どちらも、まえの レンズと 目の がわの レンズを、二だんに ならべて つかいます。ものに 近い ほうの レンズが、まず 小さな すがたを つくります。目に 近い ほうの レンズは、その すがたを 虫眼鏡むしめがねの ように 大きく して 見せます［1］［3］。

つまり、すがたを 2回 大きく する 二だん がまえです。望遠鏡ぼうえんきょうも 顕微鏡けんびきょうも、ここまでは 同じです。

ちがいは、この あとの えらび方に 出て きます。

屈折式の望遠鏡は、凸レンズの対物レンズが、遠くの物の像を焦点のあたりに作ります。その像を、虫眼鏡の役をする接眼レンズで拡大して見ます［1］。

顕微鏡も同じ形です。対物レンズが作った中間像を、接眼レンズでさらに拡大して見ます［3］。物に近いほうが対物、目に近いほうが接眼です。

二段構えという点では、この2つは同じ仲間です。違いが出るのは、何をどう選ぶかという部分です。

屈折望遠鏡では、凸レンズの対物レンズが焦点付近に実像を作り、それを虫眼鏡にあたる接眼レンズで拡大して見る［1］。

顕微鏡も、対物レンズが作った中間像を接眼レンズでさらに拡大して観察する二段構成である［3］。顕微鏡の中間像は倒立像である。

構造は同じだが、対象が違う。望遠鏡は遠くの光を集めて像を作り、顕微鏡は近くの小さな物を拡大する。この違いが、レンズの選び方と倍率の決まり方の差になって現れる。

望遠鏡ぼうえんきょうで よく 見える ようにするには、前の レンズは、光を ゆるやかに あつめる もの、目の がわの レンズは、光を ぎゅっと 曲げる ものを つかうと いわれて います［1］。

ゆるやかな レンズは、焦点しょうてんまでの 長さが 長く なります。その 長さを、目の がわの レンズの 長さで わると、何ばいかが 出ます［2］。

たとえば、前の レンズの 長さが 900ミリで、目の がわが 20ミリなら、900 わる 20で 45ばいです［2］。目の がわの レンズを、もっと 短い ものに かえると、ばいりつは 上がります。

やってみよう。虫眼鏡むしめがねが 2まい あったら、部屋の 中で ためして みます。まどの 外の 建物たてものなど、遠くの ものを 見ながら、1まいを 目の 近くに、もう 1まいを 手を のばした ところに もち、ゆっくり 動かして ピントを さがします。あまり 大きく 見えない 虫眼鏡むしめがねを 前に、よく 大きく 見える ほうを 目の 近くに すると、見えやすいかもしれません。うまく いかない ことも あります。太陽は、ぜったいに 見ないで ください。

望遠鏡では、対物レンズは焦点距離が長いもの、接眼レンズは焦点距離が短いものを選ぶと、高倍率になると説明されています［1］。

倍率は、対物レンズの焦点距離を接眼レンズの焦点距離でわった値です。たとえば対物が900ミリ、接眼が20ミリなら、900÷20で45倍になります［2］。接眼を短くすると、倍率は上がります。

つまり望遠鏡の倍率は、対物レンズと接眼レンズという二つのレンズ系の焦点距離の比で決まります。前のレンズを選ぶときは、焦点距離の長さが大事になります。

やってみよう。虫眼鏡が2枚あれば、室内で試せます。1枚を目の近くに、もう1枚を腕をのばした位置に持ち、ゆっくり動かしてピントの合う位置を探します。あまり大きく見えない（焦点距離が長い）虫眼鏡を前に、よく大きく見えるほうを目に近く置くと、見えやすいかもしれません。うまくいかないこともあります。窓の外の建物など、遠くの物を見てください。太陽は絶対に見ないでください。

屈折望遠鏡の高倍率化には、対物レンズの焦点距離を長く、接眼レンズの焦点距離を短くする［1］。倍率は、対物の焦点距離÷接眼の焦点距離で表される。例として、焦点距離900mmの望遠鏡に20mmの接眼を付けると、900÷20＝45倍である［2］。

同じ望遠鏡に10mmの接眼を付ければ900÷10＝90倍になる（これは本記事での計算値）。接眼の焦点距離を短くすると倍率が上がる、という向きがはっきりする。

大学の光学教材も、望遠鏡の角倍率を「対物の焦点距離÷接眼の焦点距離」の形（符号は像の向きを表す）で書いている。ただし、その教材の本文は今回確認できなかったので、ここでは姫路市の科学館の説明に沿った。

顕微鏡けんびきょうでは、ぜんぶの 大きさは、前の レンズと 目の がわの レンズの ばいりつを かけ算した ものです［3］。

前の レンズが 20ばい、目の がわが 10ばいなら、20 かける 10で 200ばいに なります［4］。望遠鏡ぼうえんきょうは わり算、顕微鏡けんびきょうは かけ算と おぼえると、ちがいが はっきりします。

ふつうの 光の 顕微鏡けんびきょうでは、数十ばいから 1000ばい ぐらいが ふつうと いわれて います［4］。

もう 1つ、おもしろい ことが あります。ばいりつが 高い レンズは、前の レンズでは つつが 長く なり、目の がわの レンズでは 反対に 短く なると いわれて います［4］。おなじ レンズどうしでも、ならび方の 決まりは はんたいに なって います。

顕微鏡の総合倍率は、対物レンズの倍率と接眼レンズの倍率をかけた値です［3］。対物が20倍、接眼が10倍なら、20×10で200倍になります［4］。

望遠鏡は焦点距離のわり算、顕微鏡は倍率のかけ算です。同じ二段構えでも、倍率の求め方が別の形になっています。

光学顕微鏡の観察倍率は、数十倍から1000倍程度が一般的とされます［4］。

レンズの形にも違いがあります。顕微鏡の対物レンズは、倍率が高いほどレンズ長が長くなり、接眼レンズは逆に、高倍率のほうが短くなるそうです［4］。高倍率の対物は、一般に焦点距離の短いレンズにあたるといえますが、この資料の言葉そのままではありません。

顕微鏡の総合倍率は、対物レンズの倍率と接眼レンズの倍率の積である［3］。対物20×、接眼10×なら200倍になる［4］。望遠鏡が焦点距離の比（わり算）で倍率が決まるのに対し、顕微鏡はレンズごとの倍率のかけ算である。

光学顕微鏡の観察倍率は、数十倍から1000倍程度が一般的とされる［4］。

対物レンズでは倍率が高いほどレンズ長が長く、接眼レンズでは逆に高倍率のほうがレンズ長が短い［4］。高倍率の対物が焦点距離の短いレンズに当たる、という読み替えは光学の一般論であり、この出典の直接の文言ではない。接眼レンズが「高倍率ほど短い」点は望遠鏡と共通で、対物レンズの向きだけが、望遠鏡では焦点距離を長く、顕微鏡では高倍率（短い焦点距離）を選ぶという逆向きになる。

望遠鏡ぼうえんきょうには、2つの 形が あります。ガリレオが つかった 形は、前が 凸レンズとつレンズ、目の がわが まんなかの へこんだ レンズです。うえと したが さかさまに ならず、そのまま 見えます［5］。

けれど、この 形は 見える はんいが せまく、高い ばいりつには むきません。今は オペラグラスなどに つかわれて います［5］。

もう 1つは、どちらも 凸レンズとつレンズの 形です。さかさまに 見えますが、はんいが ひろく、目もりを 入れる ことも できます。今の 望遠鏡ぼうえんきょうは、ほとんど この 形です［6］。

この 形は、ケプラーが 1611年に 発表し、1615年ごろ、シャイナーと いう 人が 作ったと いわれて います［6］。

望遠鏡の形は、大きく2つあります。ガリレオ式は、対物が凸レンズ、接眼が凹レンズで、上下左右が逆にならない正立像になります。ただし視野は倍率の2乗に反比例して狭くなり、周辺に収差も出るので、高倍率には向かず、現在はオペラグラスなどに使われます［5］。

ケプラー式は、対物も接眼も凸レンズです。像は倒立しますが、視野は倍率に反比例するだけで広く、焦点面に十字線や目盛りを置けます。現在の屈折望遠鏡は、ほぼこの形です［6］。

形を発表したのは、1611年のケプラーです。実際に作ったのは、1615年ごろのシャイナーと伝えられます［6］。ガリレオ式の元は、1608年ごろオランダで作られた屈折望遠鏡で、ガリレオが月に向けたのは1609年です［5］。ガリレオが望遠鏡を発明したわけではありません。

ガリレオ式望遠鏡は、対物が凸レンズ、接眼が凹レンズで、正立像が得られる。ただし視野が倍率の2乗に反比例して狭くなり、周辺に収差が出るため、高倍率には向かない。現在はオペラグラスなどに使われる［5］。

ケプラー式は、対物・接眼とも凸レンズで、倒立像になる。視野は倍率の1乗に反比例するだけで広く、焦点面に十字線や目盛りを置けるため、現在の屈折望遠鏡はほぼこの形である［6］。

ケプラーが形を発表したのは1611年、製作したのはシャイナーで1615年ごろとされる［6］。ガリレオ式の元になった屈折望遠鏡は1608年ごろオランダで作られ、ガリレオは1609年に月へ向けた［5］。ガリレオを発明者とは書けない。像が上下逆になる代わりに視野が広く、測るための目盛りも置ける、というケプラー式の性質が、現在主流になった理由の一つと読める。

ガリレオは、1610年より あとに、望遠鏡ぼうえんきょうの 焦点しょうてんを 近づけると、小さな ものが 大きく 見える ことに 気づいたと、いわれて います［7］。

「顕微鏡けんびきょう」と いう 名まえは、1625年に、ファベールと いう 人が つけたそうです［7］。

レンズを ならべて 小さな ものを 見る どうぐは、だれが 作ったのか、はっきり しません。1590年ごろ、オランダの 眼鏡めがねの 店と むすびつける 話も あります［7］。

ガリレオは1610年以降、望遠鏡の焦点を近づけると、小さな物体を拡大して観察できることに気づいたとされます［7］。遠くを見る道具の並びを少し変えるだけで、近くを見る道具になったわけです。

「顕微鏡（microscope）」という名は、1625年にファベールが付けたとされます［7］。

複式顕微鏡の発明者は不明で、1590年ごろのオランダの眼鏡工房に結びつける説（ヤンセン説など）などがあります。最初の人物は決まっていません［7］。

ガリレオは1610年以降、望遠鏡の焦点を近づけると小さな物体を観察できることを発見したとされる。「顕微鏡（microscope）」の名は、1625年にファベールが付けた［7］。

複式顕微鏡の発明者は不明で、1590年ごろのオランダの眼鏡工房に結びつける説（ヤンセン説など）を含め、複数の説がある。発明者は未確定である［7］。

いいえ。望遠鏡ぼうえんきょうの 力は、ばいりつだけで 決まりません。前の レンズの 大きさ（口径こうけい）が 大きい ほど、光を たくさん あつめて、くらい 星も 見えます［2］。

すばる望遠鏡ぼうえんきょうの 大きな かがみは、大きさが 8.2メートルで、人の 目の 100万ばいより 多くの 光を あつめると 書かれて います［8］。

ばいりつを 上げすぎるのも よく ありません。目安は、口径こうけいが 8センチなら、80ばいぐらい までです［2］。

望遠鏡の性能は倍率だけではなく、口径（対物の有効な直径）でも決まります。口径が大きいほど多くの光を集め、暗い星が見え、細かい部分も見分けられます［2］。

すばる望遠鏡の主鏡は口径8.2メートルで、集光力は人の目の100万倍以上と紹介されています［8］。

倍率の上げすぎにも限界があります。適正倍率の目安は「口径（センチ）×10倍」で、8センチなら80倍です［2］。これは目安であって、絶対の上限ではありません。

望遠鏡の性能は、倍率だけでなく口径で決まる。口径が大きいほど集光量が多く、暗い天体が見え、細部も見分けられる［2］。すばる望遠鏡の主鏡は口径8.2mで、集光力は人の目の100万倍以上とされる［8］。

倍率の目安として、口径（cm）×10倍を適正倍率とする考え方がある。口径8cmなら80倍である［2］。ただしこれは目安で、別の流儀の限界式もあり、固定の上限ではない。

顕微鏡の総合倍率は対物と接眼の倍率の積で表せるが、実際に見分けられる細部には限界がある。望遠鏡も、倍率を上げても集めた光の量以上には細部が見えない。倍率の式だけでは性能が決まらない点は、二つの道具に共通する。

虫眼鏡むしめがねや めがねの レンズを、いくつか さわって 見て ください。どの レンズが よく 大きく 見えて、どの レンズが あまり 大きく 見えないか、ならべて くらべて みましょう。

もっと 知りたく なったら、科学館かがくかんに ある 望遠鏡ぼうえんきょうや 顕微鏡けんびきょうを のぞいて、前の レンズと 目の がわの レンズを 見つけて みて ください。

望遠鏡ぼうえんきょうで 太陽を 見るのは、目を いためるので、ぜったいに しないで ください。

次のような問いから、資料を読んでみると面白いかもしれません。

• 焦点距離が1000ミリの望遠鏡に、25ミリと10ミリの接眼レンズを付けると、倍率はそれぞれ何倍になるでしょうか。式は姫路市の科学館の解説［2］にあります。
• 対物20倍と接眼15倍の顕微鏡の総合倍率は何倍か。顕微鏡工業会の解説［3］と比べてみてください。
• ガリレオ式の視野が狭いのはなぜでしょうか。天文学辞典［5］が手がかりになります。

望遠鏡で太陽を直接見るのは絶対にやめてください。

資料は一次に近いものから読みたい。天文学辞典の「ガリレオ式望遠鏡」［5］と「ケプラー式望遠鏡」［6］は、視野の式や像の向きを整理している。日本顕微鏡工業会の解説［3］は、中間像から拡大像ができる過程を図で示している。

自分で試すなら、次の問いがある。ケプラー式で対物と接眼の間隔を、焦点距離の和からずらすと、像はどう変わるか。今回の資料には書かれていない。これは、顕微鏡でも同じ形の疑問として調べられる。

倍率の式と「口径×10倍」の目安は流儀が違う。ドーズの限界など別の基準と、どう食い違うかを調べてもよい。望遠鏡で太陽を直接見てはならない。