1. Qué diferencia a un círculo de una esfera: una figura plana frente a un cuerpo con volumen
En español decimos «redondo» para casi todo lo que no tiene esquinas: una moneda, una pizza, una canica, una naranja. La palabra sirve para todos, pero esconde una diferencia importante.
La cara de una moneda es plana. Si la dibujas en un cuaderno, la figura cabe entera en la hoja: tiene largo y ancho, pero no «hondo». Eso es un círculo. Una pelota, en cambio, no cabe en una hoja sin aplastarla: ocupa espacio hacia todos lados. Eso es una esfera.
Las clases de matemáticas de primaria lo resumen así. En el material de la Secretaría de Educación Pública de México, la esfera es un cuerpo geométrico con una sola cara curva, sin aristas y sin vértices [1]. Un círculo, en cambio, es una región del plano: la parte de la hoja que queda dentro de una circunferencia, que es su borde [3]. (Por eso a veces se confunden «círculo» y «circunferencia»: el círculo es la zona, la circunferencia es la línea que la rodea.)
Una aclaración: la moneda real tiene grosor, así que, como objeto completo, no es un círculo perfecto. Lo que sí es un círculo es la forma de su cara.
2. Qué tienen en común: puntos a la misma distancia de un centro
Las dos figuras nacen de la misma idea. Imagina un punto en el centro y marca todos los lugares que están a una distancia fija de él. Esa distancia es el radio.
- Si trabajas sobre un plano, los puntos a esa distancia forman la circunferencia, y todo lo que queda dentro es el círculo [3].
- Si trabajas en el espacio, los puntos a esa distancia forman la superficie de la esfera [2].
Así que la regla es casi igual; lo único que cambia es dónde la aplicas, si en una hoja o en el espacio. En los dos casos hay centro, radio y diámetro, y el diámetro mide el doble que el radio [3][2]. En la esfera se dice, por claridad, «radio de la esfera» o «diámetro de la esfera».
3. Cómo se relacionan: los cortes de una esfera son círculos
Aquí viene lo más curioso. Imagina que cortas una naranja perfectamente esférica con un cuchillo, de un solo tajo recto. La superficie del corte siempre es un círculo; su tamaño depende de dónde cortes [2]. Si el corte pasa justo por el centro, el círculo es el más grande posible (los matemáticos lo llaman «círculo mayor»); si pasa por otro sitio, sale un círculo más pequeño [2].
(Es un experimento para imaginar. Si quieres hacerlo de verdad, que lo haga una persona adulta con el cuchillo.)
También hay otra conexión: la superficie de una esfera se obtiene al girar el arco de un semicírculo alrededor de su diámetro; si giras toda la región del semicírculo, obtienes el cuerpo esférico. Esta forma de describirla ya aparece en los Elementos de Euclides [2]. La palabra «esfera» viene del griego sphaîra, que significa «pelota para jugar» [2].
Esto responde la pregunta del título: se distinguen porque una es plana y la otra ocupa espacio, pero van de la mano, porque el círculo sirve para describir la esfera. Y esa descripción tan exacta nos permite preguntarnos si un objeto real la cumple.
4. ¿Es la Tierra una esfera perfecta? Casi, pero está un poco achatada
La Tierra es un objeto casi esférico enorme. Pero medida con mucha precisión, no es una esfera exacta: está ligeramente achatada por los polos y abultada en el ecuador, como una pelota a la que alguien apretó un poco de arriba abajo.
Los números lo muestran. Según la ficha de la Agencia Espacial Europea (ESA), el radio de la Tierra en el ecuador es de unos 6378,1 km y el radio hasta los polos es de unos 6356,8 km; el achatamiento es de 0,00335 [4]. La diferencia es de unos 21,3 km (cálculo propio a partir de esos dos valores). El elipsoide GRS 80, que se usa como referencia en la geodesia, tiene un radio ecuatorial de 6 378 137 m y un aplanamiento de 1/298,257222101, que da unos 21,4 km de diferencia [5] (también cálculo propio). La Wikipedia coincide en «algo más de 21 km, un 0,335 %» [6].
Para que se vea mejor: en un globo terráqueo de 10 cm de radio, esa diferencia sería de unos 0,3 mm, más o menos el grosor de tres hojas de papel (estimación propia). A simple vista, una esfera. Por eso en la vida diaria «la Tierra es una esfera» funciona muy bien, aunque lo más exacto sea decir que tiene una forma casi esférica. Para hacer mapas y mediciones se usa un modelo de referencia llamado elipsoide, como el GRS 80: una figura parecida a una esfera, pero un poco achatada en los polos [6].
Hay una historia bonita detrás. Según la Wikipedia, a finales del siglo XVII Isaac Newton razonó que la rotación de la Tierra debía achatarla por los polos, y en el siglo XVIII la Academia Francesa de Ciencias envió dos expediciones a comprobarlo: una hacia el norte, cerca del círculo polar, y otra al territorio de lo que hoy es el Ecuador, cerca del ecuador terrestre. Sus medidas confirmaron que la Tierra estaba achatada [6]. (Este episodio histórico lo tomamos de una fuente secundaria y no lo contrastamos con un texto de la época.)
5. Cómo comprobar la diferencia entre círculo y esfera con objetos de casa
Busca cosas redondas en casa o en el aula: una moneda, la tapa de una olla, una canica, una pelota, una naranja. Para cada una pregúntate: ¿es una figura plana o un cuerpo que ocupa espacio? La cara de la tapa y la de la moneda tienen forma de círculo; la canica y la pelota son esferas; la naranja se parece a una esfera, pero no es perfecta.
También puedes dibujar un círculo con el método de «centro y distancia fija». Sujeta un extremo de un hilo sobre una hoja con el dedo (o pide a alguien que lo sostenga) y ata un lápiz al otro extremo. Con el hilo bien tenso, da una vuelta completa alrededor del dedo. La distancia entre el dedo y la punta del lápiz es el radio, y el trazo queda siempre a la misma distancia del centro.
Para seguir, mira las páginas de las fuentes: la clase de la SEP sobre cuerpos geométricos [1] y la ficha de la Tierra de la ESA [4], donde puedes ver los radios y el achatamiento.