#数・単位・計算
数や単位、計算についての「気になる」を集めました。数字のひみつを探します。
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見えない つぶを かぞえた 人 ── ボルツマンの かんがえは どう たしかめられた？
ウィーンの墓石に刻まれた式は、ボルツマン本人が書いたものではないといわれる。それでも彼の名の定数は、いま温度の単位ケルビンの土台になった。見えない粒を数える考えが、顕微鏡の中のふるえで確かめられた道すじが分かる。
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おなじ へやなのに、ぬれる まどと ぬれない まどが あるのは どうして？
室温20℃・湿度60%、外が0℃という計算例では、1枚ガラスの窓の室内側は6.0℃、Low-E複層ガラスは15.5℃。同じ部屋の空気なのに、前者は濡れて後者は濡れません。窓の水の出どころと、冬の朝に目にしやすい理由、ガラスのちがいが分かります。
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七五三の 3さいは、ほんとうは 1さいか 2さい？
七五三の「3歳」のお祝いに、満年齢ではまだ1〜2歳の子が行くことがあります。もとが生まれた年を1歳と数える数え年の行事だったからです。なぜずれるのか、自分で計算する式、いまどちらで祝うのかが分かります。
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ブーメランは、なぜ おした ほうこうと ちがう ほうへ まがって もどって くるの？
ヨーロッパ最古級のブーメラン（約4万年前）は、戻らなかっただろうと考えられている。では戻る型は何が違うのか。回転する翼の揚力の差と、力が90度ずれて効く歳差運動、研究者の確かめ方が分かる。
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そうじきの フィルターは、いちばん ちいさい つぶを つかまえるの？
掃除機の仕様にある「0.3マイクロメートル」は、いちばん小さい粒の大きさではありません。では、なぜその大きさが基準なのか。大きなごみから細かい粒まで役目を分ける掃除機の中のしくみと、数字の読み方が分かります。
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あんごうを こわせる りょうし コンピューターは まだ ないのに、ネットの かぎは もう かわりはじめている
2025年10月、ネット通信の半分を超える割合が量子コンピューター対策つきの鍵交換に替わったと報告された。暗号を破れる機械はまだないのに、なぜ先に鍵を替えるのか。その理由と、新しい鍵交換の守り方が分かります。
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CDの おんがくは、1びょうに 44100かい はかった 数 ── はかって いない ところは どこへ？
CDの音は、1秒に4万4100回だけ測った数字の列。測っていない間の音は記録されていないのに、なぜ高い音まで元に戻せるのか。「何回測るか」「何段階で測るか」の2つの工夫を、デジタル写真と並べて見て、数にするとコピーも傷も強くなる理由が分かります。
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でんき代の 小さな 1ぎょうは、どうして まいとし かわるの？
電気代の「再エネ賦課金」は、2023年度に前年の3.45円から1.40円へ、約6割下がりました。再エネ電気の買取費用は増えていたのに、なぜでしょう。単価が毎年変わるわけと、検針票の一行を自分で計算し直す方法が分かります。
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江戸の 1文は、いまの なんえん？ ── ものさしで こたえが かわる
「早起きは三文の徳」の三文は、今のお金で30〜100円ほどといわれます。ところが江戸時代の1両は、何と比べるかで約4万円にも約41万円にもなります。同じお金なのに、なぜここまで答えが動くのか。三貨と寛永通宝、換算の物差しから、その理由が分かります。
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100万ドルの もんだい、とけたのは 1つだけ ── のこりの 6つは どんな 問い？
賞金100万ドルがかかった7つの数学の問いのうち、解けたと認められたのは1つだけ。残る6問は、パスワード・素数・水の渦・素粒子など、どんな場面に根をもつ問いなのかが分かります。
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1キログラムは、むかし パリの 金ぞくの かたまりで きまって いた。いまは どうやって はかるの？
1キログラムの基準は、約130年間、パリの金属の塊1個だった。その塊の質量は、1億分の5ほどゆらぎうると見積もられていた。では、何を基準にして、どう質量を出すのか。測りにくい磁石の強さを、2回目の実験で式から消す装置の仕組みが分かる。
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ふじさんの たかさは どこから はかるの？ ── 「0メートル」の ひみつ
富士山の3776mの「0m」は、150年以上前に東京の隅田川の河口で、6年3か月かけて測った潮位の平均だった。動く海の高さをどうやって陸に写したのか。その基準点が地震で動き、令和7年に衛星測位で支え直されるまでが分かる。
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ランキングの 「すいていはんばいすう」は、どうやって 数を 出すの？
ランキングの「推定販売数」は、全部の店を数えた数ではありません。米国では、独立系レコード店の報告が推定約1,400店のうち約72店だったと報じられました。一部から全体をどう見積もり、どこでずれるのかが分かります。
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くうき せいじょうきは、へやの ちいさな つぶを どうやって へらすの？
空気清浄機を動かした部屋では、煙の粒の減り方が何もしないときよりずっと速かった（1機種の試験例）。フィルターは1回で全部つかまえないのに、なぜ部屋の粒は減るのか。風量との掛け算、通りぬけやすい粒の大きさ、「8畳用」の決め方が分かります。
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いつ こわれるか わからない 原子が、どうして とけいに なるの？
原子1個がいつ壊れるかは、だれにも予測できない。それなのに、半分になる時間は原子の種類ごとに決まっている。約6時間から45億年まで桁ちがいの長さが、地球の年齢、遺跡の年代、体の検査にどう使い分けられているか、日本のスギの年輪に見つかった謎まで分かります。
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せいざはやみばんは、どうして まわすだけで ほしぞらが わかるの？
同じ時刻に星を見ると、位置は毎日約4分ずつずれ、1か月で約2時間ぶんになる（計算値）。星座早見盤に日付と時刻の2つの目盛りがあるのはなぜか。窓の形が緯度で決まる理由や、盤の中の空のゆがみ、日本での使われはじめたころの話が分かります。
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1キログラムは、おもりでは なく「ちいさな 数」で きまるように なったって ほんとう？
2019年5月19日まで、1キログラムはパリの1つのおもりで決まっていました。いまは、プランクが「苦しまぎれ」に持ちこんだ小さな定数hで決まっています。光の粒を疑った実験家が測ったhが、なぜおもりの代わりになったのかが分かります。
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ひらく まえなのに「とうかく」が 出るのは どうして？
開票が進む前に「当選確実」が出るのはなぜ？ 例えば無作為に384人へ聞けば、得票率を95%の信頼度で約5%の幅で見積もれる（最も広い場合の目安）。出口の声を「幅つきの数字」にする考え方と、期日前投票や僅差で外れることもある限界が分かります。
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おおきな ふねの はこは、どうやって ならべて いるの？
1台のクレーンが1時間に35個ほど動かすコンテナ。その速さで積むには、次の港で降ろす順番まで考えて置き場所を決めておく必要がある。船の上の住所、船のバランス、1956年の最初の一隻、岸壁からゲートまでの流れが分かる。
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うまれて 2しゅうかんの あかちゃんが 2さいに なる？
12月半ばに生まれた赤ちゃんが、生まれて2週間ほどで「2歳」になる数え方があった。なぜ国は1949年に「やめるよう努めよう」と呼びかけ、それでも厄年には今も残るのか。その理由が分かります。
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ヒマワリの たねを 数えたら、4分の3が ふしぎな 数だった
ヒマワリの種のうずまきを2012年に世界中の人が数えると、本数のおよそ4分の3（565個／768個）がフィボナッチ数でした。では残りは何で、花はなぜこんな並びを作るのか。角度のしくみと、数えて見えた例外が分かります。
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音の 大きさを あらわす デシベルの 0は、音が ない ことでは ない？ ── 1おくばいの ちがいを 小さな 数に
図書館の40デシベルと飛行機のエンジンの近くの120デシベルは、数字では3倍。でも音のエネルギーでは1億倍もちがう。デシベルの0は無音ではなく、もとは電話線の「弱まり」を測る比だった。0の意味と、3デシベルと10デシベルの「2倍」の誤解が分かる。
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遺伝りつ 0.8って、なんの 8わりの こと？
身長の遺伝率は約0.8と報告されているのに、日本人の平均身長は戦後に10cmほど伸びたとされる。8割が遺伝なら、なぜ伸びたのか。遺伝率が何の割合なのか、環境で変わるのか、集団どうしの差の原因を教えるのかが分かります。
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ロープを はしらに まくと、どうして ちいさな ちからで とまるの？
ロープを柱に5周巻くと、理想の式では力が約1億5千万倍になる。ただし、ロープが伸びず曲げにくくない、という仮定の計算上の数字。なぜ巻くほど強く止まるのか、本物のロープはどこで式からずれるのかが分かります。
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ゲームきの「しゅっかだいすう」と「うれた かず」は、どう ちがうの？
Switch 2は発売7週間ほどで「600万台超」と言われたのに、決算の数字は582万台。あとから出た数字が小さく見えるのはなぜ？ ゲーム機の「出荷」と「売れた」のちがいと、数字を読むときの3つの物差しが分かります。
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まめを かぞえた ひとは、「まざらない」ことを どう 見つけたの？
丸い豆としわの豆をかけ合わせると、子の代は全部が丸くなる。消えたしわは孫の代に、ほぼ3対1で戻ってくる。修道院の庭でエンドウを数えたメンデルの比、35年ほど眠った論文、1900年の再発見、のちに見えた例外が分かります。
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ニュースの「へいねん」は、いつの ふつうなの？
「平年より高い」の平年は、昔から決まった普通ではなく、10年ごとに取り替わる30年平均です。なぜ30年で、なぜ10年ごとなのか。観測所が引っ越したら値はどう直すのか。気象庁の資料から分かります。
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大とうりょうせんきょの よそうは、240万まいの へんじでも はずれた。ぜんぶの 人に きかずに わかるのは なぜ？
1936年の米大統領選で、約240万通の回答を集めた予想が外れた。それより少ない数万人の調査のほうが近かったといわれる。では、日本の毎月の調査は、ごく一部の人に聞くだけで、なぜ全国の様子を言えるのか。選び方・人数・誤差の見方が分かる。
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尺や 寸は、だれが きめた ながさなの？
尺八の名前は、管の長さ「一尺八寸」そのもの。では尺とは誰がどう決めた長さか。日本の尺は1891年にメートルを使って決め直されました。手の形から生まれた単位が、鯨尺や1959年の取引の一本化を経て、畳や言葉に残るまでが分かります。
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AIは 文を どんな 大きさで 切って かぞえて いるの？
同じ意味の文でも、言語によってAIの数えるトークンの長さが最大15倍ちがう例が報告されている。トークンは文字でも単語でもない切れ端で、切り方の由来と、言語・モデルで数が変わる理由が分かる。
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ずっと とけなかった 数学の もんだいは、どうやって 「ほんとうだ」と わかったの？
100年近く解けなかった数学の問題の答えは、最初はarXivに置かれた3本の文章でした。なぜそれが正しいと認められたのか。鍵は、形をなめらかにするリッチフローと「手術」、そして世界の数学者が数年かけて穴を埋めた検証にありました。
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外国とは、どうして 時間が ずれて いるの？
2011年のサモアには、12月30日がまるごとなかった。日本が夜のとき、地球の反対側は昼。時計のずれは、地球の自転と汽車の時刻表、1884年の話し合い、国の都合から生まれた。日づけの線がなぜ曲がるのかまで、資料と突き合わせて調べる。
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ひどけいと 砂どけいは、どうして じかんが はかれるの？
正しく作った日時計でも、腕時計より最大でおよそ16分進む日がある。砂時計は、上の砂が減っても同じ速さで落ちるのに、水時計は水が減ると流れが変わる。影が刻む地球の自転と、砂の流れが一定になる理由をめぐる研究、その例外までを、複数の資料を突き合わせてたどる。
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うるう年は、どうして あるの？
1582年10月4日の次の日は10月15日だった。暦から10日が消えた理由は、4年に1度のうるう年でも足しすぎていたこと。1年の本当の長さ、カエサルの暦、100年と400年の例外、2月29日生まれの年齢の数え方まで、資料をたどる。
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海の まんなかで、じぶんの いる 場所を どうやって 数字で いうの？
緯度は太陽や星の高さで分かったのに、経度には正確な時計が要った。0度の線は自然には決まらず、1884年の会議で投票で決まった。地球上の場所を2つの角度で表す仕組みを、時計と約束の話でたどる。
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ちずの 山には、どうして せんが あるの？
本物の山に線は引かれていないのに、地図の山には線がある。1本の線の上は、どこも同じ高さ。では線の間が狭いと、なぜ急だとわかるのか。最初の等高線は山ではなく川底の深さを表していたといわれる。線の読み方と、縮尺による間隔の違いがわかる。
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300円の くじを かうと、へいきん いくら もどって くるの？
年末ジャンボは1枚300円。ところが当せん金の平均は、計算すると約140円。1等は2000万分の1で、法律で当せん金は売上の5割以下と決まっている。残りのお金はどこへ行くのか、小さな確率がなぜ大きく見えるのかを、公的な資料で冷静に読む。
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にじは ほんとうは、どんな かたちを して いるの？
虹の根元まで歩いていってもたどり着けないのは、虹が自分の頭の影を中心にした丸い輪だから。ふだんは地面が下半分を隠している。太陽の高さで弧の大きさが変わるわけと、飛行機やドローンから輪の全体が見えることを、気象光学の資料でたどる。
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石の かたさに 番号を つけると どうなるの？
石を「ひっかいて傷がつくか」だけで1から10に並べたモース硬度。10種類の基準の石、爪やガラスの目安、そして数字の間隔が等しくないという意外な点をたどる。
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北極星は、どうして いつも おなじ ところに いるの？
一晩中回る星空の中で、北極星だけが動かないように見えるのはなぜか。実は満月3個ぶんの小さな円を描いていて、数千年たつと別の星に替わる。そのしくみをたどる。
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ぴかっと 光って、3びょう あとに ごろごろ。その 3びょうは なに？
雷が光ってから音が届くまでの数秒は、光と音の約88万倍の速さの差から生まれる。秒数から距離を見積もる方法と、その数字が目安にすぎない理由を、資料でたどる。
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まきがいの もようは、どうして きれいに ならぶの？
作り直せない殻が、足す量の差だけで整ったうずになる。オウムガイの「黄金比」は俗説だという測定と、色の模様が殻のふちの描いた時間の記録だという研究を、資料をつき合わせてたどる。
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だれも 使って いない 夜にも、家の 電気は 使われて いるの？
使っていないときにも流れる待機電力は、2012年度の国の調査で1世帯あたり年228kWh、全体の5.1%と推計された。検針票の「使用量」「燃料費調整額」「再エネ賦課金」に当てはめて、自分の家の数字にする道すじをたどる。
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すうがくの メダルには、どうして 国や 人の 名前を つけないの？
4年に1度、40歳未満の数学者2〜4人に贈られるフィールズ賞。会議の余りのお金から生まれ、国や人の名前を入れない構想だったという経緯を、国際数学連合などの資料でたどる。
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ねじの 大きさは、どうやって せかい じゅうで そろったの？
「M6」のボルトはなぜどこのナットにも合うのか。55度と60度、インチとミリ。ばらばらだったねじの形が、案と折り合いを重ねてそろっていった約180年をたどります。
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火山の 大きさは、どう くらべるの？ ── 10ばいで 1だん ふえる ものさし
噴火の大きさを0〜8で表す火山爆発指数（VEI）。1段上がるごとに噴出物の体積が約10倍になる物差しで、富士山の宝永噴火やアカホヤ、トバの噴火を並べてみる。体積だけでは決まらない例も見る。
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むかしの こよみには、なぜ 13ばんめの 月が あったの？
月の満ち欠けで数える旧暦は、1年が季節より約11日短い。放っておくと20年もしないうちに夏至の頃に元日が来る。それを直す「13番目の月」閏月の入れ方、中気という目印、2033年に決め方が行きづまる問題、明治の改暦で消えた閏6月まで、たどる。
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ベルトの あなは、どうして おなじ はばで ならんでいるの？
ベルトの穴はどれも、ほとんど同じ2.5cm間隔。1インチ由来といわれる間隔、真ん中の穴を基準にしたサイズ表記、そして「ゆるいかきついか」のすき間を埋める無段階ベルトまでをたどる。
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くるっと まわる あたまを、3ぼんの くだで どう かんじるの？
内耳の半規管は、一つの耳に3本。ほぼ直角の3つの面に並び、左右の耳ではペアで働く。なぜその向きなのか、実測では直角からどれだけずれるのかをたどる。
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雨雲は、どうやって 見つけて いるの？
雨雲は目で見ているのではなく、電波のこだまで読んでいる。富士山頂のレーダー、風車がつくる「にせの雨」、雨量計と合体させた雨の地図（解析雨量）までをたどる。
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「ド」の まえは 「ウト」だった？ ドレミの ひみつ
「ド」はもとは「ウト」だった。賛歌の歌い出しから音の名前が生まれた話と、五度を12回積むとずれる音の高さの決め方をたどる。
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ひいおじいさんの ころより、いまの 高校生は なんセンチ たかい？
17歳の平均身長は、100年ほどで男子が約10cm、女子が約8cm伸びた。ところが男子は1994年度ごろから、ほとんど変わっていない。学校で毎年はかってきた記録から、その道すじをたどる。
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みんなが 見て いる 道で、ひみつの かぎを どうやって きめるの？
会ったこともない相手と、聞かれているかもしれない回線の上で、どうやって2人だけの鍵を決めるのか。1976年の発想、公開前に秘密で進んでいた研究、相手が本物かを確かめる証明書、鍵マークの意味の見直しまでをたどる。
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かみのけより ずっと こまかく 金属を けずれるように なったのは どうして？
現代の精密加工では、金属部品を髪の毛の太さの何十分の1という単位で寸法管理できる例があります。どうしてそこまで正確に作れるようになったのでしょう。ワットの蒸気機関から、大法官とあだ名された測定器、ブロックゲージ、温度管理まで、「測る技術」に引っぱられた加工の歴史をたどる。
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QRコードは、よごれても どうして よめるの？ ── さいしょから よぶんな じょうほうを もって いる
QRコードは、少し汚れても読めることがある。理由は、はじめから余分な情報を一緒に持たせているから。4つの訂正レベルと大きさの引き換え、「30%隠せる」が面積の話ではないことを、公式資料などでたどった。
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げんし とけいは、どうして そんなに ただしいの？ ── 1秒を かぞえる はなし
1秒は、セシウム原子が出す電波の波をおよそ92億回数えた長さと決められている。この半端な数は、原子の理論から計算した値ではなく、1958年に月の観測と時計を比べて測った結果がそのまま「決まり」になったもの。日本発の光格子時計へ乗り換える、2030年を目標にした議論までをたどる。
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字が 読める 人は なん%？ ── どうやって かぞえて いるのかな
「読み書きできる人は何%」という数字は、誰がどう数えているのか。多くの国が使う「聞くだけ」の方法、国ごとにちがう線引き、1948年に日本が90問のテストを解かせた調査と、その「0点は1.7%」の読み直しをたどる。
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かいしゃは 人じゃ ないのに、どうして ぜいきんを はらうの？
会社には手も足もないのに、なぜ税金を払うのか。法律上の「人」という考え方から、国の税収75兆円の中で法人税がどれくらいか、会社が窓口になる税、法人税率の移り変わり、地域に払う税までを、財務省・国税庁・総務省の資料からたどる。
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目の けんさは、なにを しらべて いるの？
視力1.0のCは、5メートル先で切れ目の幅が1.5ミリ。「1」は割合ではなく、すき間の角度の逆数だった。気球の絵をのぞく機械、瞳孔を開く目薬、目に空気を当てる眼圧検査まで、眼科の検査が何を測っているのかを順に見ていく。
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あんしょうばんごうと パスワード ってなに？ すうじや もじで つくる かぎの ひみつ
世界初のATMの暗証番号は、なぜ4桁なのか。組み合わせの数を増やしても安全にならない不思議、パスワードが平文ではなく変換されて保存されるしくみ、そして使い回しがいちばん危ない理由をたどる。
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100えんの ものが うれたら、かいしゃの もうけは いくら？
100円の商品が売れたとき、会社に残るのは平均で約5円。売上と利益と経費のちがい、売上が増えても利益が減る年、赤字でも会社が続く理由、会社が払う税金、利益のゆくえを、財務省・国税庁などの統計でたどったメモ。
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お月見の 日と、まんまるの 日は、どうして ちがうの？
2026年の中秋の名月は9月25日。月がぴったり満月になる瞬間は、その2日後、27日の午前1時49分にやってくる。名月の日は旧暦の日にちの数え方で決まり、満月は月と太陽の位置関係という一瞬の現象で決まる。2つのものさしの違いと、月の満ち欠けの周期が一定ではない理由、そして中国・韓国・ベトナムのお月見をたどる。
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たった 1台の たんさきが、水星に 3かいも 会えた わけ
1970年代、たった1台の探査機マリナー10号が、水星に3回も接近した。1つの惑星をめざす探査機が、なぜ同じ星に3回も出会えたのか。その仕組みを見つけたイタリアの数学者、機体を苦しめた度重なる故障、そして予想外だった水星の磁場の発見をたどる。ところが、3回出会えたのと同じ仕組みが、水星の顔の半分をずっと見えないままにしていた事実にもたどりつく。
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エニグマを といた あと、コンピュータの もとを 作った 人 ── アラン・チューリング
ドイツ軍の暗号エニグマを解読した数学者として知られるアラン・チューリング。だが彼の最大の業績は、1936年の「万能チューリングマシン」という概念、戦後のACEコンピュータ設計、1950年のチューリングテスト、そして動物のしま模様の謎を解いた1952年の理論にあった。晩年に受けた不当な扱いと、半世紀後に届いた謝罪までをたどる。
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1メートルは、だれが どうやって きめたの？
1791年、フランスは地球の子午線をもとに「1メートル」を決めた。測量を担った学者の一人は隠れたデータ改変をし、もう一人はそれに気づきながら黙って記録に残した。1889年の白金イリジウム「キログラム原器」は複製と比べごくわずかに質量が変化し、2019年ついにプランク定数に基づく定義へ切り替わった。単位の意外な歴史をたどった。
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すうがくを きそいあう 「オリンピック」が あるって、ほんとう？
紙と鉛筆だけで6問の証明問題に挑む「国際数学オリンピック」。1959年、冷戦下の東側7カ国で始まり、日本は2025年に世界4位、満点世界一の選手も生んだ。
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進数って なに？ どうして いろいろ あるの？
時計には12や60が、コンピュータの中には2が出てきます。進数とは何か、なぜ使い分けるのか、変換はできるのかを、位取り記数法の解説や歴史の資料で確かめました。
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へやが ちらかるのは、なぜ？
片づけた部屋は放っておくと自然に散らかるのに、散らかった部屋がひとりでに片づくことはない。この一方通行の変化を説明する「エントロピー」という考え方を、カルノーの蒸気機関の研究から、クラウジウスの命名、ボルツマンの統計力学、そして認められる前に世を去った悲劇までたどる。
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AIは でんきや 水を どれくらい つかうの？
AIに1回質問するだけで、どれくらいの電気や水が使われているのか。Googleが2025年8月に公表した実測値、専門家の推定値がこの数年で大きく下がってきた理由、そしてAI全体で見たときのデータセンターの電力需要の伸びまで。便利さの裏側を、実際の数字で見ていく。
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あんごうって なあに？ ひみつの てがみの おはなし
暗号は戦争を何度も動かしてきた道具です。一通の電報の解読がアメリカ参戦を後押しし、機械の謎を解いた人たちが戦争を早く終わらせ、ある部族のことばが最後まで解かれなかった暗号になりました。そして今、暗号はあなたのスマホの中で毎日動いています。
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時計は どうして 正しく 進むの？
時間をはかるとは、同じくりかえしを数えること。影、水、線香、ぜんまい、水晶、原子。1969年に日本から出た1本が世界を変えた話と、うるう秒をやめようとしている話。