1. Los puntos de luz bajo los árboles tienen la forma del Sol, no la del hueco entre las hojas
Observa detenidamente los puntos de luz que caen sobre el suelo bajo un árbol en verano. A pesar de que los pequeños espacios entre las hojas pueden ser cuadrados o tener bordes dentados, si el hueco es suficientemente pequeño, los puntos se ven redondos con una forma idéntica a la del Sol [1]. Lo que se proyecta no es la forma del hueco, sino la forma del Sol.
El pequeño hueco actúa como un agujero y proyecta la imagen del Sol en el suelo. Se explica que funciona bajo el mismo principio que una cámara estenopeica (pinhole camera), donde la luz que pasa a través de un orificio crea una imagen [1]. En una cámara estenopeica, se permite pasar solo la luz de cada punto del objeto que llega a un único punto del agujero para formar la imagen. Para obtener una imagen nítida, se considera necesario que el agujero sea bastante pequeño [2].
En el caso de la luz filtrada por los árboles (conocida en Japón como komorebi), cuando el hueco es suficientemente pequeño, el efecto de su propia forma disminuye y se hace más fácil ver la imagen redonda del Sol. Aquí nos referimos específicamente a casos donde el hueco es pequeño.
Entonces, ¿cómo son los bordes de estos círculos? Si miras fijamente, notarás que no están perfectamente definidos. Detrás de esto se ocultan las mismas circunstancias que afectan al borde de una sombra.
2. Cómo se forma una sombra: la luz viaja en línea recta y un objeto la bloquea
Las sombras nacen porque la luz viaja en línea recta [3]. Cuando hay un objeto que bloquea la luz, se crea una zona detrás de él donde la luz no llega. Esa zona es la sombra. La forma de la sombra resulta de proyectar el contorno del objeto bloqueador sobre una superficie como el suelo o una pared [3]. El Sol se encuentra en el lado opuesto a la sombra.
La afirmación «la luz viaja en línea recta» tiene condiciones. Se explica que la luz avanza en línea recta cuando atraviesa un medio de propiedades uniformes [4]. El fenómeno por el cual la luz se desvía ligeramente hacia detrás de los obstáculos se llama difracción, y estrictamente hablando, la trayectoria de la luz también puede curvarse en lugares donde la gravedad es muy fuerte [4]. Sin embargo, al pensar en las sombras cotidianas, puedes considerar simplemente que la luz viaja en línea recta.
Sin embargo, si observas el borde real de una sombra, no parecerá una línea trazada con una regla. Cuanto más alejes tu mano del suelo, más difuso se vuelve el borde. Esta difuminación del borde puede explicarse únicamente mediante la propagación rectilínea de la luz. Veremos la razón en el siguiente capítulo.
3. Por qué los bordes de las sombras salen difusos: el Sol tiene tamaño, no es un punto
La razón es que el Sol no es un punto, sino una fuente de luz con tamaño [6]. La luz que llega desde el extremo derecho del Sol y la que llega desde el extremo izquierdo golpean los objetos en direcciones ligeramente diferentes.
Cuando la fuente de luz tiene tamaño, se llama «sombra propia» (umbra) a la región donde el objeto bloquea completamente la fuente, y «penumbra» a la región donde solo la bloquea parcialmente [5]. La penumbra es más oscura cuanto más cerca está de la sombra propia [5]. Si la fuente fuera un punto, no se formaría penumbra y toda la sombra sería sombra propia [5].
Cuanto más separados están el objeto y la superficie donde se proyecta la sombra, más luz proveniente de los extremos del Sol entra detrás del objeto, creando una penumbra tenue en el borde [6]. Esto se explica solo con la propagación rectilínea de la luz, no debido a la difracción [6].
La lógica es la misma cuando hay múltiples fuentes de luz. La región donde no llega luz de ninguna fuente es la sombra más oscura, y la región donde llega luz de algunas fuentes es la penumbra [3]. Si hay dos luces en una habitación, verás sombras oscuras y claras superpuestas.
El ancho de esta difuminación puede estimarse numéricamente a partir del tamaño aparente del Sol.
4. Cuánto se ensancha la penumbra: aproximadamente 1/107 de la distancia al objeto
El tamaño aparente del Sol (diámetro angular) es de unos 32 minutos de arco, es decir, aproximadamente 0.5 grados [7]. Exactamente son unos 0.53 grados, lo que equivale a unos 0.0093 radianes, o aproximadamente 1/107.
Cuando la superficie donde se proyecta la sombra está a una distancia d del objeto, el ancho de la penumbra es aproximadamente d × 0.0093, es decir, 1/107 de d [6]. Si la distancia al suelo es de 1 metro, la penumbra mide unos 9 a 10 milímetros; si son 5 metros, mide unos 5 centímetros. Esta es una estimación calculada, y en la realidad varía según la forma del borde del objeto.
Este cálculo también aplica a la luz filtrada por los árboles (komorebi). La imagen del Sol proyectada en el suelo desde un pequeño hueco situado a 5 metros de altura será un círculo de aproximadamente 5 centímetros. A este círculo real se suma el tamaño del propio hueco. Por lo tanto, la luz que atraviesa ramas más altas produce círculos más grandes.
Si colocas tu mano justo encima del suelo, el borde de su sombra es nítido. Si la elevas a unos 1 metro, el borde se difumina aproximadamente 1 centímetro. Este número coincide con el cálculo de aproximadamente 1/107.
Haz la prueba: En un día soleado, observa el borde de la sombra de tu mano en el suelo. Coloca la mano justo encima del suelo, luego a 30 centímetros y después a 1 metro, observando cómo cambia el ancho de la difuminación. Intenta medir el ancho con los dedos. Observa solo la sombra; no mires directamente al Sol.
5. Qué forma tienen los puntos de luz bajo los árboles durante un eclipse solar: media luna
Durante un eclipse solar, cuando la Luna cubre parte del Sol, los puntos de luz bajo los árboles (komorebi) adoptan la misma forma que el Sol eclipsado: una media luna o un círculo incompleto [9]. Como la luz filtrada es una imagen del Sol, esto ocurre naturalmente.
El fenómeno del eclipse también es una historia de sombras. Visto desde fuera de la Tierra, un eclipse solar es el fenómeno en que la sombra de la Luna llega a la Tierra [8]. Para las personas dentro de la sombra de la Luna, el Sol aparece oculto por ella.
La sombra de la Luna también tiene una zona de penumbra y una de sombra propia. Al cruzar la penumbra lunar la Tierra, se ve un eclipse parcial; cuando la sombra propia cruza, es un eclipse total; y si el prolongamiento de la sombra propia (antiumbra) cruza la Tierra, es un eclipse anular [9]. Los eclipses totales son visibles solo en una zona muy estrecha, mientras que los parciales se ven en una área más amplia [8].
No debes mirar directamente al Sol. Para observar un eclipse, se usan visores solares especiales. No es necesario mirar al cielo para ver la luz filtrada en el suelo.
6. Cómo comprobar la difuminación de la sombra y la forma de los puntos de luz en el próximo eclipse
Hay dos cosas que puedes verificar. Una es la difuminación del borde de la sombra cuando alejas la mano del suelo: si duplicas la distancia, el ancho de la difuminación debería duplicarse aproximadamente. La otra es la forma de los puntos de luz bajo los árboles en el día del próximo eclipse solar.
Si en un lugar donde se vea el eclipse, con cielo despejado, los puntos en el suelo tienen forma de media luna, será una comprobación natural de que la luz filtrada es una imagen del Sol. Si no puedes presenciar un eclipse, puedes probar esta misma perspectiva observando la luz filtrada habitual o pasando luz a través de un pequeño agujero hecho en papel. No necesitas mirar al cielo; usa visores especiales si miras al Sol.
Las sombras también han servido como pista para conocer la inclinación del Sol. Una fuente menciona que Eratóstenes, alrededor del siglo III a.C., estimó la circunferencia de la Tierra en aproximadamente 46,000 km basándose en una diferencia de unos 7 grados entre la posición del Sol al mediodía en el solsticio de verano en un lugar donde estaba en el cenit y otro situado unos 900 km al norte [10]. La diferencia con los aproximadamente 40,000 km conocidos actualmente es de alrededor del 15%. Los valores varían según la fuente.
Podría ser interesante medir el tamaño de los puntos de luz bajo los árboles a diferentes alturas de las ramas y comprobar si coinciden con la fórmula.