1. ¿Por qué hacen falta dos escuadras para trazar líneas paralelas?
En las clases de matemáticas de primaria, nos enseñan a usar dos escuadras para dibujar líneas paralelas: una se mantiene fija como base y la otra se desliza sobre ella. [6] En los materiales explicativos de la Universidad de Artes Musashino, también se describe el procedimiento de fijar firmemente ambas piezas y mover una en una dirección determinada para trazar la línea. [2]
La razón es simple: si deslizas una escuadra a lo largo del borde de la otra que está fija, la orientación de la escuadra móvil no cambia. Por lo tanto, las líneas trazadas antes y después del movimiento son paralelas. Si solo tuvieras una escuadra, no tendrías un borde de referencia estable al moverla. [2]
En mesas de dibujo técnico, se suele usar una regla en forma de T. Al colocar la escuadra sobre la regla en T y deslizarla hacia los lados, puedes trazar líneas perpendiculares o en ángulos específicos. [4] Muchas escuadras tienen un agujero en el centro; según la explicación, esto es para evitar que quede aire atrapado entre la regla y el papel, facilitando que la herramienta se adhiera mejor a la superficie. [3]
2. Un triángulo es la mitad de un cuadrado y el otro, la mitad de un triángulo equilátero
Una de las escuadras es un triángulo rectángulo isósceles con ángulos de 90°, 45° y 45°. La otra es un triángulo con ángulos de 90°, 60° y 30°. [1] Si miramos la forma como una figura geométrica, el triángulo de 45°-45°-90° es exactamente la mitad de un cuadrado cortado por su diagonal. El triángulo de 30°-60°-90° es la mitad de un triángulo equilátero cortado desde un vértice hasta la base perpendicularmente; a este último se le llama también semiequilátero. [5]
La relación de sus lados es distinta: en el triángulo de 45°, la proporción es 1 : 1 : √2. En el de 30°, la proporción es 1 : √3 : 2. [3] Cabe señalar que, entre los materiales consultados para este artículo, no se encontró ninguna fuente que explique por qué se eligieron específicamente estas dos formas geométricas. Por lo tanto, debemos tomar esto simplemente como un hecho sobre la forma de las herramientas actuales. [1]
3. La hipotenusa de una escuadra mide lo mismo que el cateto mayor de la otra
Existe otra característica importante en estas dos piezas. La hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles y el cateto mayor (el lado adyacente al ángulo de 30° y opuesto al de 60°) del triángulo de 30°-60°-90° tienen exactamente la misma longitud. Según la información disponible, esta medida común sirve como referencia para indicar el tamaño de la escuadra. [3] La hipotenusa del triángulo de 30° es una边 (lado) diferente y más larga que la anterior. [3]
Si asumimos que esa medida común es de 30 cm, podemos calcular el resto usando las proporciones. En el triángulo de 45°, los dos catetos serían de aproximadamente 21,2 cm (30 dividido por √2). En el triángulo de 30°, el cateto menor sería de unos 17,3 cm (30 dividido por √3) y la hipotenusa sería el doble, unos 34,6 cm. [3] Las escuadras de dibujo técnico de 45° suelen tener hipotenusas de entre 24 y 30 cm, por lo que estas cifras son útiles para comparar con las reglas que tengas en casa. [3]
4. Cómo se obtienen los ángulos de 15° y 75° sumando y restando ángulos
Al combinar las dos escuadras, además de las líneas horizontales y verticales, puedes trazar líneas inclinadas usando los ángulos de 30°, 45°, 60° y 90°. [1] Si piensas en la suma y resta de estos ángulos, surgen nuevas medidas: 45° menos 30° da 15°; 45° más 30° da 75°; 60° más 45° da 105°; y 60° menos 45° da 15°. La versión en inglés de Wikipedia también menciona que, al alinear las hipotenusas de ambas piezas, se pueden crear ángulos de 15° y 75°. [4]
Sin embargo, debemos ser cuidadosos: esto es un cálculo teórico de ángulos. En la práctica, los ángulos que realmente puedes trazar dependen de qué lados unes y en qué orientación coloques las piezas. No debemos asumir que "se puede trazar cualquier ángulo" solo porque aparece en la suma matemática. [4]
5. Qué herramientas se usan para los ángulos que las escuadras no cubren
En los primeros años de la era Meiji en Japón, estas herramientas aparecían en documentos con el nombre de "sankaku-ki" (escuadra triangular). En esa época, parecían usarse principalmente para verificar ángulos rectos, mientras que los otros ángulos variaban. No hay registros claros en los glosarios sobre cómo evolucionaron hasta convertirse en el par fijo que usamos hoy. [1]
Para trazar ángulos arbitrarios, existen otras herramientas. La regla de pendiente (o transportador articulado) es un instrumento con una escala graduada y dos triángulos móviles conectados, que permite trazar líneas en cualquier ángulo arbitrario. [1] En las escuelas de países de habla alemana, se utiliza el "Geodreieck". Es un triángulo de 45°-45°-90° que combina una regla y un transportador en una sola pieza. Fue desarrollado por un fabricante alemán en 1964. Es un sistema diferente al de las escuadras japonesas y no se presenta aquí como explicación de su origen. [4]
6. Cómo comprobar en casa las líneas paralelas y las longitudes con tus escuadras
Si tienes dos escuadras en casa, puedes hacer una prueba sencilla en tu cuaderno. Intenta trazar tres líneas paralelas: mantén una escuadra fija y desliza la otra sobre ella. Luego, usa una regla para medir si la distancia entre las líneas es la misma en todos los puntos. [2]
Después, mide con una regla el lado más largo de la escuadra de 45° y el lado adyacente al ángulo de 30° en la escuadra de 30°-60°-90°. Observa si sus longitudes son casi iguales. Ten en cuenta que pueden existir pequeñas diferencias en las medidas. [3]
Si quieres saber más, los glosarios de la Universidad de Artes Musashino y sus materiales explicativos incluyen detalles sobre tipos de herramientas, incluyendo las reglas de pendiente, y sus usos. Puedes consultarlos en la sección de fuentes. [1]