1. ¿Cuánto apostarías a que el sol sale mañana? La regla de la sucesión de Laplace
La "regla de la sucesión" de Laplace dice lo siguiente: cuando un evento ha ocurrido n veces seguidas, la tasa de apuesta de que ocurra la próxima vez se considera "n+1 contra 1". Es la estimación más simple cuando no se conoce nada de antemano [3]. Laplace eligió el sol como ejemplo. Si situamos el inicio de la historia humana hace 5000 años, la cantidad de días es de 1826213. De ahí calculó que se puede apostar a favor de que salga mañana a 1826214 contra 1 [3]. Los 5000 años eran una suposición de la época, y la cantidad de días es un valor aproximado al multiplicar 5000 años por unos 365.2 días por año.
Lo que llama la atención es lo que escribió justo después. Laplace añadió que, para quien conoce todos los mecanismos de la naturaleza y sabe qué sostiene los ciclos del día y la noche, esa certeza es mucho mayor [5]. Se dice que en las críticas posteriores, esta frase suele pasar desapercibida. En otras palabras, esta regla es un cálculo para cuando "no se sabe nada". Entonces, ¿cuándo y para qué nació la idea de la probabilidad?
2. Cómo repartir la apuesta cuando un juego se detiene a mitad: el problema de Pascal y el Chevalier de Méré
En 1654, el Chevalier de Méré, experto en juegos de azar, llevó al matemático Pascal el problema de "cómo dividir la apuesta cuando el juego se detiene a mitad". Se le llama el "problema de los puntos". Pascal pensó en ello intercambiando cartas con el también matemático Fermat. Por ejemplo, si un juego donde gana quien llega primero a 3 victorias se detiene con un marcador de 2 a 1, la forma de dividir el dinero no se decide por el historial de victorias y derrotas hasta ese momento, sino por qué desenlaces habrían sido posibles si el juego hubiera continuado [2].
Fermat contaba los casos posibles, mientras que Pascal retrocedía desde el final; sus métodos de resolución eran diferentes [6]. Estas semanas de cartas a menudo se explican como la base de la teoría moderna de la probabilidad. Sin embargo, decir que "el nacimiento de la teoría de la probabilidad fue en 1654" es una forma de decir convencional. Laplace nació aproximadamente 100 años después, en 1749, en Normandía, al norte de Francia [1]. Él utilizó esta idea de "contar los casos posibles" para la siguiente pregunta.
Imagina que un juego donde gana quien llega primero a 3 victorias se detiene con un marcador de 2 a 1.
3. Por qué usamos la probabilidad: la definición de Laplace como casos favorables entre casos posibles
Laplace definió la probabilidad como "el número de casos favorables dividido por el número de todos los casos posibles" (con la premisa de que cada caso es igualmente probable). Por ejemplo, la probabilidad de que salga un número par en un dado es de 3 sobre 6, porque hay 3 casos favorables de los 6 posibles [3]. En el capítulo 2 del mismo libro, escribe lo siguiente: si hubiera una inteligencia que conociera las fuerzas que mueven la naturaleza y todas las posiciones de los objetos en un instante, para esa inteligencia no habría nada incierto, y el futuro estaría ante sus ojos igual que el pasado [4]. Esto se conoce después como el "demonio de Laplace", pero ese nombre es posterior y la palabra "demonio" no aparece en el texto original.
Es decir, para Laplace, la probabilidad no es una propiedad del azar en sí, sino el reflejo de que los humanos no lo saben todo. Están compensando lo que desconocen mediante la forma de contar. La famosa frase "la teoría de la probabilidad, llevada al extremo, no es más que el sentido común convertido en cálculo" también se cita ampliamente como una frase de Laplace [8]. El "Ensayo filosófico sobre las probabilidades" es una explicación general que se convirtió en el prefacio de su gran obra "Teoría analítica de las probabilidades" de 1812, y fue publicado en 1814 [1]. Entonces, ¿se puede usar esta idea de "convertir lo desconocido en números" para eventos en el cielo, lejos de los juegos de azar terrestres?
4. La masa de Saturno: Laplace apuesta 11000 contra 1 a partir de los cálculos de Bouvard
En el capítulo 9 del "Ensayo filosófico sobre las probabilidades", Laplace habla de la masa de Saturno. Según los cálculos de Bouvard, la masa de Saturno es 1/3512 de la del sol. Laplace aplicó su fórmula de probabilidad y declaró que la probabilidad de que el error de este resultado no esté dentro del 1% es de 1 contra 11000, lo que significa que la apuesta favorable es de 11000 contra 1 [7]. El lado del "1" es que el error sea mayor del 1%, y el lado del "11000" es que "el error esté dentro del 1%".
Una tasa de apuesta de 11000 contra 1 equivale a una probabilidad de aproximadamente 99.99% (11000 dividido por 11001). En la misma sección, también se trata la masa de Júpiter, que es 1/1071, con una tasa de apuesta de 1 millón contra 1 [7]. No se puede tomar Saturno en la mano y medirlo. Aun así, mostró con números cuán fiable era un valor calculado. Aquí se manifiesta la actitud de "no dejar lo desconocido como desconocido". En una comparación con valores posteriores, se presenta que difería aproximadamente un 0.5% del valor moderno [9]. Sin embargo, esta comparación se basa en cifras presentadas en un blog.
5. Cómo practicar tú mismo: anotar la probabilidad de que hoy llueva antes de ver el pronóstico
Lo que puedes hacer hoy: antes de ver el pronóstico del tiempo por la mañana, escribe en tu cuaderno la probabilidad de que "hoy llueva" en una escala del 1 al 10. Comprueba por la tarde si acertaste y repítelo durante varios días para ver con qué frecuencia aciertas tus predicciones. Los números que Laplace asignó al sol y a Saturno también eran una forma de convertir estos "probablemente" en cifras.
Si quieres leer las fuentes: busca en la biblioteca libros introductorios a la probabilidad en español. Si quieres leer el libro de Laplace en sí, la traducción al inglés del "Ensayo filosófico sobre las probabilidades" se puede leer en Gutenberg o Wikisource, que aparecen en la sección de fuentes. Los capítulos 2 (el experimento mental de la inteligencia), 3 (el ejemplo del sol) y 9 (Saturno y Júpiter) son los más cercanos a la historia de este artículo.