南きょくの 氷の 上で、およそ 2000わの コウテイペンギンが、おしくらまんじゅうのように あつまって います。1平方メートルに 21わほど、という こみぐあいが きろくされました［1］。

ここで ふしぎな ことが 見つかりました。30〜60びょうごとに、ちいさな 一ぽの うごきが、なみのように むれを つたわります［1］。なみの はやさは、1びょうで 12センチほど。大人が あるく はやさより、ずっと ゆっくりです［1］。

2000わが、だれかの 合図を 聞いて いるわけでは なさそうです。では、1わ1わは、なにを 見て 動いて いるのでしょう。

ぎゅう詰めの群れに起きた波

ドイツの研究チームが、南極のネウマイヤー基地の近くで、約2000羽のコウテイペンギンのコロニーを撮影しました。波が通ったのは、その中で身を寄せ合う群れ（ハドル）です。2008年8月3日の記録では、気温はマイナス33〜43℃、密度は1平方メートルあたり約21羽でした［1］。ただし、この密度は1回の観察の値で、いつもこうだとは言えません。

このハドルでは、30〜60秒ごとに5〜10cmの小さな一歩が、波のように群れを横切りました。波の進む速さは秒速約12cmで、人がふつうに歩く速さよりずっとゆっくりです［1］。1羽が30〜60秒ごとに歩く、という意味ではなく、群れ全体を波が通り抜ける間隔が30〜60秒です。

2000羽に指揮者はいません。それなのに、なぜ全員の動きがそろうのでしょうか。

Zitterbartらは、南極ネウマイヤー基地近くの約2000羽のコロニーを2008年8月3日に撮影し、その中のハドルを通る波を報告した。外気温は−33〜−43℃、密度は約21羽/m²で、この値は1回の観察の記録である［1］。

30〜60秒ごとに5〜10cmの歩みが、指向性のある波として秒速約12cmで進んだ。「30〜60秒」は波が群れを通る間隔であり、1羽が歩く頻度の意味ではない［1］。観測の側から見ると、この波は個体が連動して動く現象だが、2000羽を同時に指示する仕組みは考えにくい。では、何が連動の引き金になるのか。

けんきゅうした 人たちは、「となりの ペンギンだけを 見て 動く」という かんたんな きまりを かんがえました。

ぎゅうぎゅうの むれでは、前の ペンギンが ちょっと 前へ 出ると、うしろとの あいだに すきまが できます。その すきまが 2センチほどに なると、うしろの ペンギンが 前へ 出ます。すると、その また うしろに すきまが できます［2］。

これが つぎつぎに つづくと、なみに なります。どの 1わから 始まっても、おかしくありません［2］。

2センチは、ペンギンが あるく 長さでは ありません。となりが「動こう」と おもう すきまの 大きさです。ところで、にた なみは、ほかにも ありそうです。

「隣だけ」のルールで波ができる

2013年、ゲルムらの研究チームは、ペンギンが隣のペンギンだけを見て動く、というモデルを作りました。群れの中の1羽が前に出て、後ろとの間に約2cm以上のすき間ができると、隣のペンギンがそのすき間を詰めるように前へ進み、さらにその後ろにすき間ができます。これがくり返されて波になります［2］。

モデルは、6方向に隣り合う個体を考えるものでした。そして、予測は観察映像の解析と合うことが確かめられています［2］。

約2cmは、ペンギンが歩く距離ではなく、隣が反応を始める「しきい値」です。ペンギンの羽毛の層が、押しつぶされたときにそれ以上は縮まない厚さの、およそ2倍にあたるという説明もあります［3］。

隣が動いたら自分も動く、という単純な反応です。このしくみ自体は、ペンギンだけのものでしょうか。

Gerumらは、密に詰まった群れの個体が、隣接個体（6方向）の動きだけに反応する単純なルールで進行波が生じることを示した。ある個体が前進して後方に生じる隙間が約2cm（しきい値 d_th）を超えると、隣の個体が前進して隙間を埋め、その連鎖が波になる。モデルの予測は光学フロー解析で観察映像と一致した［2］。

注意したいのは、この約2cmが「1回に歩く距離」ではなく、隣が反応を始める隙間の閾値だという点だ。解説記事は、この値が圧縮された羽毛層の厚さのおよそ2倍にあたると紹介している［3］。羽毛をそれ以上つぶさない限界を目安に、個体が反応する、という読み方ができる。

反応する相手を隣に限ると、群れ全体に波が生じる仕組みを説明できる。同じ構造は、渋滞する車列にも見つかるのか。

高そく道ろで、とつぜん 車が ゆっくりに なり、また すすみ出した ことは ありませんか。まえに 工事も じこも ないのに、じゅうたいが おきることが あります。

名古屋大学などの 人たちは、まるい コースを 車で はしる じっけんを しました。はじめは 同じ はやさで、同じ あいだを あけて 走らせました。すると、とちゅうの しょうがい物が なくても、じゅうたいが しぜんに 生まれました。しかも その なみは、車が すすむ 向きとは ぎゃくの、うしろ向きに つたわりました［7］。

人の ならびでも にて います。ドイツの じっけんでは、こんだ 人の ながれで、すすんでは 止まる なみが、うしろ向きに つたわりました［5］。

ペンギンの なみも、「前が うごいたから うごく」という 点では、にて います。それでは、ちがう ところは どこでしょう。

渋滞は、ぶつかった車がなくても生まれる

2008年、名古屋大学の杉山雄規さんたちは、円周コースで車を走らせる実験をしました。はじめは車を等間隔で、同じ速さで走らせます。すると、障害物がなくても、やがて渋滞が自然に生まれました。そしてこの渋滞の波は、車の進む向きとは逆の、後ろ向きに伝わりました［7］。

歩く人の列にも波が出る

人の行列でも調べられています。ドイツ・ユーリッヒの実験では、混み合った状態で、動いている人と止まっている人が同時にいる様子が見つかりました。この分かれ方には、人それぞれの歩き方の違いが関わっているといいます［5］。そして止まっては進む波は、人が進む向きと逆の、後ろ向きに伝わりました［5］。

円形の廊下を人が歩く別の実験でも、歩く速さの個人差が、流れの乱れの大事な原因でした［6］。

この「前の動きに合わせる」点は、ペンギンの隣へ反応する波と、どこか似ています。では、ちがうところはあるのでしょうか。

車の流れについては、杉山ら（2008）の円周コース実験がある。当初は等間隔・同一速度で走らせた車列から、ボトルネックがなくても渋滞が自然発生し、その波は後ろ向きに伝わった。この実験では、障害物がなくても渋滞が自然に生まれた［7］。

歩行者でも同様の構造がある。Seyfriedらは、混雑した状態で「動く人」と「止まる人」が共存すること、またその分離に個人差が重要であることを報告した［5］。ストップ・アンド・ゴーの波は進行方向と逆に伝わり、1列歩行の実験では1m当たり約1.5人を超えると周期的な停止が出た（面積あたりの人数ではなく、1列の線密度の値）［5］。さらにMoussaidらの円形廊下の実験（延べ119人）では、歩行速度の個人差が乱れの起点として重要だった［6］。

3つの系に共通するのは、前や隣との局所的なやりとりから、全体の波が生まれる点だ。ただし波の伝わり方は同じだろうか。

ペンギンと 車、人の ならびは、どれも「まえや となりの うごき」が つぎつぎに つたわって、なみに なる ところが にて います。

ちがいは、なみの 向きです。車と 人の ならびでは、止まる なみは、うしろ向きに つたわりました［7］［5］。

ペンギンの なみは、すきまが できた ところから 始まり、どの 向きにも、よこにも ひろがると、せつめいされて います［3］。すきまが 2センチほどに なれば、そこが 始まりに なれるからです。

ただし、「じゅうたいと 同じしくみ」とは いえません。にて いるのは、うごきが つぎつぎに つたわる 点です。

似ているのは、隣に反応するところ

ペンギンの研究者は、詰まった群れの動きを、渋滞中の車列の動き（進んでは止まる）にたとえました。群れや魚群の解析に使う数理モデルの考え方を使った、と紹介されています［4］。

違うのは、波の向きと始まる場所

車と人の「進んでは止まる波」は、進む向きと逆の、後ろ向きに伝わりました［7］［5］。いっぽうペンギンの波は、すき間ができた場所から始まり、どの向きにも、横にも伝わると説明されています［3］。

「渋滞と同じ仕組み」と言い切るのは、行きすぎです。似ているのは、動きが次々に伝わって波になる点で、波の向きは同じではありません。

共通点は、局所的な相互作用の連鎖が全体の波になる点だ（ペンギンは隣接個体だけに反応するモデルで説明される）。Scientific Americanの記事は、この群れの動きを、渋滞中の車列の「進んでは止まる」動きにたとえ、群れや魚群の解析に使う数理モデルの考え方が用いられたと紹介している［4］。

一方、波の向きは異なる。車の渋滞と歩行者の停止波はいずれも進行方向と逆（後ろ向き）に伝わる［7］［5］のに対し、ハドルの波は十分な隙間が生じた場所から始まり、どの向きにも、側方にも伝播するとされる［3］。モデルがこの性質を、閾値を超える隙間さえあれば発生する、という局所ルールで説明している点も違いだ［2］。

「渋滞と同じ仕組み」とまとめるのは強すぎる。共通するのは局所的なやりとりが波になる点にとどまり、向きは同じではない。では、この違いは、ペンギンにとってどんな意味を持つのか。

こんだ 場所では、人も 車も、うごけなく なることが あります。ペンギンの むれも、ぎゅうぎゅうで、1わだけでは うごけないほどです［1］。

それでも、みんなが ちょっとずつ いっしょに 前へ 出ると、むれの かたちや こみぐあいを たもったまま 動けると、けんきゅうでは せつめいされています［1］。

ちかい 時間に 始まった 2つの なみは、すれちがわずに 1つに あわさったと いわれます［3］。むれは、ばらばらに ならず、まとまった まま です。

ペンギンは、むれの 後ろの はしから 入り、前の はしから 出る ことが おおいと つたえられました。むれ ぜんたいが、ゆっくり ベルトコンベアのように 動いて います［1］。

詰まりそうでも、全員で小さく動く

ペンギンの群れは、1羽ずつの動きがほとんどできないほど、ぎゅうぎゅうに詰まっています。論文の抄録は、これを、粒子が詰まりすぎて動けなくなる「ジャミング」の状態に近いと表現しています［1］。全員が小さく一歩ずつ動くことで、詰まらずに、群れの形と密度を保ったまま動ける、と説明されています［1］。

波は合流し、群れは入れ替わる

近い時間に始まった2つの波は、すれちがわずに合流し、群れがまとまったまま保たれるといいます［3］。また、ペンギンは波が来る側の反対の縁（後ろの縁）から加わり、前の縁から離れる傾向があり、群れ全体が「ベルトコンベア」のようにゆっくり進むと報告されました［1］。厳密な交代制というわけではありません。

止まる波が後ろに伝わる渋滞とは対照的に、ペンギンの波は群れを詰まらせない動きに役立つようです。

Zitterbartらの抄録は、ハドル内の個体が個々の動きをほとんどとれないほど密に詰まっており、コロイドのジャミング転移を連想させると述べる。この状態でも、全員の小さな歩みが波として伝わることで、群れは詰まらず、形と密度を保ったまま動ける、と説明されている［1］。

別々の時刻に始まった2つの波が近接している場合、それらは交差せず合流して、群れの一体性が保たれる［3］。また個体は、後縁から群れに加わり前縁から離れる傾向があり、群れ全体が「ベルトコンベア」のように進む。ただし「厳密な交代制」とまでは言えない［1］。

ここまでを整理すると、車や歩行者では、前方の動きに従う連鎖が停止波として後ろに伝わり、流れを妨げる方向に働く。一方ハドルでは、局所反応の連鎖が全体の一歩として群れを動かす方向に働く。車や歩行者では停止波が流れを妨げ、ペンギンでは波が群れ全体の移動につながる。

きょう できること

おうちの 人や ともだちと、4〜6人で 1れつに ならびましょう。ひろい へやや 校ていで、ゆっくり あるきます。まえの 人が 一ぽ 出たら、じぶんも 一ぽ 出ます。うしろに なみが つたわる のを、見て みましょう。ぶつからないよう、ゆっくり おこなって ください。

おでかけで

スーパーの レジの ならびや、えきの かいだんの まえで、ならんで いる 人たちが どう 動くか、ながめて みましょう。うごき出しの おくれが、うしろへ つたわって いくか、ちがう 向きに なるかも、見て みましょう。

今日できること

家族や友だち4〜6人で、広い部屋や校庭で1列に並び、ゆっくり歩いてみましょう。前の人が一歩進んだら、自分も一歩進みます。波が後ろへ伝わる様子を、観察できます。ぶつからないよう、ゆっくり行ってください。

出かけてできること

スーパーのレジの列や、駅の階段の前で、並んでいる人たちの動き出しが、後ろへどう伝わるかをながめてみましょう。じゃまにならない場所から、少しだけ見るようにしてください。

もっと知りたいとき

ペンギンの波は、Zitterbartらの2011年の論文［1］と、Gerumらの2013年の論文［2］が出発点です。車と歩行者の実験は［5］〜［7］が出典です。

今日できること

4〜6人が1列に並び、前の人が一歩出たら自分も一歩出る、というルールで歩く。広い場所で、速度を落として行う。波が後ろに伝わる様子と、ペンギンの波との違いを比べられる。

出かけてできること

スーパーのレジの列や駅の階段前で、並んでいる人の動き出しが後ろへどう伝わるかを、邪魔にならない位置から少しだけ観察する。

原典を読むには

Zitterbartら（2011）［1］は観測、Gerumら（2013）［2］は隣接個体だけのモデルと閾値を扱う。車と歩行者は［5］〜［7］。歩行者の線密度と面積密度は別の量なので、数値を比べるときは単位に注意したい。