¿Por qué los relojes de los satélites GPS no marcan la misma hora que los de la Tierra?

Para el GPS, medir el tiempo permite calcular distancias

Cada satélite GPS da dos vueltas a la Tierra por día, a una altura de unos 20 200 km[3]. Desde ahí emite señales de radio que viajan a la velocidad de la luz. Tu teléfono compara la hora en que salió la señal con la hora en que llegó y, con esa diferencia, calcula a qué distancia está el satélite.

Aquí está el problema: la luz recorre unos 300 metros en una millonésima de segundo (un microsegundo). Si el reloj del satélite se equivoca en un microsegundo, la distancia calculada se equivoca en unos 300 metros. Por eso, según el profesor Richard Pogge (Universidad Estatal de Ohio), la hora de los satélites debe conocerse con una exactitud de 20 a 30 nanosegundos, es decir, de unas pocas decenas de milmillonésimas de segundo[1].

Y justo ahí aparece la relatividad: los relojes de los satélites se mueven rápido y están lejos del suelo, y las dos cosas alteran su ritmo.

La velocidad hace que el reloj del satélite marche unos 7 microsegundos más lento al día

Un satélite GPS viaja a unos 14 000 kilómetros por hora[1]. Según la relatividad especial, vistos desde la Tierra, los relojes que se mueven marchan más despacio. A esa velocidad, el efecto atrasa el reloj del satélite unos 7 microsegundos cada día[1].

La gravedad más débil hace que marche unos 45 microsegundos más rápido al día

La relatividad general dice que la gravedad también cambia el ritmo de un reloj: cuanto más cerca de una masa grande, más despacio marcha. A 20 200 km de altura la gravedad de la Tierra es más débil que en el suelo, así que el reloj del satélite, visto desde abajo, marcha más rápido. El cálculo da un adelanto de unos 45 microsegundos al día[1].

Los dos efectos van en sentidos contrarios, pero no se anulan, porque el de la gravedad es bastante mayor. Al restar, queda un adelanto de unos 38 microsegundos por día (45 − 7 = 38)[1]. Es decir, el reloj del satélite corre más rápido que uno idéntico en la Tierra.

Sin corregir la diferencia, la posición del GPS tendría errores en pocos minutos

Treinta y ocho microsegundos son 38 000 nanosegundos, mucho más que los 20 a 30 nanosegundos que exige el sistema[1]. En ese tiempo la luz avanza algo más de 11 km (una cuenta aproximada que puedes repetir al final).

Pogge calcula que, sin tomar en cuenta estos efectos, una posición obtenida con el sistema ya sería falsa a los 2 minutos, y los errores acumulados crecerían unos 10 km por cada día[1]. El punto azul de tu mapa acabaría en otro barrio, y luego en otra ciudad.

En 1977 se comprobó en órbita si la teoría de verdad hacía falta

La corrección no se aceptó solo por confiar en las fórmulas. El físico Neil Ashby, de la Universidad de Colorado, contó que cuando se lanzó el satélite NTS-2 (junio de 1977), el primero con un reloj de cesio en órbita, había quienes dudaban de que los efectos relativistas fueran reales[2].

Por eso los ingenieros añadieron un sintetizador de frecuencia que podía encenderse desde tierra. Si el reloj en su órbita final marchaba como predecía la relatividad, se activaba el sintetizador y el reloj quedaba en el ritmo correcto para operar[2].

Primero dejaron el reloj funcionando unos 20 días, sin corregir, para medir cuánto se adelantaba. El resultado: marchaba más rápido que los relojes del suelo en unas 442,5 partes en 10¹², es decir, aproximadamente 4,4 partes por cada 10 000 millones. Sin corrección, eso habría sido un error de unos 38 000 nanosegundos por día[2]. La diferencia entre el valor predicho y el medido fue de solo 3,97 partes en 10¹², dentro de la exactitud del reloj, lo que confirmó la predicción con una precisión de alrededor del 1 %[2]. Con ese resultado, se pudo encender el sintetizador.

Hoy los relojes se construyen un poco lentos para que en órbita marchen bien

Aprendida la lección, el sistema incluyó la corrección desde el diseño. Los relojes de a bordo se ajustaron para marchar a una frecuencia algo menor que la de los relojes de referencia en tierra. Así, una vez en su órbita, al adelantarse por la relatividad, vistos desde abajo marchan casi exactamente al ritmo correcto[1].

Queda un detalle más fino. Si la órbita no es un círculo perfecto, la altura del satélite varía y aparece un pequeño efecto periódico. Ashby cuenta que, en los primeros años del GPS, como los satélites tenían poca capacidad de cálculo, se decidió que esa parte la hiciera el software de los receptores[2]. Pogge añade que cada receptor lleva un microcomputador que hace los cálculos de tiempo relativistas que faltan, con datos enviados por los satélites[1].

La idea práctica es sencilla: la relatividad no es solo teoría de pizarra. Un instrumento cotidiano necesita sus ecuaciones para funcionar.

Cómo comprobar las cuentas tú mismo

• Convierte el tiempo en distancia. Con una calculadora, multiplica 300 000 km por segundo por 0,000038 segundos (38 microsegundos). ¿Te da algo más de 11 km?
• Repite la resta. Si el efecto de la gravedad fuera de 45 microsegundos y el de la velocidad de 7, ¿cuánto adelanto queda por día? ¿Y en una semana?
• Mira la exactitud de tu mapa. Muchas aplicaciones dibujan un círculo alrededor del punto azul. Observa ese círculo y compara su tamaño con los 300 metros que recorre la luz en un microsegundo. Si no tienes la ubicación activada, pídele permiso a un adulto antes de cambiar nada.
• Lee a quienes lo midieron. La nota de Neil Ashby de 1997 (fuente 2) es corta y está en inglés. Ashby también escribió una revisión más larga en la revista Living Reviews in Relativity (2003), que no pudimos abrir para este texto.

Fuentes consultadas

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