プールの ふちに たって、まっすぐ 下を のぞいて みましょう。そこが、おもって いたより ちかくに 見えませんか。

水の なかの ものは、まうえ ちかくから 見ると、ほんとうの ふかさの 4ぶんの 3くらいに 見える といわれます［1］。1メートルの ふかさなら、75センチくらいです。

ただし これは、まうえ ちかくから 見た ときの ことです。ななめから 見ると、ずれ方は かわります。

では、どうして 光は、ほんとうの ところと ちがう ほうへ 見えるのでしょう。

真上から見たときの「3/4」

水中のものを真上近くから見ると、実際より浅い位置にあるように見えます。見かけの深さと実際の深さの比は、空気の屈折率を水の屈折率で割った値になります［1］。

水の屈折率は約1.333、空気はほぼ1なので、1÷1.333で約0.75です。深さ1mのプールなら、約75cmに見える計算です。

この数字が使えるのは、真上近くだけ

3/4になるのは、見る角度が小さいときの近似です。斜めから見ると、ずれ方は変わります［1］。プールサイドから斜めにのぞくと、底がもっと浮いて見えるのは、そのためです。

それにしても、なぜ光は実際の位置とはちがう方向から来たように見えるのでしょうか。

水中の物を真上近くから見ると、見かけの深さは実際の深さより小さい。入射角が小さい範囲では、見かけの深さと実際の深さの比は、空気の屈折率÷水の屈折率になる［1］。水は約1.333（20℃で1.3334）、空気は約1.000292で、ほぼ1としてよい［2］。

したがって比は1÷1.333＝約0.75で、深さ1mなら約75cm、2mなら約1.5mに見える。ただし3/4は小角近似であり、斜めから見るとこの比は成り立たない［1］。屈折率も波長や温度で少し変わるので、固定値ではない［2］。

問題は、目に届く光の向きがなぜ水面でずれるのか、である。

コップの 水に ストローを いれて よこから 見ると、水の ところで おれた ように 見えます。ほんとうは、まっすぐな ままです。

水の なかから 出た 光は、水の めんで むきを かえて 目に とどきます。目は、光が まっすぐ きたと おもうので、ものの ばしょを ずれて 見て しまいます［1］。

ずれる むきは、たかい ほう です。ストローの 水の なかの ぶぶんは、ほんとうより たかい ところに 見えます。プールの そこが ういて 見えるのも、おなじ わけです。

目は、光がまっすぐ来たと思ってしまう

水に一部を入れたペンやストローは、水面のところで曲がって見えます。水面で光が屈折しているためです［1］。

水中の点から出た光は、水面で向きを変えて目に届きます。私たちはその光を逆向きにまっすぐ延ばした先に物があると感じるので、延ばした線が交わる場所、つまり実際より高い位置に物があるように見えます［1］。水が浅く見える理由も同じです。

魚から見た水の外も、ずれている

水の中から水面の上を見る魚にも、同じことが起きます。水中から水面の上を見ると、獲物は実際より上にある方向に見えるという説明があります［6］。テッポウウオが水を飛ばして虫を落とす話は、別のメモ「テッポウウオ」で書きました。

光が曲がるのは分かりました。でも、そもそも光はなぜ、水の入り口で向きを変えるのでしょうか。

水に一部を入れたペンが水面で折れて見えるのは、水面での屈折による［1］。水中の点から出た光は、水から空気へ出るとき、法線から遠ざかる向きに曲がる。目はその光の逆延長線上に物があると見るので、物は実際より高い位置に見え、水底は浅く見える［1］。

同じ効果は水中の観察者にも働く。水中から水面上の獲物を見ると、獲物は実際の位置より上にある方向に見え、そのずれは見る角度で大きく変わる。テッポウウオはこのずれを、試行錯誤による運動の適応で補うと報告されている（プレプリント版の記述）［6］。詳細は既出のメモ「テッポウウオ」に譲る。

では、光が境目で向きを変える原因は何か。

光は、空気や 水の なかより、しんくうの なかを はやく すすみます。空気や 水の なかでは、すこし ゆっくりに なります［1］。

水の なかでは、しんくうの ときの 4ぶんの 3くらいの はやさです。これは、けいさんで 出した 数です［2］。

ひろい 道から、ぬかるみに 入る ところを おもって みましょう。かたほうの 車ばかり さきに ぬかるみに 入ると、ゆっくりに なって、ぐるっと むきが かわります。光も、水の めんに ななめに 入ると、むきが かわります。これは わかりやすく した たとえで、ほんとうの 光は 車では ありません。

屈折率は、光の速さの比

光は、真空以外の物質の中では遅くなります。空気やガラス、水の中がそうです。光が境目を斜めに通るとき、物質による速さのちがいで向きが変わります。これが屈折の原因です（垂直に入るときは向きは変わりません）［1］。

屈折率は、真空中の光の速さが、その物質の中では何分の1になるかを表す数です［2］。空気はほぼ1、水は約1.333、ガラスは種類によって約1.43〜2.14、ダイヤモンドは約2.417です［2］。

水の中の光は、約22万5千km/s

水の屈折率1.333から、速さを計算できます。1÷1.333は約0.75なので、水の中の光は真空中の約0.75倍です。真空中の光の速さを約30万km/sとすると、約22万5千km/sになります。これは屈折率からの計算値です［3］。

前の章の「3/4」と、この「0.75倍」は同じ数です。水の屈折率の逆数が、見かけの深さの比にも、光の速さの比にも現れています。

たとえ話で考える

砂浜からぬかるみに斜めに入る車を考えます。片方のタイヤが先にぬかるむと遅くなり、車の向きが変わります。これは自作の分かりやすいたとえで、実際の光は車のように進むわけではありません。

光は真空以外の媒質（空気・ガラス・水）の中で遅くなり、境界を斜めに通るときは媒質による速さの違いで向きが変わる。これが屈折の原因である（垂直入射では向きは変わらない）［1］。屈折率は、真空中の光速と物質中の光速の比で、空気1.000292、水1.3334（20℃）、ガラス1.43〜2.14、ダイヤモンド2.417（ナトリウムD線）と、波長や温度に依存して少し動く［2］。

したがって水中の光速は真空中の1÷1.333＝約0.75倍。真空の光速を約30万km/sとすれば約22万5千km/sになるが、これは屈折率から計算した値である［3］。前章の見かけの深さ3/4と同じ数が出るのは、どちらも水の屈折率の逆数だからだ。

では、速さが変わると、なぜ向きまで変わるのか。この問いには、光が通る道を「所要時間」で考える見方がある。

ふたつの ばしょの あいだを、光は 道を すこし ずらしても 時間が ほとんど かわらない 道を すすみます。たいていは、その 道が 時間の いちばん みじかい 道です［4］。そう かんがえると、まがり方が せつめいできます。

たとえば、すなはまを はしって、うみで およいで、ともだちの ところへ いく ばあい。はしる ほうが はやいので、すなはまを ながく はしって、うみは みじかく およぐ ほうが、はやく つくかも しれません。これは 自分で 作った たとえです。

光も、空気では はやく、水では おそいので、まっすぐ ではなく、水の めんで まがる ほうが 時間が みじかく なります。光が かんがえて えらぶ わけでは ありません。

二点を結ぶ道は、時間でくらべる

フェルマーの原理は、二つの点の間で光が通る道は、かかる時間が停留する道（道を少しずらしても時間がほとんど変わらない道。多くの場合は最も短くなる道）だ、というものです［4］。屈折の法則（スネルの法則）は、この原理から導けます。空気から水へ進む光が水面で曲がる点は、この例では時間がいちばん短くなる点にあたります（一般には、最短とは限らず「時間が停留する点」というのが正確です）［4］。

砂浜と海のたとえ

砂浜を走るのは速く、海を泳ぐのは遅いとします。砂浜のA地点から海のB地点へ最短時間で行くなら、まっすぐ線を引くより、砂浜を長めに走ってから海へ入るほうが速く着きます。空気中で速く、水中で遅い光も、同じように水面で折れ曲がる道を選んだ形になります。これは自作のたとえです。

注意したいのは、光が「知っていて最短の道を選ぶ」わけではないことです。資料には、波の重なりの結果として説明する見方があります［4］。

この法則を、いつ、だれが見つけたのでしょうか。

フェルマーの原理は、2点間で光線がたどる道は、所要時間が停留する（多くの場合は最小になる）道だという原理で、屈折の法則を導ける。空気から水へ進む光が屈折する点は、全体の所要時間が停留する点、この場合は最小になる点に当たる［4］。

速い媒質を長く、遅い媒質を短く通るほうが総時間が短くなる、という考え方は、砂浜を走って海を泳ぐ場面に置きかえられる（自作のたとえ）。ただし光が「最短の道を知って選ぶ」とは書けない。資料には、波の重なりの結果として説明する見方がある［4］。

このように屈折を時間の最小で書けるが、法則そのものの発見は、フェルマーより前にさかのぼる。

光が まがる きまりは、「スネルの ほうそく」と よばれます。でも、スネルが さいしょに 見つけた ひとでは ないと いわれます［3］。

984ねんごろ、いまの イラクの バグダッドに いた、イブン・サールと いう ペルシャの かがくしゃが、さきに この きまりを つかって いたと されます［3］。

そのあと、ハリオットや スネリウスなど、なんにんもの ひとが、じぶんで おなじ きまりに たどりついたと つたえられます［3］。

名前に残ったのはスネル

屈折の法則は、スネルの法則とも呼ばれます。しかし資料では、984年ごろのバグダッドの宮廷にいたペルシャの科学者イブン・サールの論文に、この法則にあたる関係が記されているとされています［3］。

その後、イギリスのトマス・ハリオットが1602年に再発見しましたが、発表しませんでした。オランダのウィレブロルト・スネリウスは1621年に同じ内容の式を導きましたが、生きている間は発表しなかったとされます。デカルトも独立に導いたと書かれています［3］。

イブン・サールは、レンズの形を考えた

イブン・サールは、984年ごろの光学の論文で、この法則を使って、光を一点に集めるレンズの形を導いたと説明されています。両側がふくらんだ両凸レンズなどです［5］。論文は「燃える道具について」などの題で、写本が伝わっています。発見者と呼ばれることもありますが、そう説明されている、という書き方にとどめます。

光の曲がり方がわかると、レンズが設計できる。では、レンズや水滴は、どうやって光を集めるのでしょうか。

屈折の法則は、984年ごろバグダッドの宮廷にいたペルシャの科学者イブン・サールが最初に見つけたとされる。トマス・ハリオットは1602年に再発見したが未発表、ウィレブロルト・スネリウスは1621年に数学的に同等の式を導いたが生前は未発表で、デカルトも独立に導いた［3］。法則に「スネル」の名が付いたのは、この経緯の結果だ。

イブン・サールは984年ごろの光学論文で、この法則を使い、平行光線を一点に集める両凸レンズなどの形を導いたと記述される。論文は『燃える道具について』などの題で写本が伝わる［5］。「発見者」とする記述は資料側の説明であり、ここでも「とされる」の強さで受けとる。

曲がる角度が式で書けるなら、光を一点に集める曲面の設計もできる。次は、その集光の実例に戻る。

むしめがねは、光を 1つの ところに あつめます。光は レンズに 入る ときと、出る ときに、まがって すすむ ためです。

水の つぶも、まるい かたちに なるので、レンズの はたらきを します。しんぶんしの 上に 水の つぶを のせると、字が 大きく 見える と、キヤノンの サイトで せつめい されて います［7］。

ただし、とおくを 見ると、上下が さかさまで、ちいさく 見えます。ものが レンズに ちかい ときだけ、大きく 見えるのです［7］。

丸い水滴は、小さなレンズ

水滴は、表面張力でふくらんだ丸い形になるため、レンズの役目をします［7］。

キヤノンの「光のじっけん室」では、新聞紙の上に置いたアクリル板の水滴で、文字が大きく見えると紹介されています。遠くのものを見ると、逆さまで小さく見えます。物が焦点の内側にあるときは、拡大して見える、という説明です［7］。

入るときと出るときの2回、曲がる

光は凸レンズに入るときと出るときの2回屈折し、軸に平行な光は焦点の一点に集まります。虫眼鏡も水滴も、この仕組みで光を集めます。

プールでは、水面で光の向きが変わって底が浅く見えます。水滴や虫眼鏡では、曲がった光が集まって字が大きく見えます。働き方はちがっても、どちらも「水やガラスの中で光が遅くなる」ことから生まれています。

水滴は表面張力で丸くなり、レンズとして働く。キヤノンの実験の紹介では、新聞紙の上に置いたアクリル板の水滴で字が大きく見え、遠方を見ると倒立して縮小される。物が焦点の内側にあると、拡大して見える（虚像）［7］。

光は凸レンズへ入るとき、そして出るときの2回屈折し、光軸に平行な光は焦点を通る。イブン・サールが導いた集光レンズの形も、この原理による。プールでは水面での向きの変化が底を浅く見せ、水滴では集光が拡大につながる。役割は違うが、どちらも水の屈折率という1つの数に結びつく。

水滴の形や大きさで、見え方はどう変わるだろう。

おうちの 人と いっしょに、やって みましょう。つかうのは、ラップと、水と、字の ある 紙です。

字の ある 紙の 上に ラップを ぴんと はって、ラップの 上に スプーンで 水を 1てき たらします。水の つぶごしに 紙の 字を 見ると、どう 見えるでしょうか。つぶの 大きさを かえると、見え方は かわるでしょうか。

やった あと、紙は ぬれない ように、よくふいて おきましょう。

字を書いた紙の上にラップをぴんと張り、ラップの上にスポイトかスプーンで水を1滴たらします。ラップの上の水滴ごしに紙の字を見てみましょう。ラップと紙をできるだけ近づけて、水滴の大きさを変えると、見え方はどう変わるでしょうか。

終わったら、ぬれた紙はよくふいて乾かしてください。

もっと読みたくなったら、キヤノンの「光のじっけん室」［7］や、屈折の資料［1］、スネルの法則の資料［3］を開いてみてください。

水滴レンズは、字を書いた紙の上にラップを張り、ラップの上の水滴越しに字を見ることで試せる。水滴の大きさや、紙との距離を変えて、拡大率が変わるかを観察できる。

読みどころは、屈折率の逆数が見かけの深さにも光速の比にも現れる点（前2章）と、法則の発見者をめぐる経緯（スネルの法則の資料［3］）である。原典に近いものとして、キヤノンの実験紹介［7］を開くとよい。