1. Cómo el CD convierte el sonido en 44,100 números por segundo (muestreo)
El sonido es una vibración del aire que cambia suavemente. Para convertirlo en una «nota de números», medimos su tamaño a intervalos regulares. A este proceso de medir a intervalos fijos se le llama muestreo o sampling [1]. Según la norma del CD, se mide 44,100 veces por segundo (44.1 kHz), y como es estéreo, se hace por separado para el canal izquierdo y el derecho [5]. Estos números se escriben en sistema binario, usando solo 0 y 1.
¿Cuántos números son en un segundo? El tamaño de cada medición se registra con 16 bits (16 dígitos de 0 y 1). Si multiplicamos 44,100 mediciones × 16 bits × 2 canales (izquierdo y derecho), obtenemos 1,411,200 bits por segundo, es decir, unos 1.41 millones de bits [5]. Como 8 bits forman 1 byte, eso equivale a unos 176,000 bytes por segundo. Para un CD de 74 minutos (4,440 segundos), la cantidad total sería de aproximadamente 780 millones de bytes, ya que se alinean los números de cada segundo durante toda la duración (estimación por cálculo) [5]. Pero, ¿cómo puede volver a sonar una nota que solo tiene números? ¿Qué pasa con el sonido de los espacios no medidos?
2. Cómo se recupera el sonido de los espacios que no se midieron (teorema de muestreo)
El teorema de muestreo establece que, si la frecuencia más alta contenida en el sonido es B Hz, teóricamente podemos reconstruir la forma de onda de los espacios no medidos si medimos con un intervalo más corto que 1/(2B) segundos [2]. En otras palabras, medir más rápido del doble de la frecuencia máxima es suficiente. Sin embargo, el CD también redondea el tamaño del sonido a 16 bits, por lo que la forma de onda final no es idéntica a la original (se explica en la sección 4) [2].
Se dice que el rango de frecuencia que las personas pueden oír como sonido va aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz, aunque esto varía según la edad y la persona [5]. El doble de 20 kHz es 40 kHz, y los 44.1 kHz del CD superan ligeramente esa cifra. Se explica que esto permite recuperar sonidos hasta 22.05 kHz [4]. Si la velocidad de medición es insuficiente, los sonidos agudos no se pueden distinguir de los graves y «se disfrazan» de ellos. Esto se llama aliasing o ruido de repliegue [2]. Como «el doble» es el límite teórico, los dispositivos reales se diseñan con margen de seguridad.
3. Quién descubrió que hay que medir al doble de la frecuencia más alta
Según un artículo de investigación histórica, el matemático japonés Kinnosuke Ogura enunció este teorema en un artículo de 1920 como el inverso del teorema de Whittaker [3]. Además, Nyquist discutió la relación con la velocidad de transmisión de información en 1928, Kotelnikov publicó el teorema en 1933 y Shannon en 1949 [3]. Las explicaciones en japonés indican que estas personas trabajaron en ello de forma independiente [4].
A menudo se dice que «Ogura fue el primero en demostrarlo estrictamente». Sin embargo, cierta investigación histórica señala que Ogura solo indicó la dirección del método de prueba [3]. Por lo tanto, aquí lo consideramos «uno de los pioneros que escribió esta idea en un artículo en 1920». La idea de enviar sonido convertido en números (PCM) se atribuye al ingeniero británico Reeves en 1937, aunque no llegó a utilizarse de forma práctica entonces [1]. Entonces, ¿cómo se decide la «finura» de los números?
4. Cuantificación: en cuántos niveles se redondean los valores medidos
Los tamaños medidos mediante el muestreo son números demasiado finos para usarse tal cual. Por ello, se redondean al valor más cercano dentro de niveles predeterminados. Esto se llama cuantificación [1]. Es similar a medir una longitud con una regla graduada en centímetros: tanto 3.4 cm como 3.6 cm se redondean a un número entero.
El CD usa 16 bits. Esto significa que representa el volumen del sonido en 65,536 niveles (2 elevado a 16) [5]. Si fueran 14 bits, habría 16,384 niveles, por lo que la escala de 16 bits es cuatro veces más fina. Según un artículo explicativo, durante el desarrollo, Sony apoyó los 16 bits argumentando el rango dinámico (el rango entre sonidos muy suaves y muy fuertes), mientras que Philips propuso la opción de 14 bits [7]. El CD fue desarrollado conjuntamente por Philips y Sony y salió a la venta en Japón en octubre de 1982 [6]. La velocidad (muestreo) y la finura (cuantificación) son los dos ajustes básicos para convertir en números. Pero no determinan toda la calidad del sonido.
5. Cómo una foto digital usa casillas y números para guardar los colores
Una foto digital divide la pantalla en una cuadrícula de casillas y representa el color de cada una (píxel) con números. Si una imagen tiene 12 millones de píxeles y una proporción de 4:3, significa que hay 4,000 de ancho por 3,000 de alto, sumando 12 millones de casillas [8]. Así como en el sonido dividimos el tiempo en partes finas, en la foto dividimos el espacio.
El color se representa mediante los tres colores primarios de la luz: rojo, verde y azul (RGB). Se indica la intensidad de cada uno en niveles. Si cada color tiene 256 niveles (8 bits), el total es 256 × 256 × 256 = 16,777,216, es decir, unos 16.8 millones de colores. Si cada color solo tuviera «presente» o «ausente» (2 niveles), serían solo 8 colores (2 × 2 × 2) [8]. Hacia 1984, las computadoras personales solo podían mostrar 16 colores, pero hoy manejan más de 16 millones. Esto equivale a la finura de la cuantificación en el sonido [8].
6. Por qué usar números permite hacer copias perfectas y reparar daños
Las copias analógicas se deterioran con cada generación debido al ruido de los cables y equipos; esto se llama pérdida de generación. En las copias digitales, si el equipo funciona correctamente, la copia conserva la misma secuencia de números y no hay deterioro por la copia [9]. Sin embargo, si se comprime con formatos irreversibles como MP3 y se recopila varias veces, el deterioro se acumula. Lo preciso es decir «no se deteriora al copiar», no «nunca se deteriora» [9].
La corrección de errores del CD usa el sistema CIRC (Cross-Interleaved Reed-Solomon Code). Es un método proporcionado por Sony y se dice que es resistente a rayones y huellas dactilares. Se explica que, bajo ciertas condiciones, puede corregir errores que se extienden por unos 4,000 bits o unos 2.5 mm en el disco [10]. Esta es una estimación del límite de corrección; no significa que cualquier rayón se arregle. La decisión de convertir en números hizo que las copias y los daños fueran más manejables. Esta idea se ha extendido más allá del sonido y la foto.
7. Cómo ver los píxeles ampliando una foto en tu celular
Abre una foto tomada con tu celular y amplíala con los dedos. A partir de cierto tamaño, verás que los colores que parecían suaves se dividen en casillas cuadradas. Esos son los píxeles. Compara cuánto difieren los colores entre casillas vecinas. Solo verás la disposición de las casillas y las diferencias de color. Para confirmar cómo se representan los colores como números, consulta este artículo o los materiales siguientes.
Si no tienes un celular, puedes usar una lupa sobre una foto impresa o de un periódico. Ten cuidado de no acercar demasiado los ojos a la pantalla y no mirar durante mucho tiempo. Si quieres leer más, abre los materiales sobre imágenes digitales del Museo de Ciencias de Nagoya [8] o las explicaciones del teorema de muestreo escritas en japonés [4].