1. La fricción de la cuerda: por qué unas pocas vueltas sujetan a un barco enorme
En los puertos, los barcos grandes se amarran enrollando la cuerda en tambores o bolardos. Una guía de prevención de la aseguradora marítima West P&I indica que, al enrollar cabos de fibra sintética en el tambor de un cabrestante, normalmente bastan 3 o 4 vueltas. En tambores con ranuras, a veces se necesita enrollar un poco más [3]. Detener un barco grande que tira con fuerza usando solo unas vueltas de cuerda es sorprendente. En la siguiente sección, calcularemos los números reales para ver por qué funciona tan bien con tan pocas vueltas.
Además, las cuerdas bajo tensión pueden rebotar peligrosamente si se rompen. La guía advierte que los trabajadores no deben estar en la zona de retroceso [3]. Esta advertencia es crucial para la seguridad de quienes trabajan cerca de los barcos.
2. Media vuelta de cuerda en un mosquetón multiplica la fuerza por 9
En el montañismo se usa el mosquetón (un anillo de metal) para pasar la cuerda. Un artículo aplica la ecuación del cabrestante a un mosquetón de acero inoxidable y una cuerda de nailon seca. La fricción aquí se calcula con la ecuación del cabrestante. Si llamamos T_hold a la tensión del lado que frena y T_load a la tensión del lado que tira, la fórmula es T_load = T_hold × e^(μφ). μ es el coeficiente de fricción entre la cuerda y el metal, y φ es el ángulo enrollado en radianes (una vuelta completa son 2π)[1]. Un artículo web calcula esto usando un coeficiente de fricción de 0,7 para nylon seco y acero inoxidable. Con media vuelta (π), el resultado es unas 9 veces más fuerza; con una vuelta completa (2π), son unas 81 veces [2]. He verificado estos números yo mismo, pero recuerda que son valores ideales basados en ese coeficiente de 0,7. En ese ejemplo ideal, la tensión del lado que tira sería unas 9 veces la del lado que frena. ¿Hay puntos débiles en este sistema? Lo veremos en la siguiente sección.
3. Sin sujetar la cuerda con la mano, la fricción desaparece
Si miramos bien la fórmula, T_hold está multiplicando. Si la fuerza que haces con la mano es 0, la fricción también es 0, sin importar cuántas vueltas des o qué tan alto sea el coeficiente [6]. Esto significa que la cuerda no se detiene solo por estar enrollada; la tensión del lado que tira aumenta con el ángulo de enrollado. Hay otra condición importante para esta fórmula: la cuerda debe estar a punto de deslizarse sobre el poste, en un equilibrio justo antes de moverse [6]. Entonces, ¿qué pasa con la multiplicación si aumentamos el número de vueltas?
4. Más vueltas de cuerda hacen que la fuerza de fricción crezca de forma explosiva
Cuando aumentan las vueltas, la multiplicación crece de forma exponencial. Con un coeficiente de fricción de 0,6 y 5 vueltas, la fórmula da unos 150 millones de veces más fuerza (calculado por mí, no medido, es un valor de la fórmula ideal) [1]. Con 3 vueltas y el mismo coeficiente, son unas 80.000 veces. En los veleros, se dice que no es común enrollar las cuerdas de las velas (escotas) más de 3 vueltas en el winche [1]. Todos estos son números de la fórmula ideal. No funcionan igual con cuerdas reales gruesas o desgastadas. Entonces, ¿hacer el poste más grueso ayuda más?
5. El grosor del poste no influye en la fuerza de fricción de la fórmula
La fórmula no incluye el diámetro ni el radio del poste. Solo el coeficiente de fricción y el ángulo de enrollado determinan la multiplicación [4]. En la fórmula ideal, un poste grueso o delgado da la misma multiplicación si enrollas el mismo ángulo. Esto parece extraño, porque en un poste grueso la cuerda toca una superficie más larga. Pero en la fórmula, esa diferencia de longitud no afecta la multiplicación. Sin embargo, esto es solo teoría. Se dice que con cuerdas reales, la dificultad para doblarse influye más al enrollar en un poste fino [1]. ¿Hasta qué punto se aplica la fórmula a las cuerdas reales?
6. En qué se diferencian las cuerdas reales de lo que dice la fórmula
Para que la fórmula funcione, la cuerda no debe estirarse mucho a lo largo y no debe ser rígida al doblarse. Los cables rígidos, como los de freno de bicicleta, no siguen la fórmula [1]. Un artículo de 2022 señala que la fórmula clásica ignora la flexibilidad de la cuerda, lo que explica parte de la diferencia con los experimentos. También muestra que una barra elástica de longitud finita puede soportar cargas diferentes en sus extremos sin fricción [5]. Pero ojo: ese artículo habla de barras elásticas, no de cuerdas trenzadas reales. En el montañismo, algunos opinan que gran parte de la fricción se debe a la resistencia interna de la cuerda al doblarse. Acepta esto solo como una opinión. Por eso, conviene tomar los números de la fórmula solo como una guía.
7. Quién creó la fórmula de la fricción de la cuerda: Euler y Eytelwein
Esta fórmula se llama ecuación del cabrestante o ecuación de Euler-Eytelwein. Se cuenta que Euler publicó un artículo sobre fricción y equilibrio en el siglo XVIII, y el ingeniero alemán Eytelwein (1764-1849) la desarrolló en su "Manual de estática de sólidos" de 1808 [1]. Como los años de los artículos de Euler varían según la fuente y no se han verificado en los originales, no los mencionamos. Es interesante que una fórmula de hace más de 200 años siga siendo útil hoy para barcos, veleros y montañismo. Y siguen apareciendo nuevas investigaciones que tienen en cuenta la elasticidad de la cuerda [5].
8. Un experimento casero con una cuerda y una botella para probar la fricción
Puedes probar esto en casa. Ata una cuerda a una botella de plástico de 500 mL llena de agua y déjala en el suelo. Enrolla la cuerda en la pata redonda de una silla: sin enrollar, 1 vuelta, 2 vueltas. Sujeta el extremo de la cuerda con los dedos y tira de la botella con la mano. No enrolles la cuerda en tu mano. Usa solo objetos ligeros y hazlo con un adulto. Siente cómo cambia la fuerza necesaria para sujetar el extremo según las vueltas. El material de la cuerda cambia los resultados; si no coinciden, es una pista de la diferencia con las cuerdas reales. Si ves un barco amarrado en el puerto, observa desde lejos dónde está enrollada la cuerda, pero no te acerques a ella. En libros de iniciación al mar o montañismo, las explicaciones sobre el manejo de cuerdas son más claras si recuerdas que los números de la fórmula son valores ideales [1].