えんぴつは 12本で 1ダース、と かぞえます。げんしや ぶんしは とても ちいさいので、もっと 大きな 「ひとまとまり」を つかいます。それが 1モルです。

アボガドロていすうは、1モルに はいる つぶの 数です。6の あとに 0や 2が ならぶ、とても 大きな 数で、10の 23じょうと かきます［1］。

ただし、ダースの 12と ちがって、この 数は 人の ゆびでは かぞえられません。

この 名前の もとの アボガドロは、1811ねんに 「おなじ 大きさの 気体には、おなじ 数の ぶんしが はいる」と いう 考えを だしました［3］。でも、1モルに 何こ はいるかは、いって いません。

ダースの「すごく大きい版」

えんぴつ12本を1ダースと呼ぶように、原子や分子のような小さな粒を数えるときは、1モルというまとまりを使います。1モルに含まれる粒の数が、アボガドロ定数です。いまの値は6.02214076×10の23乗個です［1］。約6020垓（1垓は10の20乗）という大きさです。

ただしダースと違って、この数を指で1つずつ数えた人はいません。後の章のとおり、数えることができたのは、原子が規則正しく並んだ結晶という特別な物質でした。

名前の人が出したのは、数ではなく考え

アボガドロは1811年、「同じ温度・同じ圧力のもとでは、同じ体積の気体は、種類によらず同じ数の分子を含む」という仮説を出しました［3］。この数が具体的にいくつなのかは、この仮説からは分かりません。名前を残した人が出したのは、数の値ではなく、「数がそろっている」という考えでした。

アボガドロ定数N_Aは、1モルあたりの粒子数を表す。現在の値は、国際単位系（SI）の7つの定義定数の1つとして、6.02214076×10の23乗 /molと定められている［1］。約6020垓にあたる（1垓＝10の20乗）。

名前の由来は、1811年にアボガドロが出した仮説である。同温・同圧で同体積の気体は、気体の種類によらず同数の分子を含む、という内容だ［3］。これは分子数が体積に比例するという関係で、1モルの粒子数という絶対の数には触れていない。したがって、定数に名を残した人は、その値を出していない［2］。では、この仮説はどう受け入れられていったのか。

この 考えは、ながい あいだ、あまり みとめられませんでした。およそ 半せいきと いわれます［3］。

1860ねんに、カニッツァーロという 人が、ドイツの 会ぎで 話しました。アボガドロの 考えを つかうと、げんしや ぶんしの 重さの こんらんが とけると しめしたのです［2］。

そこから、この 考えは ひろまって いきました。ただし、まだ 「1モルに 何こ」かは、わかって いません。

アボガドロの仮説は、出されてから約半世紀、ほとんど受け入れられなかったといわれます［3］。流れが変わったのは、1860年のカールスルーエ会議でした。

当時の化学者たちは、原子や分子の重さをどう決めるかで、意見が割れていました。そこでカニッツァーロが、アボガドロの考えを使えば原子量・分子量の混乱が解けると示し、仮説は受け入れられていきました［2］。

でも、これは「同じ体積なら同数」という関係が認められたということです。1モルに何個入っているかを知るには、さらに誰かが、数を実際に見積もる必要がありました。

仮説が長く受け入れられなかった理由は、ここで使った資料からは分からない。確かなのは、約半世紀の間ほとんど注目されなかったこと［3］、そして1860年のカールスルーエ会議でカニッツァーロが、この考えで原子量・分子量の混乱が解けると示して広まったことである［2］。

ただし、受け入れられたのは「同体積の気体の分子数は等しい」という関係であり、1モル中の粒子数の値ではない。値を得るには、分子1個の大きさや、体積あたりの分子数を、別の根拠から見積もる必要があった。それを最初に試みたのは誰か。

1865ねんに、ロシュミットという 人が、くうきの ぶんしの 大きさを はじめて 見つもりました。ぶんしの 大きさは、ほんとうの 大きさの およそ 2ばいと 見つもられました［4］。

大きさが わかれば、ある 大きさの いれものに ぶんしが いくつ はいるかも、けいさんできます。

この 数は、いまは 「ロシュミットていすう」と よばれます。ただし これは 1りっぽうセンチメートルの はこに はいる 数で、アボガドロていすうとは べつの ものです［4］。

1865年、ロシュミットが、空気の分子の大きさを初めて見積もりました。気体のねばりけなどの測定と、気体を動き回る分子の集まりと見る考え方（気体分子運動論）を組み合わせたものです。結果は、真の値の約2倍でした［4］。

分子の大きさが見当づけば、一定の体積にどれだけの分子が入るかも導けます。いま、0℃・1気圧で1立方センチメートルあたりに入る分子の数（約2.65×10の19乗個、約2650京個）は、ロシュミット定数とよばれています［4］。

注意したいのは、これが「体積あたり」の数で、「1モルあたり」のアボガドロ定数とは別のものだということです。2つは、1モルの気体が占める体積を通して結びつけられます。

1865年、ロシュミットは、気体の粘性などの測定値と気体分子運動論を組み合わせ、空気の分子の大きさを初めて見積もった。その結果は真の値の約2倍にとどまった［4］。分子の大きさが分かれば、一定体積中の分子数も導ける。0℃・1気圧での単位体積あたりの分子数は、現在ロシュミット定数（約2.65×10の19乗個/cm³）とよばれる［4］。

ただしロシュミット定数は体積あたりの数で、1モルあたりのアボガドロ定数とは別の量である。両者は気体1モルの体積を介して結びつけられるが、この見積もりは分子の大きさに依存しており、誤差も大きかった。では、見積もりを実験で確かめ、数に確信を与えたのは誰か。

つぎに ペランという 人が あらわれます。ちいさな つぶが ういた えきを しらべるなど、いろいろな やりかたで 数を もとめました。

やりかたが ちがっても、1モルの 数は だいたい おなじに なりました。6.0から 6.8 ×10の 23じょうの あいだです［5］。

この 数を、ペランは 「アボガドロすう」と よびました［5］。ペランは 1926ねんに、ものが ちいさな つぶで できて いる ことを しめした しごとで、ノーベルしょうを うけました［6］。

ペランは、小さな粒を液に浮かべた乳濁液の実験などから、1モルの分子の数を求めました。注目したいのは、実験の条件や方法がさまざまでも、数がほぼ同じ範囲にまとまったことです。1926年のノーベル講演では、6.0〜6.8×10の23乗の範囲だったと述べています［5］。

講演でペランは、「どんな1グラム分子にも含まれる分子の数Nが、アボガドロ数だ」と話しています［5］。ペランはその年、物質が不連続な構造（粒でできていること）についての研究で、ノーベル物理学賞を受けました［6］。

別のルートもありました。ミリカンが1910年に測った電子1個の電気量と、電気分解で分かっていた値を組み合わせて、さらに正確な見積もりを得る方法です［2］。

ペランは1926年のノーベル講演で、「任意の1グラム分子に含まれる分子の数Nがアボガドロ数である」と述べ、乳濁液の実験などから得たNが、実験条件や手法の違いにもかかわらずほぼ同じ範囲（6.0〜6.8×10の23乗）に入ると示した［5］。手法がちがっても同じ値に収束することが、粒子としての分子の実在を支える根拠になった。同年、ペランは物質の不連続構造に関する研究でノーベル物理学賞を受けている［6］。

別経路として、ミリカンの1910年の電気素量の測定と、電気分解で既知だったファラデー定数（1モルの電子がもつ電気量）を組み合わせ、より正確な見積もりが得られた［2］。ただし、これらの値には、範囲の幅が示すとおり、まだ十分な桁がそろっていない。では、値をそこから何桁も正確にするには、何が必要だったのか。

2019ねん 5がつ 20か。アボガドロていすうは、「はかった 数」から、「さいしょに きめる 数」に かわりました［1］。

いまの きまりでは、6.02214076×10の 23じょうと、ちょうど その 数だと きめます。「だいたい」では ありません。ごさも ありません［1］。

これまでの 1モルは、「たんそ12の 12グラムに ふくまれる げんしと おなじ 数」でした。いまは、数が さきに きまって います。そのため たんそ12の 1モルの 重さは、ちょうど 0.012キログラムとは かぎらなく なりました［2］。

2019年5月20日から、アボガドロ定数は誤差のない正確な値、6.02214076×10の23乗 /molと定められました。国際単位系（SI）の7つの定義定数の1つです［1］。ここで大事なのは、「約6.02×10の23乗」ではなく、桁まで決めた数だという点です。

以前のモルは、「炭素12の12gに含まれる原子と同数の粒」と定義されていました。数は、実験で測る結果でした。それが改定で、数を先に決め、モルはその数の粒を含む量と定義されました［1］。そのため、炭素12の1モルの質量は、ちょうど0.012kgではなくなりました［2］。

定義で決めた値そのものに、不確かさはありません。では、その値はどうやって決めたのでしょう。決める前に、測る人たちがやるべきことがありました。

2019年5月20日から、アボガドロ定数は誤差をもたない正確な値6.02214076×10の23乗 /molとされ、SIの7つの定義定数の1つになった［1］。以前のモルは「炭素12の12gに含まれる原子と同数」という、測定結果に依存した定義だった。改定後はアボガドロ定数の値が先に固定され、モルはその数の粒を含む量になった。定義で決めた値そのものに不確かさはない。このため炭素12の1モルの質量はちょうど0.012kgではなくなった［2］。

ここで、決めた数が実際の自然とずれてはならない。固定の前提は、直前の最も精密な測定が互いに一致していることだ。その測定の1つが、シリコンの球の原子を数える実験だった。

この 数を ただしく はかる ために、シリコンで 球を つくりました。大きさは さしわたし 9センチメートルより すこし 大きい くらい。おもさは およそ 1キログラムです［7］。

げんしは、きれいに ならんで います。たとえば、おなじ 大きさの はこを きちんと つんだ ようすに にて います。ただし ほんとうの げんしは、はこでは なく、もっと ふくざつな 形で ならびます。

球ぜんたいの 大きさを はかり、ならびの 1つぶんの 大きさと くらべます。そうすれば、球の 中の げんしの 数が わかります［7］。

この けんきゅうには、日本の さんそうけんの チームも くわわりました［8］。

アボガドロ国際プロジェクトでは、ケイ素28を99.9995%まで濃縮した、直径約94mm・質量約1kgのシリコン単結晶の球をつくりました［7］。単結晶なら原子が規則正しく並び、同じ形の繰り返し単位（単位格子）が球全体にきちんと詰まっていると考えられるからです。

球の体積はレーザーの干渉を使って測り、その体積を単位格子1個の体積で割ると、球に入っている原子の数が出ます［7］。質量や寸法、結晶の格子の間隔といった情報を、組み合わせて使います［7］。この測定には、日本の産総研のチームも参加したといわれます［8］。

この測定の結果は2018年の論文でまとめ直され、相対標準不確かさ2×10の-8乗（1億分の2程度）という目標を達成したと報告されています［9］。

プランク定数とアボガドロ定数は結びついているので、この測定は、キログラムの新しい定義を支えることになりました［9］。

アボガドロ国際プロジェクトは、ケイ素28を99.9995%に濃縮した、直径約94mm・質量約1kgのシリコン単結晶球をつくった。直径は資料により92〜94mmと幅がある［7］。球の寸法・質量、結晶格子の間隔といった幾何学的な量から、球に含まれる原子の数を求める方式だ［7］。

球の体積はレーザー干渉計で測り、単位格子の体積との比から原子数を決める。産総研のチームもこの国際協力に参加した［8］。2018年の論文は、それまでの測定結果を更新してまとめ直し、アボガドロ定数の相対標準不確かさ2×10の-8乗という目標に達したと報告している［9］。

プランク定数とアボガドロ定数は結びついているため、この測定はプランク定数を固定するキログラムの新定義を支えた［9］。ここで重要なのは、最終値のために、キブル天びんの実験とこのプロジェクトという独立な2つの測定が使われ、互いに一致したことだ［7］。キブル天びんの詳細は別メモに譲る。

きょう できること

6.02214076の 数字を かぞえて みましょう。9こ ならんで います。この 9こぶんが、「きまった」 数です。

あしたの りかの 本や 先生の 話に 「モル」と いう ことばが 出たら、「1モルに 何こ？」と 思いだして みましょう。

もっと しりたく なったら

としょかんで 「げんし」や 「たんい」の 本を さがして みましょう。キログラムの きまりが かわった わけも、のって いるかも しれません。

今日できること

6.02214076という数字は、全部で9個並んでいます。この9個ぶんが、2019年に「決まった」数です。1桁ずつ測ってきた歴史を思い浮かべながら、並べて見てみましょう。

理科の授業や本で「モル」が出てきたら、このメモの流れを思い出してみてください。

出かけてできること

図書館の理科の棚で、原子や単位（キログラムなど）についての本を探してみてください。名前の人は数を出さず、あとから測る人たちが続きました。その続きが、本の中にあります。

公式情報

国際度量衡局（BIPM）や、日本の産総研の計量標準の案内ページに、定義定数の一覧が載っています。

原典にあたる

次の疑問は、「決められた値は、これからも変わらないのか」だ。BIPMのSI定義定数のページ［1］で定義定数の一覧を確かめ、NISTのアボガドロ・プロジェクトの解説［7］と、ペランのノーベル講演［5］を読み比べると、「測る」と「決める」の違いが具体的に見えてくる。

数の桁を見る

ペランの範囲（6.0〜6.8×10の23乗）と、2018年の論文が目標とした相対標準不確かさ（約2×10の-8乗）を並べて比べ、何桁の差があるか計算してみるとよい。