でんしけんびきょう（ちいさな ものを 見る どうぐ）を もっと よく する ほうほうを かんがえて いた ハンガリーの がくしゃ デニス・ガボールは、1947年、ある アイデアを 思いつきました ［3］。

光の なみの「かたち」を、ぜんぶ フィルムに きろくできれば、 あとから その 光を さいげんして、りったいてきに 見える えを つくれるのでは ないか。これが「ホログラム」（ギリシャ語で「ぜんぶの じょうほう」と いう いみ）の アイデアです ［3］。

じっさいに ホログラムが つくれる ように なったのは、1960年に「レーザー」と いう、まっすぐで そろった 光を 出す どうぐが はつめいされて から、1962年に なって からでした［3］［8］。 ガボールは 1971年、この ぎじゅつで ノーベルしょうを うけとりました［3］。

電子けんびきょう（ちいさなものを見る道具）をもっとよくする方法を考えていたハンガリーの学者デニス・ガボールは、1947年、あるアイデアを思いつきました［3］。

光の波の「かたち」を、ぜんぶフィルムに記録できれば、あとからその光を再現して、立体的に見える絵をつくれるのではないか。これが「ホログラム」（ギリシャ語で「ぜんぶの情報」という意味）のアイデアです［3］。

レーザーが実現させた技術

実際にホログラムがつくれるようになったのは、1960年に「レーザー」という、まっすぐでそろった光を出す道具が発明され、その2年後の1962年に、レーザーを使った実用的なホログラムがつくられてからでした［3］［8］。ガボールは1971年、この技術でノーベル賞を受けとりました［3］。

電子顕微鏡の性能を向上させる方法を検討していたハンガリー出身の物理学者デニス・ガボールは、光の波が持つ、強さと山谷のタイミングの両方の情報を、そのままフィルムに記録するという着想を得た。1947年のことである［3］。

この記録（ホログラム、ギリシャ語で「全体の情報」を意味する）に正しい光を当てれば、もとの物体が持っていた立体的な情報を再現できる。ただし、当時の一般的な光源では、この原理を実用化するのに十分な、質のそろった光が得られなかった［3］。

レーザーが実現させた技術

1960年にレーザーが発明され、1962年には、レーザーを使って3次元の物体を記録した最初の実用的なホログラムがつくられた［8］。ガボールは1971年、この発明によってノーベル物理学賞を受賞している［3］。2次元の記録面に、3次元の物体の情報をまるごと書き込めるという事実は、のちに宇宙そのものの構造を考えるうえでの、強力な比喩として物理学者たちに使われることになる。

べつの きじで しょうかいした ことですが、ブラックホールの 「みだれぐあい」（エントロピー）は、その 大きさ（たいせき） では なく、ひょうめんの ひろさ（めんせき）に くらべて きまる ことが、1970年代に わかりました （くわしくは べつの きじへ）。

ちょっけんに はんする じじつ

これは、とても へんな ことです。ふつう、はこの中に どれだけ ものが 入るかは、はこの たいせきで きまります。でも ブラックホールでは、中に どれだけ「じょうほう」が 入って いるかが、はこの めんせきだけで きまって しまうのです。

別の記事で紹介したことですが、ブラックホールの「みだれぐあい」（エントロピー）は、その大きさ（体積）ではなく、表面の広さ（面積）にくらべて決まることが、1970年代にわかりました（くわしくは別の記事へ）。

直感に反する事実

これは、とてもへんなことです。ふつう、箱の中にどれだけものが入るかは、箱の体積で決まります。でもブラックホールでは、中にどれだけ「情報」が入っているかが、箱の面積だけで決まってしまうのです。

1970年代のベッケンシュタインとホーキングの研究により、ブラックホールのエントロピーが、事象の地平面（ブラックホールの境界）の面積に比例することが明らかになった（S = A/4、詳しくは別記事「ブラックホールは熱い」を参照）。

直感に反する事実

この事実は、直感に反する。通常、ある領域にどれだけの情報を詰め込めるかは、その領域の体積に応じて増えるはずだ。物体を2倍の大きさにすれば、体積は8倍になり、収容できる情報量もそれに応じて増えると考えるのが自然である。ところが、ブラックホールが保持できる情報の上限は、体積ではなく面積、つまり表面の広さだけで決まってしまう。この事実は、単なるブラックホールの特殊事情なのか、それとも空間そのものが持つ、より一般的な性質を反映しているのだろうか。

ベッケンシュタインと いう がくしゃは、ブラックホールを つかって、こう かんがえました。「もし、せまい はんいの 中に、たくさんの じょうほうを むりやり つめこもうと したら、どう なるだろうか」［2］。

こたえは、つめこみすぎると、その はんいが つぶれて、ブラックホールに なって しまう、と いう ものでした［2］。つまり、つめこめる じょうほうの りょうには、はんいの 大きさと、中に ある エネルギーで きまる かぎりが あります［5］。

そして ブラックホールでは、その じょうほうの りょうが、ひょうめんの ひろさ（めんせき）で きまって いました。そこから、「つめこめる じょうほうは、たいせきでは なく、まわりの 面の めんせきで きまるのでは ないか」と いう かんがえが 生まれました［6］。

ベッケンシュタインという学者は、ブラックホールを使って、こう考えました。「もし、せまい範囲の中に、たくさんの情報を無理やり詰めこもうとしたら、どうなるだろうか」［2］。

こえようとすると、ブラックホールになる

答えは、詰めこみすぎると、その範囲がつぶれて、ブラックホールになってしまう、というものでした［2］。つまり、詰めこめる情報の量には、範囲の大きさと、中に入れるエネルギーで決まる上限があります（これを「ベッケンシュタイン限界」といいます）［5］。

そしてブラックホールでは、その情報の量が、体積ではなく、表面の広さ（面積）で決まっていました。ここから、「詰めこめる情報は、体積ではなく、まわりの面の面積で決まるのではないか」という考えが生まれました［6］。

イスラエルの物理学者ジェイコブ・ベッケンシュタインは、この直感に反する事実をもとに、ある領域が持ちうるエントロピー（情報量）に上限があることを示した。実効的な半径がR、エネルギーがEの領域では、エントロピーSは S ≤ 2πRE/(ħc) をこえない。これが「ベッケンシュタイン限界」で、上限は領域の大きさとエネルギーの両方で決まる［2］［5］。

こえようとすると、ブラックホールになる

この限界の根拠は、次の思考実験にある。もしこの上限をこえるエントロピーを持つ物質を、ある領域に詰め込めたと仮定する。その物質をブラックホールに落とし込むと、ブラックホールのエントロピー（面積で決まる）は、落とし込んだ物質のエントロピーの分しか増加しないはずなのに、実際にはそれ以上に増加してしまい、熱力学第二法則（エントロピーは減少しない）に矛盾する。この矛盾を避けるためには、詰め込める情報量そのものに、上限が最初から存在していなければならない［2］［5］。

ブラックホールのエントロピーは、地平面の面積に比例する。この結びつきから、「ある領域に詰め込める情報の上限は、体積ではなく、それを囲む面の面積で決まるのではないか」という、より強い考え方（ホログラフィック限界）が生まれた。ただし、なぜそうなるのかは、量子重力の理論のなかで説明することが、今も課題として残っている［6］。

「これが ブラックホールだけの とくべつな きまりでは なく、 うちゅうの どんな ばしょにも あてはまる きまりだったら、 どう なるだろうか」。オランダの がくしゃ トホーフトは、 1993年、こんな ことを かんがえました ［1］。

きょうかいに かきこまれた じょうほう

もし そうなら、ある はんいの 中で おきる ことは ぜんぶ、 その はんいを かこむ 面（きょうかい）の 上に、なにか 「かきこまれて」いる はずだ、と トホーフトは かんがえたのです ［1］。りったいの じょうほうが、 その まわりの 面に かきこまれて いる。ちょうど、ホログラム みたいに。

「これがブラックホールだけの特別なきまりではなく、宇宙のどんな場所にもあてはまるきまりだったら、どうなるだろうか」。オランダの学者トホーフトは、1993年、こんなことを考えました［1］。

境界に書きこまれた情報

もしそうなら、ある範囲の中で起きることはぜんぶ、その範囲をかこむ面（境界）の上に、なにか「書きこまれて」いるはずだ、とトホーフトは考えたのです［1］。立体の情報が、そのまわりの面に書きこまれている。ちょうど、ホログラムみたいに。

この着想を一般化したのが、オランダの理論物理学者ヘラルト・トホーフトである。1993年に発表した論文「量子重力における次元の削減」の中で、彼はブラックホールの境界（事象の地平面）だけでなく、任意の閉じた面についても、「その内側で起きるあらゆる現象を、その面自体の自由度によって記述できる」という発想を示した［1］。

境界に書きこまれた情報

この考えが正しければ、3次元の空間の中身（体積の中で起きるすべての物理現象）は、それを取り囲む2次元の境界の上に、過不足なく符号化できることになる。トホーフトはこの考えを「ホログラフィー原理」と名づけた。3次元の物体の情報が、2次元の記録面に書きこまれるという、ガボールが1947年に示した光学ホログラムの構造そのものを、宇宙全体にあてはめようという大胆な提案だった。

トホーフトの かんがえを さらに おしすすめたのが、アメリカの がくしゃ サスキンドでした。ひもの ように ちいさな もので すべてを せつめいしようとする「げんりろん」と いう べつの りろんの中で、この かんがえを はってんさせたのです ［1］。

1995年、サスキンドは「せかいは ホログラムである」と いう タイトルの ろんぶんを はっぴょうしました ［1］。ほし、わくせい、そして わたしたち 自しんも ふくめて、目に 見える 3じげんの せかいぜんぶが、じつは 2じげんの めんに かきこまれた じょうほうの、 いわば「うつしえ」なのかも しれない、と いう かんがえです。

トホーフトの考えをさらにおしすすめたのが、アメリカの学者サスキンドでした。ひものようにちいさなものですべてを説明しようとする「弦理論」という別の理論の中で、この考えを発展させたのです［1］。

宇宙は「うつしえ」かもしれない

1995年、サスキンドは「世界はホログラムである」というタイトルの論文を発表しました［1］。星、惑星、そして私たち自身もふくめて、目に見える3次元の世界ぜんぶが、じつは2次元の面に書きこまれた情報の、いわば「うつしえ」なのかもしれない、という考えです。

この着想をさらにおしすすめたのが、アメリカの理論物理学者レナード・サスキンドである。彼は、あらゆる素粒子を微小な「ひも」の振動として記述しようとする弦理論の枠組みの中で、トホーフトの発想を発展させた［1］。

宇宙は「うつしえ」かもしれない

1995年に発表した論文「The World as a Hologram（世界はホログラムである）」の中で、サスキンドはこう主張した。銀河や恒星、惑星、そして人間を含む、私たちが目にしている3次元の世界は、実際にはある2次元の境界面に符号化された情報の投影にすぎないのではないか、という考えである［1］。この段階では、ホログラフィー原理はまだ大胆な仮説にとどまっていた。数学的に厳密な裏づけは、2年後にもたらされることになる。

ホログラフィー原理が なりたつ ように 見える れいを、すうしきの 上で ぐたいてきに ていあんしたのが、アルゼンチンの がくしゃ マルダセナでした。1997年の ことです［7］。

かんづめの スープの たとえ

この 話は、よく「かんづめの スープ」に たとえられます。 かんの 中の スープ（たいせきの中の できごと）に ついての じょうほうは、じつは、かんの そとがわに はられた ラベル （めんせきの上に かかれた もじ）だけで、ぜんぶ せつめい できて しまう。そんな ふしぎな かんけいが、ある とくべつな うちゅうの モデルでは なりたつと かんがえられて いて、しらべる けんきゅうが つづいて います［4］。ただ、わたしたちの うちゅうに そのまま あてはまるかは、まだ わかって いません。

ホログラフィー原理が成り立つように見える例を、数式の上で具体的に提案したのが、アルゼンチンの学者マルダセナでした。1997年のことです［7］。

かんづめのスープのたとえ

この話は、よく「かんづめのスープ」にたとえられます。かんの中のスープ（体積の中のできごと）についての情報は、じつは、かんの外側にはられたラベル（面積の上に書かれた文字）だけで、ぜんぶ説明できてしまう。そんなふしぎな関係が、ある特別な宇宙のモデルでは成り立つと考えられていて、それを確かめる研究が続いています［4］。ただし、私たちの宇宙にそのままあてはまるかどうかは、まだ分かっていません。

具体的な数式による対応を提案したのが、アルゼンチン出身の物理学者フアン・マルダセナである。1997年、彼は「AdS/CFT対応」と呼ばれる関係を、予想（conjecture）として発表した。これは、ある特殊な形の空間（反ド・ジッター空間、AdS。内側に向かって特殊にゆがんだ、重力が働く空間）の内部で起きることが、その空間の境界上で働く、重力を含まない別の量子論（共形場理論、CFT。角度や比率が保たれる、境界だけの理論）と、同じ内容を別の言葉で記述したものになっているのではないか、という提案だった［7］［4］。

かんづめのスープのたとえ

この関係は、しばしば「かんづめのスープ」にたとえられる。かんの中身（体積の中の重力現象）についてのすべての情報が、かんの外側に貼られたラベル（境界面上の量子論）だけから、過不足なく読み取れるという意味である。トホーフトとサスキンドが仮説として提示していたホログラフィー原理に対して、マルダセナは、ある特定の空間について、具体的な数式による対応を提案した。この提案以降、ホログラフィー原理は理論物理学の主要な研究テーマの1つになり、この対応も数学的な検証が進められてきた。ただし、これは特殊な形の空間での話で、私たちの宇宙で直接確認された原理ではない［4］［6］。

じぶんでも、めんせきと たいせきの ちがいを たしかめて みましょう。

あんぜんな ばしょで できる こと

• つみ木を つかって、大きさを 2ばいに すると、めんせきと たいせきが どう かわるか くらべて みる。 めんせきは 4ばい、たいせきは 8ばいに なる ことを、 じっさいに かぞえて たしかめて みましょう。
• もし おうちに ホログラムの カードや シールが あったら、 かくどを かえて 見て みる。 見る かくどで、絵が どう かわるか かんさつして みましょう。

自分でも、面積と体積のちがいを確かめてみましょう。

今日できること

• 積み木をつかって、大きさを2倍にすると、面積と体積がどうかわるか比べてみる。面積は4倍、体積は8倍になることを、実際に数えて確かめてみましょう。
• もしおうちにホログラムのカードやシールがあったら、角度をかえて見てみる。見る角度で、絵がどうかわるか観察してみましょう。

面積と体積の増え方のちがいを実際に計算したり、身近なホログラム製品を観察したりすると、この記事で扱った内容がより具体的につかめます。

手を動かして確かめる

• 立方体の一辺の長さを2倍・3倍にしたとき、表面積と体積がそれぞれ何倍になるか計算してみる。この「面積は2乗、体積は3乗で増える」というズレは、「情報は面積で決まるのでは」というホログラフィー原理の発想を、直感的に考える手がかりの1つになります。
• 「弦理論」や「AdS/CFT対応」について、もう少し詳しく調べてみる。どちらも、本文で紹介した以上に奥の深い理論です。

一次情報にあたる

Wikipediaの「Holographic principle」の項目には、トホーフトからマルダセナまでの経緯が、より詳しくまとめられています。