1. ¿Desaparece la evidencia si tiras el té a un agujero negro?
Empecemos con algo cercano. Si mezclas té caliente y frío, obtienes té tibio. ¿Puedes separarlos de nuevo en caliente y frío? No. ¿Por qué no vuelve atrás? Parece obvio, pero piénsalo con monedas. Si tiras 10 monedas, hay solo 1 forma de que todas salgan cara. Hay 252 formas de que salgan 5 caras y 5 cruces. Al tirarlas, casi siempre terminan "mezcladas". Que todas salgan cara es posible, pero ocurre 1 de cada 1024 veces. El estado "ordenado" tiene pocas posibilidades; el estado "mezclado" tiene muchísimas más.
No es que el orden esté prohibido, es que es muy improbable. Lo mismo pasa con las moléculas del té. Las formas de que estén separadas son pocas; las de que estén mezcladas, muchísimas. Por eso se mezclan. No vuelven atrás porque casi no hay formas de que lo hagan. A esta cantidad de posibilidades la llamamos entropía. Ordenado significa entropía baja; mezclado, entropía alta. La naturaleza siempre va hacia donde hay más posibilidades. Esto es la segunda ley de la termodinámica: la entropía total nunca disminuye. Es una de las leyes más difíciles de romper en la física.
En 1971, en la Universidad de Princeton, el físico John Wheeler, quien popularizó el término "agujero negro", hizo una broma a un estudiante de posgrado. Un agujero negro es un objeto tan pesado que nada, ni la luz, puede escapar de él. Wheeler dijo: "Si mezclas té caliente y frío, la entropía del universo aumenta y no puedes revertirlo. Pero si tuvieras un agujero negro cerca, podrías tirar ambos y hacer que la evidencia de que aumentó la entropía desaparezca".[1]
2. La respuesta de Bekenstein: el área del agujero negro es su entropía
Meses después, Jacob Bekenstein regresó con la respuesta. "El aumento de la entropía no puede evitarse; solo se mueve a otro lugar. El agujero negro mismo tiene entropía, y aumenta cuando traga materia".[1] Su pista fue una cantidad que nunca disminuye: el área del horizonte de eventos (la frontera de no retorno).
En ese momento, Stephen Hawking había demostrado que el área del horizonte de eventos de un agujero negro nunca disminuye. Si traga algo, aumenta; si no hace nada, se mantiene. Bekenstein vio que dos cosas "nunca disminuyen" coincidían: la entropía (termodinámica) y el área del horizonte (gravedad). No era coincidencia. Propuso que la entropía del agujero negro es proporcional al área de su horizonte.[2]
Si tiras el té, el horizonte se expande y la entropía aumenta. La segunda ley se salva. El "crimen perfecto" de Wheeler no funcionó. En física, encontrar dos cosas que se comportan igual en campos distintos suele indicar una relación profunda, aunque a veces la similitud es solo aparente. Por eso, vino la oposición.
3. Hawking, el opositor que cambió de opinión tras sus propios cálculos
Stephen Hawking se opuso fuertemente a la idea de Bekenstein. Su lógica era clara: si hay entropía, hay temperatura. Si hay temperatura, el objeto debe emitir calor (luz). Pero los agujeros negros no emiten nada. Por tanto, la idea de Bekenstein debía ser falsa.
Para demostrar el error, Hawking realizó sus propios cálculos usando mecánica cuántica en el espacio-tiempo curvo alrededor del agujero negro. En 1974, el resultado fue opuesto a lo que esperaba. Desde lejos, el agujero negro parecía emitir ligeramente luz y partículas.[3] La cantidad coincidía exactamente con la predicción de Bekenstein.
Hawking publicó su error en la revista Nature en 1974, con el título "¿Explotan los agujeros negros?". Esta emisión se llama hoy "radiación de Hawking", llevando el nombre de quien se oponía. Hawking aceptó que su cálculo contradecía su propia afirmación.
4. La ecuación de la entropía del agujero negro y las tres áreas de la física que une
De esta historia surgió una ecuación: S = kB c³ A / (4 G ħ). S es la entropía y A es el área del horizonte. No necesitas entender los detalles, solo mirar los símbolos. kB es la constante de Boltzmann (mundo del calor). c es la velocidad de la luz (relatividad). G es la constante gravitacional (gravedad). ħ es la constante de Planck dividida por 2π (mecánica cuántica).
Esta fórmula muestra que la entropía de un agujero negro conecta el calor, la luz, la gravedad y el mundo cuántico en una sola expresión.
5. ¿Adónde va la información que cae en un agujero negro?
Aquí surge un problema sin resolver. La radiación de Hawking parece ser solo calor, sin información sobre lo que cayó al agujero negro. Si el agujero negro se evapora por completo, ¿dónde está la información de lo que tragó? La mecánica cuántica dice que la información no se destruye. Esta contradicción es la "paradoja de la información del agujero negro".
En 1997, se hizo una famosa apuesta. Hawking y Kip Thorne apostaron que la información se pierde. John Preskill apostó que no se pierde.[4]
6. Qué pasó con Bekenstein y Hawking y cómo se llama la ecuación hoy
Jacob Bekenstein mantuvo su idea a pesar de la oposición general. El cálculo de Hawking terminó respaldando su idea. Hoy, la ecuación se llama entropía de Bekenstein-Hawking. Lo que comenzó como una idea de un estudiante desafiando a expertos es ahora el punto de partida de la investigación en gravedad cuántica.
Stephen Hawking fue diagnosticado a los 21 años con una enfermedad que debilitaba sus músculos. Le dijeron que viviría poco, pero continuó investigando más de 50 años. Cuando escribir se volvió difícil, se dice que movía imágenes geométricas en su mente.[5] Murió en 2018 y sus cenizas están en la Abadía de Westminster, entre las tumbas de Newton y Darwin.[6] En su lápida está grabada la ecuación de la temperatura del agujero negro, la misma que él intentó refutar.[6]
7. Cómo investigar la entropía en casa con colorante y agua
Puedes replicar la idea inicial en casa. Deja caer una gota de colorante en un vaso con agua. Se mezclará. Intenta separarla de nuevo. No podrás. Mezcla agua fría y caliente. ¿Puedes volver a separarlas? La entropía mide cuántas formas tiene un estado. Este experimento es un ejemplo sencillo para pensar en la entropía.
Si quieres saber más, busca artículos sobre el origen del universo y los agujeros negros, o sobre Einstein. También puedes ver la página de Stephen Hawking en la Abadía de Westminster para ver la foto de su lápida.