1. Cómo el GPS convierte el tiempo de la señal en distancia
Los satélites GPS orbitan la Tierra a una altura de unos 20,200 km y completan dos vueltas al planeta cada día [3]. Lo que tu teléfono mide es el tiempo que tarda la onda de radio en viajar desde el satélite hasta el receptor. Si conoces ese tiempo, puedes calcular la distancia [2].
El cálculo es una simple multiplicación. Las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, unos 299,792,458 metros por segundo (aproximadamente 300,000 km/s), y la distancia es esa velocidad multiplicada por el tiempo de viaje [1]. Para que te hagas una idea, esa señal daría 7.5 vueltas a la Tierra en un solo segundo.
Si el satélite está directamente encima, la distancia es de 20,200 km. Dividiendo esa distancia por la velocidad de la luz, obtenemos unos 0.067 segundos, o 67 milisegundos. Sin embargo, este es el tiempo mínimo. Si el satélite está inclinado en el cielo, está más lejos y la señal tarda más. Ahora bien, si ya sabemos la distancia a un satélite, ¿cuánto se reduce la zona donde podríamos estar?
2. Por qué una distancia a un satélite define una esfera y no un punto
Imaginemos primero un mapa plano. Si sabes que estás a 5 km de la Estación A, tu posición está en algún punto de un círculo de 5 km de radio alrededor de esa estación. Si además sabes que estás a 3 km de la Estación B, tu posición debe estar en la intersección de esos dos círculos. Con la distancia a una tercera estación, la posición se reduce casi a un solo punto.
Pero vivimos en un espacio tridimensional, no en un plano. Por eso, en lugar de círculos, hablamos de esferas. La distancia a cada satélite representa la superficie de una esfera centrada en ese satélite. Tu posición se determina mediante la intersección de esas superficies [1].
Si el reloj de tu teléfono fuera perfectamente preciso, bastarían 3 satélites para determinar la posición. La posición tiene tres valores: latitud, longitud y altura, por lo que tres distancias serían suficientes. Pero aquí surge el problema: el reloj del receptor tiene pequeños errores. ¿Qué tan grande es ese error y cómo afecta el cálculo?
3. Por qué un error de un microsegundo mueve la posición 300 metros
Como las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, cualquier error en el tiempo se convierte en un error de distancia medida. Si multiplicas la velocidad de la luz (299,792,458 m/s) por una millonésima de segundo (1 microsegundo), obtienes unos 300 metros [1]. Si el error fuera de 1 milisegundo, la distancia sería de unos 300 km; si fuera de una milmillonésima de segundo (1 nanosegundo), la distancia sería de unos 30 cm.
Para ponerlo en perspectiva, 1 nanosegundo es el tiempo que tarda la señal en recorrer la longitud de una regla de 30 cm. Aunque para los humanos ese tiempo es imperceptible, para el GPS representa un error de posición significativo.
Los satélites llevan relojes atómicos de alta precisión [3]. En cambio, se explica que los receptores pueden usar relojes más económicos y menos precisos [5]. Como no es realista poner un reloj atómico en cada teléfono, el sistema asume que el reloj del teléfono está desajustado e incluye ese error en los cálculos. Pero, ¿cómo se incorpora ese desfase en la ecuación?
4. Las cuatro ecuaciones que resuelven la posición y la hora
El teléfono necesita descubrir cuatro incógnitas: tres para la posición (x, y, z) y una para el error de su propio reloj. Cada satélite proporciona una ecuación de distancia. Por lo tanto, para resolver cuatro incógnitas, se necesitan cuatro ecuaciones, es decir, señales de 4 satélites [5]. El error del reloj es la cuarta variable desconocida.
Este error de tiempo afecta a todas las mediciones por igual. Si el reloj va adelantado o atrasado, esa cantidad se suma a la distancia medida de cada satélite. Por eso, lo que el teléfono mide no es la distancia real, sino la "distancia real más el error del reloj". A esto se le llama pseudodistancia [5].
El sistema ajusta el valor del error del reloj hasta que las cuatro pseudodistancias se crucen en un único punto. Así, el cuarto satélite permite calcular no solo la ubicación, sino también una hora muy cercana a la de los satélites [5]. La precisión de esa hora depende del receptor y las condiciones de uso.
5. Cómo la órbita de los satélites garantiza ver al menos 4
Según GPS.gov, Estados Unidos se compromete a mantener al menos 24 satélites operativos el 95% del tiempo. La Fuerza Espacial ha operado 31 satélites durante más de 10 años [3]. Gracias a la disposición estratégica de las órbitas, el diseño permite que se vean al menos 4 satélites casi en cualquier lugar de la Tierra [3].
En Japón, el sistema "Michibiki" (satélites cuasi-zenitales) comenzó a operar con 4 satélites en noviembre de 2018 para trabajar junto con el GPS y asegurar la visibilidad de suficientes satélites. Se indica que, con un sistema de 7 satélites, siempre habrá 4 o más sobre Japón, lo que permitiría un posicionamiento sostenido solo con Michibiki [6]. Con los satélites disponibles, ¿qué tan cerca está el punto azul de tu pantalla de la realidad?
6. Qué tan preciso es el punto azul del mapa del teléfono
GPS.gov afirma que los teléfonos con GPS suelen tener una precisión típica dentro de un radio de 4.9 metros (16 pies) en lugares abiertos. La precisión disminuye cerca de edificios, puentes o árboles [4]. Ten en cuenta que 4.9 metros es un valor típico, no una garantía.
Por su parte, el Instituto Geográfico de Japón (GSI) establece que el error del posicionamiento independiente con un solo receptor es de aproximadamente 10 metros [2]. La diferencia entre 4.9 m y 10 m se debe a que las condiciones y los receptores son distintos; no se trata de un error en los datos.
Para mejorar la precisión, se usa la "posicionamiento relativo", donde dos o más receptores reciben la señal del mismo satélite simultáneamente y restan los errores comunes. Usando la fase de la onda portadora, se puede determinar la relación de posición entre dos receptores con una precisión de 1 parte por millón: 1 cm en 10 km [2]. Esto se refiere a la precisión entre dos puntos, no a la posición absoluta de un teléfono. Además, los usuarios con receptores de doble frecuencia o sistemas de aumento pueden lograr mediciones en tiempo real de unos pocos centímetros, y de milímetros en observaciones prolongadas [4].
7. Actividad: compara el punto azul cerca de una ventana y en el interior
Con la ayuda de un adulto, abre una aplicación de mapas. A veces aparece un círculo tenue alrededor del punto azul. La forma de mostrarlo varía según la aplicación.
Compara el tamaño de ese círculo cerca de una ventana y en el interior de la habitación o cerca del centro del edificio. Si el círculo cambia de tamaño, podría deberse a la dificultad para recibir las señales de los satélites. Sin embargo, el cambio en el círculo no se debe únicamente a las ondas de radio. Puedes observar cómo cambia el tamaño del círculo según la ubicación. Al hacer esto, detente en un lugar seguro; no lo hagas mientras caminas.
Otra actividad es tomar una regla de 30 cm y pensar en la distancia que recorre una señal de radio en una milmillonésima de segundo. Esto ayuda a entender cómo un pequeño desfase del reloj se convierte en un error de distancia. Para leer más, el artículo de JAXA "¿Qué es el posicionamiento para saber dónde y cuándo estás?" está disponible en japonés [1]. Como material adicional en inglés, puedes consultar la página de precisión de GPS.gov [4].