1−Tc/Th となる。同じ二つの熱源の間で動く熱機関は、カルノー機関より効率が高くなれず、温度差が大きいほど上限は高くなる［5］。この式そのものは1824年の本には無く、後に絶対温度が定まってからの表現である。

計算例を示す。熱源200℃（473K）、低温側25℃（298K）では、1−298/473 ≒ 0.37、約37％が上限となる［6］。摂氏のままでは割れないので、ケルビンに直す必要がある。これは理想的な場合の上限であり、実際の機関の効率はそれより低い。

物質によらず温度だけで決まるという主張が強力なのは、個々の機関の工夫の差を超えた線を引くからである。しかし、この結論を支えた前提は、今では誤りとされている。

カルノーの 時代には、「ねつは、なくならない ながれる もの」と いう 考えが ふつうでした。「カロリック」と 名づけられて いました。

いまの ねつの 考えでは、この 前の 考えは まちがいと されて います。それでも、「上が ある」と いう 答えは のこりました。

まちがいが まじって いても、正しい 所を のこせる ことが あります。カルノーの 本は、そのことを おしえて くれます。

カルノーの時代に主流だったのは、熱を、保存される流体「カロリック」とみなす熱素説でした。カルノーの理論も、この考えを前提にしていたとされます［4］。

現在の熱力学では、この前提は誤りです。それでも、熱機関には超えられない上限があるという結論は残りました［4］。

なぜ残ったのか、その理由を、ここで使った資料は詳しく書いていません。分かっているのは、前提が誤っていても結論は生き残ったという事実と、そう評価されるまでに時間がかかったことです。

では、その本は、出版されてすぐに評価されたのでしょうか。

カルノーの議論は、熱を保存される流体（カロリック）とみなす熱素説を暗黙の前提としていた。当時の主流の説である［4］［1］。現在の熱力学ではこの前提は誤りだが、上限があるという結論は残った。

後に修正されたのは「熱は使われず移るだけ」という部分で、「どんな機関にも超えられない上限がある」「その上限は作動物質によらず温度で決まる」という部分が、のちの熱力学に受け継がれたことである。

では、その結論は、どのようにして次の世代に渡ったのか。

カルノーの 本は、出たころ、ほとんど 知られませんでした。ただ、気づいた 人が いなかった わけでは ないようです。

10年ほど あと、エミール・クラペイロンと いう 技師ぎしが、カルノーの 考えを 図を つかって しょうかいしました。それで、ようやく 知られる ように なりました。

その あと、ケルビン（トムソン）と クラウジウスが、カルノーの 考えを ひきつぎました。2人とも、もとの 本を 手に 入れられませんでした。クラペイロンの 文を 読んで、考えを 知ったのです。この つながりが、ねつの 大きな きまりへ つながりました。

カルノーの本は、出版当時はほとんど影響がありませんでした。1834年に、同じフランスの技師エミール・クラペイロンが、圧力と体積の関係を表した図（PV図）を使ってカルノーの考えを紹介し、ようやく注目されました［1］。ただし、資料の中には、気づいた人がまったくいなかったわけではない、とするものもあります［7］。

1840年代末、ケルビン卿（ウィリアム・トムソン）が、1850年にはクラウジウスが、この考えを引き継ぎました。二人とも原著を見つけられず、クラペイロンの論文を通じて内容を知ったとされています［4］。この流れが、熱力学の第二法則につながっていきました。

原本がなくても、考えは人から人へ渡りました。では、その考えを最初に生んだカルノー自身は、その後、何を考えていたのでしょうか。

カルノーの本は、出版当時はほとんど影響がなかった。1834年にエミール・クラペイロンが、圧力−体積のグラフ（PV図）を使ってカルノーの考えを解析的に紹介したことで、ようやく注目された［1］。ただしMacTutorは、まったく気づかれなかったわけではないとも述べるため［7］、「完全に無視された」とまでは言えない。

1840年代末にケルビン卿（ウィリアム・トムソン）が、1850年にクラウジウスが、この考えを引き継いだ。トムソンはカルノーの原著を見つけられず、クラペイロンの論文を通じて内容に到達した。クラウジウスも原著の写しを見つけられなかったという［4］。この流れが熱力学第二法則につながった。なお、トムソンの称賛の年を1849年とする資料と1848年とする資料があり、ここでは「1840年代末」とした。

原著が手に入らないまま、論文を介して理論が継承された。では、カルノー自身は、その間に何を考えていたのか。

カルノーは、1832ねんに コレラと いう びょうきで、36さいで なくなりました。

あとに、ノートが のこって いました。そこには、「ねつは カロリックでは なくて、うごきでは ないか」と いう 考えが 書かれて いたと いわれます。ねつが 力に かわる 大きさを しらべる じっけんの しかたまで ありました。

その じっけんの 一部は、20ねんほど あとに ジュールと いう 人が じっさいに おこなった じっけんと おなじだった、と いわれます。

カルノーは1832年、コレラの流行で36歳で亡くなりました［1］。その後、原稿が残っていました。ノートには、熱素説から離れ、熱は運動ではないかと考えていたことがうかがえる記述と、熱が仕事に変わる割合（熱の仕事当量）を求める実験案まで書かれていました［7］。実験案の一部は、約20年後にジュールが実際に行った実験と同じだった、とされます。

ノートが公になったのは、ずっと後のことです。弟のイポリット・カルノーが、1878年に再刊の付録として添えたとする資料があります［8］。そのため、少なくとも当時の科学に、ノートの内容が伝わっていたとは言えません。

ノートには、熱は運動ではないかと考えていたことがうかがえる記述が残っていました。そう考えると、あの本の意味も、少し違って見えてきます。

カルノーの死後、原稿が残されていた。ノートには、熱素説から離れ、熱は運動ではないかと考えていたことがうかがえる記述と、熱の仕事当量を求める実験案まで書かれていた。実験案の一部は、約20年後にジュールが実際に行った実験と同一だったとされる［7］。

ノートが公になったのは、弟のイポリット・カルノーによる1878年の再刊の付録とする資料がある［8］が、これは検索結果の抜粋のみでの確認で、断定は避ける。少なくとも、ノートの内容が当時の科学に影響したとは言えない。

結果として、カルノーは、生前に発表した本では誤った前提を使い、ノートでは熱素説から離れつつあった。公表された本と、公表されなかったノートの間の差こそ、この人物を読むときの面白さである。

あつい おゆと、さめた おゆの 温度の ちがいを、はかって くらべて みよう。大人と いっしょに、やけどに 気を つけて おこなって ください。

温度の ちがいが 大きい ほど、カルノーの 考えでは、きかいが だせる 力の 上も 大きく なります。

今日できること：温度差と上限を、電卓で確かめてみましょう。熱源が100℃（373K）、冷たい側が25℃（298K）の場合は、1−298/373 ≒ 0.20。約20％です。先ほどの200℃の例の約37％と比べると、温度差が大きいほど上限が高くなることが分かります。

出かけてできること：理科の科学館や博物館で、蒸気機関の実物や模型を探してみましょう。どこが熱い側で、どこが冷たい側か、カルノーの「滝」と見比べて考えられます。

公式情報：カルノーの原著の英訳は、Project Gutenbergで公開されています。英語の資料なので、ふだんの調べ物には出典欄の各ページもあわせて参照してください。

今日できること：温度の組をいくつか決めて、上限 1−Tc/Th を計算してみる。Tcを25℃（298K）に固定し、Thを100℃（373K）、200℃（473K）、300℃（573K）と変えると、約20％、約37％、約48％となる。温度はケルビンに直して計算する。

資料を読むなら：カルノーの原著の英訳（Thurston訳、Project Gutenberg）は、本稿の引用の原典である。引用は英訳の抜粋による確認で、語順の再照合は今後の課題である。フランス語原文も未確認。科学史の概説として、Linda Hall LibraryのScientist of the Day、MacTutor（セント・アンドルーズ大学）、arXivの論文が読みやすい。