1. Un experimento sin laboratorio: ¿qué se hace exactamente en la cabeza?
Una enciclopedia de filosofía describe los experimentos mentales como «dispositivos de la imaginación» que se usan para explicar, para explorar ideas y también para investigar la realidad [1]. Casi siempre se cuentan como una pequeña historia. Los pasos se repiten: imaginas una situación, la dejas «funcionar», observas qué ocurre y sacas una conclusión [1].
Uno de los ejemplos más antiguos que menciona esa enciclopedia viene del poeta romano Lucrecio. Quería probar que el espacio no tiene borde. Si alguien lanzara una lanza hacia el supuesto límite del universo, solo podría pasar una de dos cosas: que la lanza lo atravesara (entonces no era un límite) o que rebotara (entonces habría algo al otro lado que la detuvo, y eso también estaría en el espacio). En cualquier caso, razonaba Lucrecio, no hay borde [1].
Otro caso muy conocido es la paradoja de Aquiles y la tortuga, atribuida al filósofo griego Zenón de Elea (nacido hacia el 490 a. C.), que suele contarse así: Aquiles, el corredor más veloz, da ventaja a una tortuga. Cuando llega al punto donde estaba la tortuga, esta ya ha avanzado un poco; cuando llega a ese nuevo punto, ha avanzado otro poco, y así sin fin. Parece que Aquiles nunca la alcanzará [2]. En la vida real, claro, la alcanza. Así que algo del razonamiento falla, y averiguar qué falla ha dado trabajo a filósofos y matemáticos durante siglos. No hizo falta ninguna carrera: bastó imaginarla.
2. Piedras atadas con una cuerda: cómo Galileo mostró que algo fallaba en la idea de que lo pesado cae más rápido
Durante siglos se enseñó la idea de Aristóteles: cuanto más pesado es un objeto, más deprisa cae. En su libro Dos nuevas ciencias (publicado en 1638), Galileo pone a un personaje, Salviati, a discutir con otro, Simplicio, que defiende la idea antigua [3].
Salviati propone imaginar dos piedras: una grande, que según Aristóteles caería con velocidad 8, y una pequeña, que caería con velocidad 4. Se atan juntas. La pequeña, más lenta, frenaría un poco a la grande, así que el conjunto caería a menos de 8. Pero las dos piedras atadas forman un cuerpo más pesado que la piedra grande sola, así que, según la misma regla, deberían caer a más de 8. El conjunto tendría que caer más despacio y más deprisa a la vez. Como eso es imposible, concluye Salviati, la regla «lo más pesado cae más rápido» no puede ser cierta [3].
Fíjate en lo que hizo este razonamiento y en lo que no hizo. No midió nada. Mostró que la idea de Aristóteles, aplicada hasta el final, se contradice a sí misma. En el mismo texto, otro personaje, Sagredo, cuenta que él sí ha hecho la prueba de verdad: una bala de cañón de cien libras o más no llega al suelo con una ventaja de más de un palmo respecto a una bala de mosquete de media libra, soltadas desde unos 200 codos de altura [3]. El razonamiento y la prueba práctica se complementan.
Hoy se explica que, si no hubiera aire, todos los objetos caerían con la misma aceleración. En el aire real, una pluma y una piedra no caen igual. El razonamiento de Galileo no dice cómo cae cada cosa; dice que cierta regla no puede ser verdadera.
3. Perseguir un rayo de luz: la pregunta que Einstein recordaba de sus 16 años
Más de dos siglos y medio después, otro experimento mental cambió la física. En sus Notas autobiográficas, Albert Einstein recordó una paradoja que se le había ocurrido a los 16 años: ¿qué vería alguien que persiguiera un rayo de luz a la velocidad de la luz? Esa persona, escribió, vería «un campo electromagnético en reposo, aunque oscilando en el espacio», algo que no parecía existir ni en la experiencia ni en las ecuaciones de Maxwell. Para él, en esa idea ya estaba el germen de la relatividad especial [4].
Conviene ser prudente con este relato. El historiador de la ciencia John D. Norton señala que Einstein no estudió la teoría de Maxwell hasta dos años después, y que no se puede descartar que se trate sobre todo de la intuición de un chico de 16 años, contada con la perspectiva de décadas. Aun así, Einstein le daba tanta importancia que la puso en su autobiografía científica. Norton propone una lectura sobre por qué pudo ser útil en los años previos a 1905 [4].
4. Caer desde lo alto de una casa: la «idea más feliz» de Einstein y su vínculo con Galileo
El segundo experimento mental de Einstein tiene una escena aún más sencilla. En 1907, en Berna, preparaba un resumen de la relatividad especial y trataba de adaptar la gravedad a ella. Entonces, según contó él mismo en un borrador de 1921, le vino «la idea más feliz de mi vida» [5].
La idea es esta: imagina a una persona que cae libremente desde lo alto de una casa. Mientras cae, al menos en sus alrededores inmediatos, no hay campo gravitatorio para ella. Si suelta unos objetos, se quedan a su lado, en reposo o moviéndose a velocidad constante respecto a ella, sea cual sea su material. Esa persona podría decir, con todo derecho, que está «en reposo» [5].
Aquí aparece de nuevo Galileo. Que todos los cuerpos caigan igual era justo lo que Galileo había defendido, y Einstein vio en esa igualdad una pista profunda sobre la gravedad. Si un cuerpo cayera de forma distinta a los demás, el observador en caída podría darse cuenta de que está cayendo en un campo gravitatorio. Como no es así, tiene sentido extender el principio de relatividad a movimientos acelerados [5]. Ese camino llevó, años más tarde, a la teoría de la relatividad general.
5. Un gato imaginario: cómo Schrödinger señaló un problema de la física cuántica
Los experimentos mentales no solo sirven para avanzar: también sirven para criticar. El físico austriaco Erwin Schrödinger escribió, a mediados de los años treinta del siglo XX, un artículo sobre la situación de la mecánica cuántica, la teoría que describe lo muy pequeño: átomos y partículas [6].
Para mostrar un problema, planteó una escena absurda a propósito. Un gato está encerrado en una cámara de acero junto a un dispositivo: un contador Geiger con una pizca de sustancia radiactiva, de modo que en una hora puede desintegrarse un átomo o no, con la misma probabilidad. Si ocurre, un mecanismo rompe un frasco con veneno. Si se aplican las reglas cuánticas tal cual a todo el sistema, la descripción teórica del gato sería una mezcla de vivo y muerto a partes iguales, hasta que se hiciera una medición [6].
Ningún gato corrió peligro: es un ejemplo imaginario, y nadie lo ha hecho ni está pensado para hacerse. Quien lo propuso lo llamó él mismo «ridículo» [6]. Su valor está en la pregunta que deja: si las reglas valen para un átomo, ¿por qué su aplicación a algo tan grande como un gato nos parece tan extraña? Esa pregunta sigue discutiéndose.
6. ¿Por qué pensar a veces basta para aprender, y cuándo no basta?
Entonces, ¿cómo se aprende algo de la naturaleza sin mirarla? La enciclopedia de filosofía lo plantea como la gran pregunta de este tema [1]. Una respuesta clásica es la de Ernst Mach, que en 1897 y 1905 escribió sobre el tema: según él, cuando imaginamos una situación aprovechamos un «conocimiento instintivo» acumulado de la experiencia pasada. Su ejemplo favorito es una cadena colgada sobre dos planos inclinados sin rozamiento: sabemos, por experiencia, que no puede moverse sola para siempre, y de eso se deduce cómo está equilibrada [1].
Otra descripción dice que estos experimentos hacen dos cosas, parecidas a las de un laboratorio: pueden mostrar que la naturaleza no cumple lo que esperábamos y pueden sugerir cómo revisar la expectativa y la teoría [1].
Pero también fallan. La lanza de Lucrecio parecía demostrar que el espacio es infinito, y hoy sabemos que un espacio puede ser finito y a la vez no tener borde, igual que una circunferencia: puedes recorrerla sin encontrar nunca un borde, aunque su longitud sea limitada [1]. Y el argumento de Galileo muestra una contradicción en una teoría, no mide lo que ocurre en cada caso real. Por eso los científicos siguen necesitando observar y medir.
7. Pruébalo tú: compara cómo caen el libro y el papel
Puedes hacer el camino de Galileo con cosas seguras de tu casa. Necesitas una hoja de papel y un libro, y mejor si lo haces sobre una cama o una alfombra para que nada se golpee.
- Antes de soltar nada, escribe qué crees que ocurrirá si sueltas a la vez, desde la misma altura, el libro y la hoja plana.
- Suéltalos y compara. Después arruga la hoja hasta hacer una bola y repite. ¿Qué cambió? ¿Qué tiene que ver el aire?
- Pon la hoja plana encima del libro y suéltalos juntos. Mira si la hoja se queda encima. ¿Qué te dice sobre cómo cae cada uno?
Si quieres leer la discusión original entre Salviati y Simplicio, existe un extracto en inglés con la traducción clásica en la web de la Universidad de Virginia (enlace en las fuentes). Y si te intriga la historia del rayo de luz, la página del profesor Norton incluye animaciones.