1. ¿Por qué el tiempo avanza más rápido en lugares altos según la relatividad general?
Según la teoría de la relatividad general, el tiempo avanza más despacio en lugares donde la gravedad es más intensa[1]. Por eso, un reloj colocado en el suelo avanza más lentamente que uno situado en un lugar más alto. La gravedad de la Tierra disminuye ligeramente a medida que nos alejamos del suelo. Incluso entre la parte baja y la alta de una escalera, la fuerza de la gravedad no es exactamente la misma. Se cree que, si colocamos relojes idénticos a diferentes alturas, habrá una diferencia muy pequeña en su ritmo. Sin embargo, esta diferencia es tan reducida que es casi imposible de notar con los relojes que usamos a diario. La siguiente pregunta es cómo detectar esta pequeña variación.
2. El reloj de red óptica: cómo mide el segundo con luz y distingue 1 cm de altura
El reloj de red óptica fue propuesto en 2001 por Hidetoshi Katori[2]. Este instrumento determina el segundo midiendo la frecuencia de la luz absorbida por aproximadamente 1 millón de átomos, los cuales se enfrían a temperaturas extremadamente bajas y quedan atrapados en una red formada por luz[2]. Se utilizan muchos átomos porque, según se explica, al promediar los resultados, la variabilidad de la medición disminuye. Además, el hecho de atrapar los átomos con luz puede alterar su frecuencia. Para evitar esto, se utiliza un láser con una longitud de onda especial llamada «longitud de onda mágica», que reduce la distorsión causada por la trampa[2]. La precisión de estos relojes equivale a un error de 1 segundo cada 10 mil millones de años, lo que corresponde a 18 dígitos de precisión[6]. Dado que 10 mil millones de años son aproximadamente 3 × 1017 segundos, la tasa de error es de alrededor de 3 × 10-18. La diferencia causada por una altura de 1 cm es de aproximadamente 1.1 × 10-18, una magnitud casi idéntica. Esto significa que la precisión del reloj alcanza para detectar una diferencia de altura de 1 cm.
3. El experimento en la Torre Skytree de Tokio con un reloj de red óptica portátil
En abril de 2020, un equipo de investigación de la Universidad de Tokio, el Instituto RIKEN y otras instituciones colocó un reloj de red óptica portátil en la planta baja y en la plataforma de observación de la Torre Skytree de Tokio, a 450 m de altura[3][7]. Para demostrar que podían usarse fuera de un laboratorio, los relojes se colocaron en cajas con blindaje magnético de aproximadamente 60 cm por lado[3][7]. Se informó que, al comparar la diferencia de ritmo entre los dos relojes con la diferencia de altura medida por el Instituto Geográfico de Japón, lograron confirmar la predicción de la relatividad general con una precisión comparable a la de los experimentos tradicionales que utilizan satélites[3]. Calculemos la magnitud de esta diferencia. Si la tasa por cada 1 cm es de aproximadamente 1.1 × 10-18, entonces para 450 m (45,000 veces mayor), la tasa es de aproximadamente 5 × 10-14. Aplicado a un día (86,400 segundos), esto equivale a unos 4 × 10-9 segundos, o aproximadamente 4 nanosegundos por día. Este es un valor calculado por el autor, no una medición directa. Aunque 4 nanosegundos son 4 milmillonésimas de segundo, es una magnitud que un reloj de 18 dígitos puede captar.
4. El experimento del equipo de JILA: incluso 1 mm de altura cambia el ritmo del reloj
En 2022, el equipo de JILA en Estados Unidos, liderado por Jun Ye, verificó el mismo principio a una escala aún menor[4]. Utilizaron aproximadamente 100,000 átomos de estroncio ultrafríos, dispuestos en una red con forma de panqueques apilados, creada con láseres de luz[4]. Esta pila completa ocupa un rango de aproximadamente 1 mm. Dentro de este rango, midieron que los átomos de las capas superiores y las inferiores presentaban una diferencia de frecuencia debido a la altura[4]. Se informó que, incluso dentro de una nube de átomos, el ritmo del reloj cambia según la altura. Si una diferencia de 1 cm equivale a aproximadamente 1.1 × 10-18, entonces una diferencia de 1 mm debería ser una décima parte de eso, es decir, aproximadamente 1.1 × 10-19. La prueba en la Torre Skytree probó el efecto a la escala de un edificio, mientras que este experimento midió el «espesor de una nube de átomos». Esto demuestra que el mismo concepto puede aplicarse a escalas tan diferentes.
5. Usar relojes como «regla» para medir diferencias de altura y de gravedad
Si el tiempo se desfasa según la altura, y la precisión del reloj es suficiente, comparar relojes puede servir para investigar la diferencia de gravedad entre dos lugares, es decir, la diferencia de altura. A esto se le llama «geodesia relativista» y se espera que tenga aplicaciones como monitorear cambios verticales de unos pocos centímetros en el suelo (la corteza terrestre)[6]. Esto podría añadir una nueva forma de verificar cambios de altura, diferente a los métodos tradicionales de nivelación o uso de satélites. No obstante, esto aún está en etapa de investigación y se habla solo de expectativas. Otro tema relacionado es la definición del segundo. La Conferencia General de Pesas y Medidas planea redefinir el «segundo» en 2030, y los relojes de red óptica son candidatos para reemplazar los actuales relojes atómicos de cesio[5]. Es importante aclarar que los relojes de red óptica no han sido adoptados oficialmente, sino que son solo candidatos.
6. Cómo calcular tú mismo la diferencia de tiempo entre dos alturas cercanas
Si tienes una calculadora, puedes hacer el cálculo tú mismo. La tasa de diferencia se puede estimar con la fórmula: aceleración de la gravedad (9.8) × altura (m) ÷ el cuadrado de la velocidad de la luz (9 × 1016)[2]. Por ejemplo, si la diferencia de altura entre el tercer piso y el primero de un edificio es de aproximadamente 6 m, el cálculo es 9.8 × 6 ÷ (9 × 1016), lo que da aproximadamente 6.5 × 10-16. Aplicado a un día (86,400 segundos), esto equivale a unos 5.6 × 10-11 segundos, o aproximadamente 0.06 nanosegundos. ¿Qué pasaría con la diferencia entre el segundo y el primer piso de tu casa? Cambia la altura en el cálculo y verifica que, si la altura se duplica, la diferencia también se duplica. Esta fórmula es una aproximación válida cuando la diferencia de altura es muy pequeña comparada con el tamaño de la Tierra[2].