もし うちゅうに たいようが ひとつだけ あって、まわりに なにも なかったら、たいようは ひかるでしょうか。ふつうは「ひかる」と 思います。

ところが むかし、「ひかりを うけとる ものが なければ、たいようは ひかりを 出さない」と 考えた ぶつりがくしゃが いました［2］。ひかりを 出す がわと、うけとる がわ。ふたりが そろって、はじめて ひかりが 生まれる、という 見かたです。

あくしゅに にています。手を 出す 人だけでは、あくしゅに なりません。ただし ほんとうは、あくしゅの ような ものが 目に 見える わけでは ありません。数しきの 上の 見かたです。

この 見かたを、1945ねんの ろんぶんで くわしく 書いたのが、ウィーラーと ファインマンです［2］。では、ひかりを 出す がわは、あいてから なにを うけとるのでしょう。

宇宙に太陽が1つだけあって、ほかに何もなかったら、太陽は光を出すでしょうか。ふつうは出すと考えます。ところが、ある物理学者は「ほかの物体が光を吸収できないなら、太陽は光を出さないだろう」と考えました［2］。

光を、「出す側」と「受け取る側」の相互作用の結果と見る考え方です。握手は、相手がいなければ成り立ちません。この見方は、そんなふうにたとえられます。1945年にこの考えを論文にしたのが、ウィーラーとファインマンでした［2］。

では、光を出す側は、相手から何を受け取るのでしょうか。手がかりは、電子が光を出すときに受ける「抵抗」にありました。

光源は、光を吸収する物体が存在しない空間でも放射するのか。1945年の論文は、この問いを H. Tetrode の言葉として引く。「太陽は、宇宙に他の物体がなくその放射を吸収できないなら、放射しないだろう」という趣旨だ［2］。放射を、光源と吸収体の相互作用の結果と見る考え方の出発点である。

ウィーラーとファインマンの論文は、放射の反作用の力（光を出す荷電粒子が受ける力）は、吸収体の粒子が出す半先進場が光源に及ぼす作用から生じる、と主張した［2］。さらに、放射は電磁気学であると同時に、統計力学の問題でもあると述べている［2］。

では、半先進場とは何か。なぜそんなものを持ち出す必要があったのか。それは、博士課程のファインマンが抱えていた別の問題から始まる。

ファインマンは、まだ 学生の ころ、でんしには こまった もんだいが ありました。でんしが 自分の まわりに つくる 力に、自分で はたらくと、ある 数が かぎりなく 大きく なって しまうのです［1］。

そこで ファインマンは 考えました。「でんしは ほかの でんしにだけ はたらいて、自分には はたらかない ことに したら どうだろう」［1］。

でも、ひかりを 出す でんしは「ていこう」を うけます。自分に はたらかないなら、この ていこうは どこから 来るのでしょう。ファインマンは、ふたつの でんしの あいだで 力が はね返る ようすを けいさん しました。けれど、思った ように なりませんでした［1］。

ウィーラー先生は、ファインマンが けいさんした ものは、ふつうの「はね返った ひかり」だ、と 言ったそうです。はね返る ひかりは、きょりが 2ばいに なると 4ぶんの 1に 弱くなる など、ていこうとは せいしつが ちがいます［1］。

電子が自分に力を出すと困る

ファインマンの出発点は、大学院生のころの悩みでした。電子が自分のまわりにつくる場に、電子自身が働きかけるとします。すると、その自己エネルギーが無限大になってしまうのです［1］。

そこでファインマンは、「電子は他の電子にだけ作用し、自分には作用しない」という考えを立てました［1］。

最初の計算は「ふつうの反射光」だった

ところが、光を出す電荷は、放射抵抗という抵抗を受けます。自分に作用しないなら、その抵抗はどこから来るのでしょうか。ファインマンは、2つの電荷の間で作用が跳ね返るようすを計算して説明しようとしましたが、うまくいきませんでした［1］。

ウィーラーの指摘は、こうでした。計算されたのは「ふつうの反射光」で、距離の2乗に反比例して弱まるなど、放射抵抗とは性質が違う［1］。では、どんな作用なら放射抵抗になるのか。ウィーラーは、その場で答えを探し始めます。

出発点は自己エネルギーの発散だった。電子が自分自身の場に作用すると、自己エネルギーが無限大になる。ファインマンは、これを避けるために「電子は他の電子にだけ作用し、自分には作用しない」と仮定した［1］。

ところが、この仮定では放射抵抗（光を出す電荷が受ける抵抗）の説明が要る。ファインマンは2つの電荷の間を作用が行き来する計算を試みたが、結果は合わなかった［1］。ウィーラーは、計算されたのは通常の反射光であって、距離の2乗に反比例するなど放射抵抗とは性質が違う、と指摘した［1］。そこで、自己作用なしに放射抵抗を出す別の経路が問われることになった。

ウィーラー先生は、まるで じゅんびを して いたかの ように 話しはじめました。けれど ファインマンの ふりかえりでは、先生は 話しながら 答えを 考えて いました［1］。

先生の 考えは こうです。ひかりを 出す でんしの まわりには、ほかの でんしが たくさん あります（きゅうしゅうたい）。その でんしたちが 力を 返す とき、ふつうの 波に くわえて「みらいから 来る 波」でも とどく と したら どうだろう［1］。

この 波は、数しきの 上に 出てくる 答えの ひとつです（せんしんは）。みらいから むかしへ メッセージを おくる 話では ありません。

でも、こんな 波を 入れて、こまった ことは おきないのでしょうか。

ファインマンの回想によると、ウィーラーはまるで準備してきたかのように話し始めましたが、実際は話しながら解いていたといいます［1］。

ウィーラーはまず、こう仮定しました。吸収体（光源のまわりの電荷）が光源に返す作用は、ふつうの遅延波だけでなく、先進波でも届く［1］。遅延波は、原因が起きたあとに届くふつうの波です。先進波は、数式の上で、未来から過去へ進む解として現れる波です。

ここで言う先進波は、数式の解の話です。過去へ信号を送る装置の話ではありません。それでも、未来から来る波を入れると、おかしなことが起きないか。次の章でその問題を見ます。

ファインマンの回想では、ウィーラーは準備済みのように話したが、実際には話しながら解いていた。まず、吸収体中の電荷が光源に返す作用が、通常の遅延波に加えて先進波でも届くと仮定した［1］。遅延波は原因より後に届く解、先進波は未来から過去へ進む解で、どちらもマクスウェル方程式の解として現れる。

先進波は数式の解であり、信号を過去へ送れるという主張ではない。ただし、先進波を入れると、光源が動く前に遠くの物体が力を受けるのではないか、という困難が生じる。

ふつうの 波と みらいから 来る 波を 半分ずつ まぜると、こまった ことが おきます。ひかる 前に、とおくの ものが「ひかるよ」という 力を うけて しまうのです［2］。ふだんの せかいとは ちがいます。

むかしの 学者の なかには、前と 後を 同じように あつかう 考えを すてた 人も いました。ウィーラーたちは、すてない みちを えらびました［2］。

かぎは、まわりの ものが ひかりを すべて すいとる と 考える ことです。ひかる でんしの「みらいから 来る 波」は、まわりの ものが 出す「みらいから 来る 波」と ちょうど うちけしあい、「ひかる 前の 力」は のこりません［2］。

ひかる でんしを まるい かべが かこむ ばあい、ファインマンは こう ふりかえって います。かべの 力は、ふつうの 波の 半分に たされて、ふつうの 波と 同じ 強さに なる［1］。

半分ずつ混ぜると、おかしなことが起きる

1945年の論文によると、加速した電荷が作る場は、ふつうの遅延解の半分と、先進解の半分を足したものとされます。シュヴァルツシルトとフォッカーの定式です。しかし、そのままでは、光源が動き出す前に、遠くの物体が「予告の力」を受けてしまいます。これは経験に反します［2］。

リッツとテトロードは、この問題を、時間対称性そのものを捨てて解決しようとしました。ウィーラーたちは、対称性を残す道を選びます［2］。

吸収体が打ち消してくれる

鍵は、光源のまわりの吸収体です。光源から出た乱れが吸収体の粒子を動かすと、その粒子が出す場は、光源の「半遅延場マイナス半先進場」に等しくなります。そのため、光源の先進場は、吸収体の先進場でちょうど打ち消され、予告の力は残りません［2］。

ファインマンは、光源が球状の吸収体に囲まれた場合も説明しています。光源の近くでは先進的な効果が打ち消し合って出ず、あとの時刻には、壁からの効果が光源の半遅延波に足されて、完全な遅延波になるのです［1］。論文は、この描像は矛盾していないと述べます［2］。

1945年の論文の整理では、加速された電荷が作る場は、遅延解の半分と先進解の半分の和になる（Schwarzschild と Fokker の定式）。このままでは、光源が動く前に、遠くの試験物体が予告の力を受けてしまい、経験に反する［2］。Ritz と Tetrode は、これを避けるために時間対称性そのものを捨てた。ウィーラーとファインマンは、対称性を残す道を選んだ［2］。

その鍵が吸収体である。光源から出た擾乱が吸収媒質を動かすと、そこから出る場は光源の「半遅延場マイナス半先進場」に等しくなる。したがって、光源の先進場は吸収体の先進場で完全に打ち消され、予告の力は残らない［2］。論文は、この描像は自己矛盾していないと結論する［2］。

ファインマンの回想にある球状吸収体の場合も同じだ。光源近くの試験電荷では、光源の先進場と壁の応答が等しく逆向きで打ち消す。後の時刻では、壁の効果が光源の半遅延波に足され、完全な遅延波の強さになる［1］。

この 見かたでも、ふつうの 電気と ひかりの 学もんと 同じ 答えが 出る、と せつめいされて います［3］。ただし「まわりの ものが ひかりを ぜんぶ すいとる」という じょうけんが ついて います［3］。

答えが 同じ なら、どちらの 見かたを えらぶのか。それは「どう 考えたいか」の もんだいに なります。ウィーラーたちは「ひかりは、出す がわと うけとる がわの やりとり」と いう 見かたを ていあんしました［2］。

でも、この かんがえは、これで おわりでは ありません。ファインマンは、べつの ところで これを つかいました。

この理論は、通常の古典電磁気学と同じ予言をし、置きかえられると説明されています。ふつうの遅延波だけに見える結果が出るのは、吸収体が光を完全に吸収する宇宙という条件を置いた場合です［3］。

見方を変えても予言が同じなら、どちらを選ぶかは、考え方の好みや便利さの問題になります。ウィーラーとファインマンは、光を出す側と受け取る側のやりとりとして説明する道を示しました［2］。

ところで、ウィーラーにはもう1つ、電話で弟子に話した大胆な考えがありました。

この理論は、通常の古典電磁気学と予言が同じで置きかえ可能と説明される。因果性は、吸収体が光を完全に吸収する宇宙という境界条件のもとで回復される、とされる［3］。完全吸収が成り立たない場合は、この結論は使えない。

予言が同じである以上、どちらを採るかは、数式の便利さと見通しの問題になる。ウィーラーとファインマンの論文は、放射を光源と吸収体の相互作用として説明する道を示した［2］。なお、この理論が現代の物理で「正しい」とされているわけではない。次の章と最後の章で、その点にも触れる。

ところで、ウィーラーにはもう1つ、電話で語った着想があった。

1940ねんごろ、ファインマンの へやの でんわが なりました［4］。ウィーラー先生は 言いました。「でんしの 電気の 大きさも おもさも、どうして ぜんぶ 同じなのか、わかったよ。ぜんぶ 同じ 1この でんし だからだ」［1］。

たとえば、でんしが うごく あとを、1本の ひもだと 考えて みます。ひもが 大きな むすびめに なっていて、ある ときで すっぱり 切ると、たくさんの 切りくちが 見える。それが たくさんの でんしに 見える、という 話です［1］。ただし、これは ひとつの 考えで、本当と わかった ことでは ありません。

ファインマンは、しんじませんでした。見えている せかいでは、でんしは ようでんしより ずっと 多いからです。ウィーラー先生は 「ようでんしは、ようしの 中に かくれて いるのかも」と 答えました［1］。

それでも ファインマンは、ひとつだけ もらいました。「ようでんしは、みらいから むかしへ すすむ でんし として あらわせる」という 見かたです。ファインマンは「それは ぬすんだ」と 言って います［1］。

1940年ごろの春、プリンストンの大学院の宿舎にいたファインマンに、ウィーラーから電話がかかってきたといいます［4］。ファインマンの回想では、ウィーラーはこう言いました。「電子の電荷と質量がなぜ全部同じか、分かったよ。全部同じ1個の電子だからだ」［1］。

電子の時間の中での動きを1本の線（世界線）と考えます。その線が巨大な結び目になっていて、ある時刻で切ると、たくさんの電子に見える、という説明でした［1］。

ファインマンは本気にしませんでした。電子は陽電子よりずっと多いからです。するとウィーラーは、「陽子の中に隠れているのかも」と答えました［1］。この「1個の電子」説は、電子と陽電子の数が釣り合わない難点があり、広く受け入れられてはいません［4］。

それでも、ファインマンには1つ、持ち帰ったものがありました。「陽電子は、世界線の後ろの部分で、未来から過去へ進む電子として表せる」という見方です。ファインマンは、これは「盗んだ」と言っています［1］。

1940年春ごろ、ウィーラーはプリンストンの大学院宿舎にいたファインマンに電話をかけたとされる［4］。ノーベル賞講演でのファインマンの回想では、内容は「電子の電荷と質量が全部同じ理由が分かった。全部同じ1個の電子だからだ」というものだった［1］。電子の世界線が巨大な結び目になっていて、ある時刻で切ると多くの電子に見える、という発想である［1］。

ファインマンは信じなかった。電子が陽電子よりずっと多いことを指摘すると、ウィーラーは陽子の中に隠れているのでは、と返した［1］。この非対称性が難点で、「全部同じ1個の電子」は広くは受け入れられていない。事実ではなく、未確認の仮説にとどまる［4］。

それでもファインマンは、陽電子を、世界線の後ろの部分で未来から過去へ進む電子として表す見方は「盗んだ」と述べている［1］。なお、同じ時期にストゥッケルベルクも似た考えをもったとされる［4］。

ファインマンは あとで、この けんきゅうから 2つの ものを 手に 入れた と 話して います。ひとつは、電気と ひかりの 学もんを、いろいろな 数しきの かたちで 書く やりかた。もうひとつは、ようでんしは みらいから むかしへ すすむ でんし という 見かたです［1］。

でも「でんしは 自分に はたらかない」という 考えは、あとで かわります。ファインマンは、ある けいさんを きっかけに、自分に はたらく ほうへ 考えを かえた と 話して います［1］。

1986ねんには、ジョン・クレイマーという 人が、この 考えを りょうしの せかいに つかいました。ひかりを 出す がわの「おくる 波」と、うけとる がわの「たしかめる 波」が あくしゅを して、できごとが おこる、という 考えです［5］。ただし これは、たくさん ある 考えの ひとつで、きまった 答えでは ありません［5］。

ファインマンは後に、この研究から2つのものを得たと述べています。古典電磁気学をいろいろな数式の形で書く方法と、陽電子を過去へ進む電子と見る考え方です［1］。

一方、「自己作用なしで量子化する」という方針は、のちに変わりました。ファインマンは、水素原子のラム・シフト（2つのエネルギー準位の差で、約1000メガサイクル）の計算を機に、自己作用を使う方向へ考えを改めたと語っています［1］。吸収体理論が、現代の物理でそのまま使われているわけではありません。

それでも、この考えは別の形で生き続けました。1986年、ジョン・クレイマーは、吸収体の考えを量子力学に応用しました。光源が出す「提案波」と、吸収体から戻ってくる先進的な「確認波」が握手するように出会って、量子の出来事が起きる、という「トランザクション解釈」です［5］。これは、量子力学の多くの解釈の1つで、定説ではありません［5］。

ファインマンは、この研究から、古典電磁気学をさまざまな数式の形で書く方法と、陽電子＝過去へ進む電子という見方の2つを得たと述べた［1］。他方、自己作用なしの量子化という方針は、ラム・シフト（水素の2S_1/2と2P_1/2の差、約1000メガサイクル）の計算を機に、自己作用を使う方向へ変わった［1］。吸収体理論そのものが現代の標準的な枠組みになっているわけではない。

1986年にジョン・クレイマー（Cramer）は、吸収体の考えを量子力学へ応用し、「提案波」と吸収体からの先進的な「確認波」の握手で量子の出来事を説明するトランザクション解釈を提案した（Rev. Mod. Phys. 58, 647）［5］。これは多数ある解釈の1つで、定説ではない［5］。

よるに へやの でんきを つけて、かべを 見て みましょう。ふつうは、ただ「でんきが ひかって、かべが 明るく なった」と 見えます。ウィーラーと ファインマンの 見かたでは、ひかりを 出す でんきと、うけとる かべが、ふたりで ひとつの できごとだ、と 考えます。

もし うちゅうに ひとりだけ だったら、声は 「出た」と 言えるのでしょうか。ともだちや おうちの 人と、どう 思うか 話して みてください。

ただし、これは 数しきの 上の 見かたの 話です。ほんとうに ひかりが そう できて いるのか は、まだ みんなの 答えが 同じ では ありません。

夜に部屋の電気をつけて、壁を見てみてください。ふつうは「電球が光って、壁が明るくなった」と見えます。ウィーラーとファインマンの見方では、光を出す電球と、受け取る壁が、2つで1つの出来事だと考えます。

もしあなたが宇宙で1人きりだったら、声は「出た」と言えるでしょうか。友だちや家族と、どう思うか話してみてください。予言が同じ2つの見方のどちらを選ぶかは、考え方の問題です。

電話の場面や「盗んだ」という一言は、ファインマンのノーベル賞講演［1］の中にあります。

この理論は、通常の電磁気学と予言が同じ2つの見方がありうることを示す例だ。どちらを採るかは、自己作用を使うか、吸収体の先進場を使うかという、考え方の選択になる。量子力学の解釈も、予言が同じ複数の見方が並ぶ、似た状況にある［5］。

原典は、ファインマンのノーベル賞講演［1］と、1945年の Reviews of Modern Physics 17, 157 の論文［2］。トランザクション解釈は、Kastner らの概説［5］から読み始められる。吸収体理論が現代の物理でどう位置づけられるかは、さらに調べる価値のある問いだ。