DVDも CDも、レーザーの 光で データを 読みます。CDの 光の 点は、DVDの 点より 1.65ばい ほど 大きいと いわれます［2］。

点が 1.65ばい 小さく なると、たて・よこ どちらも 1.65ばい こまかく 使えます。ならべられる 数は 1.65×1.65で、やく 2.7ばいです。

でも、DVDは CDの やく 6.9ばい 入ります。2.7ばいでは たりません。この 数は、しりょうの 数字から 計算で 出した 目やすです。

のこりの ぶんは、どこに かくれて いるのでしょう。

光の点は1.65分の1になった

Imminkは、論文の要旨で、DVDの容量がCDの7倍になった増加の大部分は光学系によると述べています。レーザーの波長が短くなり、レンズの開口数が大きくなって、光の点の直径が1.65分の1になったというのです［2］。本文は有料で、ここでは要旨を使っています。

規格の数字を見ると、CD用は波長780nm・開口数0.45、DVD用は波長650nm・開口数0.60です［1］［4］。

面積にすると約2.7倍

点の直径が1.65分の1になれば、縦にも横にも1.65倍こまかく使えます。面積あたりでは1.65×1.65で、約2.7倍です。

ところが、DVD（4.7GB）とCD（約650MiB、約0.68GB）の容量の比は、4.7÷0.68で約6.9倍です［1］［9］。2.7倍では足りません。この2.7や6.9は、資料の数字から計算で出した目安です。80分盤のCD（約700MiB）と比べるなら約6.4倍で、「7倍」は650MB級のCDとの比です。

差の約2.5倍は、何が埋めているのでしょうか。

DVD-ROM（単層）の公称容量は4.7GB、CD-ROM（74分盤）は約650MiB（681,574,400バイト）で、4.7×10⁹÷6.816×10⁸≒6.9、約7倍になる［1］［9］。80分盤（約700MiB）との比なら約6.4倍で、「7倍」は650MB級のCDとの比と読むのが正確だ。

Imminkは論文の要旨で、増加の大部分は光学系、すなわち波長の短縮と開口数の拡大により光の点の直径が1.65分の1になったことだと述べる［2］。規格値は、波長がCDの780nmからDVDの650nm、開口数が0.45から0.60で［1］［4］、点の直径がおおよそ波長÷開口数に比例するとして計算すると、(780÷650)×(0.60÷0.45)≒1.6になり、要旨の1.65とほぼ合う。

ところが、直径が1.65分の1なら縦横それぞれ1.65倍こまかく使えるだけで、面積あたりは1.65²≒2.7倍にしかならない。容量の約6.9倍とのあいだには、約2.5倍の開きがある（6.9÷2.7≒2.5、自分の計算）。この記事が追う問いは、その開きを何が埋めたのか、だ。

円ばんの 表面には、小さな くぼみが ならんで、データを あらわして います。くぼみの 列と 列の あいだは、CDが 1.6マイクロメートル、DVDが 0.74マイクロメートルです［3］。

いちばん みじかい くぼみの 長さも、CDの やく 0.83から、DVDの やく 0.4マイクロメートルに なりました［3］。

CDのときと くらべて、列の あいだも、くぼみの 長さも、DVDでは 半分より 少し 小さく なって います。光の 点の 1.65ばいより 大きな ちがいです。かけ算すると、やく 4.5ばいに なります。

つまり、点の 大きさから 計算した 2.7ばいより、じっさいの くぼみは もっと こまかく 作られて います。

列の間隔も、くぼみの長さも約2.1倍

円盤には、ピットと呼ばれる小さなくぼみが列になって並び、その並び方でデータを表します。隣の列との間隔（トラックピッチ）は、CDが1.6μm、DVDが0.74μmです。最短ピット長は、CDが約0.83μm、DVDが約0.4μmです［3］。

割り算すると、列の間隔は1.6÷0.74で約2.16倍、最短ピット長は0.83÷0.4で約2.08倍こまかくなっています。かけ合わせると、面積あたり約4.5倍です。

最短ピット長は、いちばん短い印の長さで、平均ではありません。規格ECMA-267では、記録の最小単位であるチャンネルビットの長さが平均133.3nmと決められています。最短の印は3チャンネルビット分なので、3×133.3で約400nmになり、0.4μmと合います［1］。

光の点より、もっとこまかく

光の点の縮み（1.65分の1）より、印の縮み（約2.1分の1）のほうが大きいことになります。2.7倍と4.5倍の差は、約1.65倍です。

CDは余裕をもって設計され、DVDはその余裕を詰めた、という見方も特許の文書などにはあります。ただ支えが弱いので、ここでは決めつけません。次は、光をしぼる側に起きる別の問題を見ます。

実際の盤面は、点の縮小より大きく詰められている。トラックピッチはCDが1.6μm、DVDが規格値0.74μm、最短ピット長はCDが約0.83μm、DVDが約0.4μmだ［3］。比は1.6÷0.74≒2.16、0.83÷0.4≒2.08で、かけ合わせると面積密度で約4.5倍になる（自分の計算）。

Imminkの要旨は、ピット列とトラックピッチが点と同じ係数（1.65分の1）で小さくできると述べる［2］。ところが実際の印は約2.1分の1まで詰められており、1.65²≒2.7に対して約4.5、差は約1.65倍になる。

最短ピット長は、最短の印（3チャンネルビット）の長さで、平均ではない。ECMA-267はチャンネルビット長の平均を133.3nm±1.4nmと定め［1］、3×133.3≒400nmで0.4μmと一致する（RLL(2,10)から導く自分の計算）。CD側の0.83μmは二次資料の数字だ。

なぜ点の縮み以上に詰められたのか。CDは光学的な限界に対してピット列に余裕を持たせ、DVDはそれを詰めた、という説明が特許文書などに見られるが、出典の支えが弱いので仮説にとどめる。

レンズで 光を つよく しぼると、こまった ことが 起きると いわれます。円ばんが すこし かたむいた だけで、光の 点が ぼやけて しまう のです［7］。

そこで DVDは、円ばんの いた（きばん）を、CDの 半分の 0.6ミリに うすく したと いわれます。CDの あつさは 1.2ミリです［4］。

うすい いたが 1まいだけだと よわいので、2まい はりあわせて います。ぜんぶの あつさは、CDと 同じ 1.2ミリです［6］。

うすくした りゆうは、とっきょの 文書の せつめいです。光を しぼる くふうが、円ばんの 作り方まで かえたように 見えます。

光をしぼるほど、傾きに弱くなる

レンズの開口数を大きくすると、ディスクの傾きに対する許容が減る、と特許明細書にあります［7］。DVDで基板を薄くしたのは、この傾きによるぼけを抑えるためだ、と説明されます。ただしこの因果は特許の記述で、規格や論文での確認は今回できていません。

半分の厚さを、2枚貼り合わせる

基板の厚さは、CDが1.2mm、DVDが0.6mmです［4］。DVDは0.6mmの基板を2枚貼り合わせ、全体を1.2mm、つまりCDと同じ厚さにしています［6］。ECMA-267でも、基板・記録層・ダミー基板という構成が出てきます［1］。

点を絞る工夫が、円盤の厚さを半分にし、2枚貼りの作りにつながった。そう読むと、1つの工夫が次の工夫を呼んでいることが分かります。次は、円盤に書く「暗号」のほうを見ます。

光を絞る工夫には代償がある。特許明細書は、開口数を高くすると傾きマージンが減ると述べ［7］、DVDで基板を薄くしたのは、傾きによる収差を抑えるためだと説明される。ただしこの因果は特許の記述で、規格や論文での直接の確認はない。強く断定せず、有力な説明として読む。

基板の厚さは、CDが1.2mm、DVDが0.6mmだ［4］。ところが基板を半分にすると、円盤1枚では薄くて扱いにくい。そのためDVDは0.6mmの基板2枚を貼り合わせ、全体を1.2mm、CDと同じ厚さにしている［6］。ECMA-267のType Aも、基板・記録層・ダミー基板からなると定める［1］。

点を絞るという一手が、基板を半分の厚さにし、2枚貼りの構造を生んだ、という連鎖として読める。1つの変更が次の変更を呼ぶ構図は、容量が単一の技術ではなく、組み合わせで決まることを示している。

データは、そのまま くぼみに する のでは なく、くぼみに 合う あんごうに 書きかえて います。この 書きかえの きまりも、DVDでは 作り直しました。

CDの きまり（EFM）は、8ビットの データを 14ビットに かえて、あいだに 3ビットを はさみます。ぜんぶで 17ビット 使います［5］。

DVDの きまり（EFMPlus）は、8ビットを 16ビットに かえ、あいだの 3ビットが いりません。1つ へるので、入る ぶんが 1/16、つまり 6.25%ふえます［5］。

6.25%は 小さな 数字で、7ばいの おもな りゆうでは ありません。

8ビットを何ビットで書くか

データは、そのまま円盤に刻むのではなく、ピットの並びに合うように別の符号に直して書きます。この直し方を変調といいます。

CDのEFMは、8ビットを14ビットの符号に直し、符号どうしの間に結合用の3ビットを入れます。1バイトあたり17チャンネルビットを使う計算です。DVDのEFMPlusは、8ビットを16ビットにして、結合ビットを使いません。1バイトあたり1つ少なくなり、入る量が1/16、つまり6.25％増えます［5］。

CDの装置が使えること

EFMPlusは、MMCDという案のためにImminkが設計した方式で、DVDが採用した理由は、すでにあるCDのサーボ技術が使えるからだとされます［6］。6.25％は変調だけの増え方で、7倍の中心ではありません。それでも、ピットを小さくしなくても書き方の工夫だけで入る量が増えるところが面白い点です。

データはそのままではなく、ピットとランドの並びに合う符号へ変換して書く（変調）。CDのEFMは、8ビットを14ビットの符号に変え、符号の間に結合用の3ビットを入れるので、1バイトあたり17チャンネルビットを使う。DVDのEFMPlusは8ビットを16ビットにし、結合ビットを使わない。1バイトあたり1チャンネルビット減り、容量は1/16＝6.25％増える［5］。

EFMPlusはMMCD案のためにImminkが設計した方式で、DVDが採用した理由は、既存のCDサーボ技術をそのまま使えるからだとされる［6］。6.25％は変調方式だけの増加分で、7倍の主因ではない。それでも、ピットの大きさを変えず、書き方だけで容量を増やせる例として重要だ。

円ばんには、きずや ほこりが つきます。そこで データに「まちがいを 直す ための 数」を たして おきます。

CDでは、ぜんたいの 4分の 1が その 数だと いわれます。DVDは、ぜんたいの やく 13%です［8］。そのぶん、ほんとうの データが 入る わりあいが ふえます。

ただし、これは とっきょの 文書に ある 数字から 計算した もので、くわしい しりょうでは たしかめて いません。

Imminkさんの ろんぶんの ようしには、DVDは つよい まちがい直しを 使うと あります［2］。

検査用の符号が占める割合

円盤には傷やほこりがつくので、データに検査用の符号を足して、読みまちがいを直せるようにします。DVDではリード・ソロモン積符号（RS-PC）が使われ、内符号が(182,172)、外符号が(208,192)とされます。データ部の割合は172×192÷(182×208)で約0.872、つまり検査用は約13％です［8］。

CDのCIRCは、符号化率が24/28×28/32＝0.75、つまり検査用は25％とされます［8］。データ部の割合は、0.872÷0.75で約1.16倍になります。

数字の読み方

これらの符号の長さは特許文書の抜粋にもとづく値で、約1.16倍も目安にすぎません。CIRCの0.75はデータ部だけの符号化率です。サブコードなどを含む全体の効率は別になります。Imminkの要旨は、DVDが強力な誤り訂正を採用したと述べます［2］。

円盤は傷やほこりで読みまちがいが起きるため、データに検査用の符号を足して訂正できるようにする。DVDのリード・ソロモン積符号（RS-PC）は、内符号(182,172)、外符号(208,192)とされ［8］、データ部の割合は172×192÷(182×208)≒0.872、検査用は約13％だ。CIRCは符号化率24/28×28/32＝0.75で、検査用は25％とされる［8］。

比にすると0.872÷0.75≒1.16倍になる（自分の計算）。ただしこれは特許資料の抜粋にもとづく目安で、規格ECMA-267の数値による裏づけではない。CIRCの0.75はデータ部だけの符号化率で、サブコード等を含む全体の効率は別だ。Imminkの要旨は、DVDが強力な誤り訂正と記録符号の作り直しを行ったと述べる［2］。検査用の割合を減らしながら訂正の強さをどう保ったのかは、この資料だけでは詳しく言えない。

ここまでの 数を ならべます。光の 点の 小ささから 計算した のは、やく 2.7ばい。くぼみの 小ささから 計算した のは、やく 4.5ばいです。じっさいに 入る ぶんは、やく 6.9ばいでした。

書き方と、まちがいを 直す ための 数の わりあいを あわせると、入る データの わりあいは やく 1.2ばいに なります。4.5ばいに 1.2ばいを かけると、やく 5.6ばいです。

6.9ばいには、まだ 少し たりません。この たりない ぶんは、わたしたちが 見つけた しりょうからは、なにが うめて いるのか 分かりません。

分からない ところが ある、というのも、本当の ことです。

3つの段で見る

ここまでの数を、段にして並べます。光の点の縮小から計算した密度の増え方は約2.7倍。実際のピットとトラックの密度は約4.5倍。容量の比は約6.9倍です。4.5倍から6.9倍までには、6.9÷4.5で約1.5倍の開きがあります。

EFMPlusの1.0625倍と、データ部の割合の約1.16倍（こちらは特許の抜粋にもとづく目安）をかけると、約1.24倍です。4.5倍に1.24倍をかけても約5.6倍で、6.9倍には届きません。

残った約1.2倍

1.5倍のうち約1.2倍ぶんは、手元の資料では内訳を示せません。この分解は、公表された数字から自分で割り算した目安で、どの段にも誤差があります。資料に載った内訳ではないので、桁の感覚をつかむためのものとして読んでください。

それでも、点を絞るだけでは足りなかった、という全体像は見えます。最後に、自分で確かめられる計算を紹介します。

ここまでを並べると、容量の比は3段で見える。点の縮小から計算した密度は約2.7倍、実際のピット・トラック密度は約4.5倍、容量は約6.9倍だ。4.5倍から6.9倍へは約1.5倍の開きがある（6.9÷4.5≒1.5）。

EFMPlusの1.0625倍と、データ部の割合の1.16倍（資料が弱い）をかけると約1.24倍になる。4.5×1.24≒5.6で、6.9には届かない。つまり1.5倍の開きのうち約1.2倍ぶん（1.5÷1.24≒1.2）は、手元の資料では内訳を示せない。

この分解は、資料に載った内訳ではなく、公表された数字から自分で割り算した目安だ。どの段にも誤差が含まれるので、桁の感覚をつかむための見積もりとして読んでほしい。

ものさしと 紙を 用意します。8センチ四方の 四角を ふたつ かきます。

ひとつは 2センチおきに 線を ひいて、ますめに します。もうひとつは 1センチおきに 線を ひいて、ますめに します。

ますの 数を 数えて みましょう。2センチの ほうは 16、1センチの ほうは 64です。長さが 半分に なると、数は 4ばいに なります。

ますめの 計算は、たてと よこを 半分に したときの 数の ふえかたを あらわします。DVDは これに 書き方などの くふうも 組みあわせて、たくさん ならべて います。本当の くぼみは、もっと ずっと 小さな 世界です。

紙と定規で、「長さが半分になると数は4倍になる」を確かめられます。8cm四方の四角を2つ描き、1つは2cm間隔、もう1つは1cm間隔の線でます目に分けます。ますの数は、16個と64個になります。

電卓があれば、1.65×1.65、1.6÷0.74、0.83÷0.4、4.7÷0.68を自分で入れて、点・印・容量の3段を確かめられます。

約1.5倍のうち、まだ説明できない約1.2倍は何なのか。紙に3段の倍率（2.7・4.5・6.9）を書き出し、かけ算の順を入れかえて、どの段がいちばん大きく効いているかを比べてみてください。

計算は電卓で追える。1.65×1.65、1.6÷0.74、0.83÷0.4、4.7÷0.6816を入れてみると、点→印→容量の3段が実感できる。紙に8cm四方の枠を2つ描き、2cm間隔と1cm間隔のます目に分けて、長さが半分だと数が4倍になること（16個と64個）も確かめられる。

資料を読むなら、日本語では日立評論2000年11月号のピックアップ解説［4］とPC Watchの記事［3］に、CDとDVDの数字が並ぶ。規格の原文は、ECMA-267（英語）の10.6.4にチャンネルビット長が書かれている［1］。Imminkの論文は1996年のSMPTE Journalに載り、要旨から入れる［2］。残った問い、つまり約1.5倍のうち内訳の分からない約1.2倍ぶんは、この論文の本文に手がかりがあるかもしれない。