ラジオの アンテナに、金属きんぞくの はりがねを 1ぽん つかうことが あります。この はりがねから でる でんぱは、まわりに ドーナツの かたちで ひろがります。

はりがねの ほうこうには、あまり でません。はりがねに むかって まっすぐ 立つと、でんぱは よわく なります。よこの ほうが つよいのです。

でも、これでは 「あっちの 1つの ほうこうだけ」に おくることが できません。どうすれば、でんぱを いっぽうに あつめられるのでしょう。

家のラジオに付いている細い棒のアンテナを思い浮かべてください。長さがちょうど波長の半分の針金（半波長ダイポール）から出る電波は、針金を中心にしたドーナツ（ベーグル）のような3次元の形に広がると説明されています［1］。針金の伸びている方向には弱く、針金に垂直な方向に強い、という形です。

長さが波長の1/2のとき電波が飛びやすい（モノポールなら1/4）という性質も、メーカーの解説にあります［2］。針金の長さと向きの話は、ほかのメモで詳しく書きました。ここでは出発点にします。

ただ、ドーナツ形には弱点があります。送りたい方向が1つなのに、ほかの方向にも電波が散ってしまいます。電波を1つの方向に集めるには、どうしたらよいのでしょうか。

半波長ダイポールは、長さが波長の1/2になる周波数で電波が飛びやすい共振を起こす［2］。この針金から出る電波の強さを3次元の図にすると、ドーナツ（ベーグル）形になる［1］。針金の軸方向は弱く、軸に垂直な方向が強い。波長に比べてアンテナの大きさが無視できなくなると、この形は変わる。

ここまでの針金の長さと向きの話は、ほかのメモで詳しく扱った。今回の出発点はその先にある。ドーナツ形のままでは、送りたい方向が1つでも、ほかの方向へ電波が散る。受ける側も同じで、あらゆる方向から雑多な電波を拾ってしまう。では、アンテナの形を変えると、電波の絵はどう変わるのか。

ドイツの ヘルツという 人は、1888ねんに でんぱの じっけんを しました。そのとき、亜鉛あえんという 金属きんぞくの いたを、ゆるやかな カーブに まげて、でんぱを あつめる そうちを 作りました。せかいで はじめての パラボラアンテナと いわれています。

カーブした いたに はね返った でんぱは、焦点しょうてんという 1か所に あつまります。ボールを かべに なげて、はね返った ところを ねらう イメージです。ただし、でんぱは ボールでは ありません。あくまで、あつまり方が にている という たとえです。

じゃあ、いたを おおきくすれば するほど、ビームは ほそく なるのでしょうか。

1888年、ドイツのハインリヒ・ヘルツは、電波が空間を飛ぶことを確かめる一連の実験をしていました。その中で、亜鉛の板を木の枠で支えて曲げた反射鏡を作り、電波を集める装置にしました。英語版Wikipediaでは、世界初のパラボラアンテナとされています［3］。

数字も残っています。周波数は約450MHz、波長は計算すると約67cm。反射鏡は高さ約2m、幅約1.2m、焦点距離は0.12m。焦点に置いたのは長さ26cmのダイポールでした［3］。

この鏡は、お椀の形ではなく、1方向にだけ曲がった円筒形の放物面でした。放物面鏡には、軸に平行に入った光線が焦点に集まり、焦点から出た光線は平行になる性質があります［4］。電波にも同じ考えが使われます。ただ、ヘルツの反射鏡の幅は波長の2倍に満たないので、細いビームにはなりません。では、どれくらい大きければ鋭くなるのでしょう。

1888年、ヘルツは電波の存在を示す一連の実験の中で、亜鉛板を木の枠に載せて曲げた反射鏡を作り、電波を集めた。英語版Wikipediaでは世界初のパラボラアンテナとされる［3］。周波数は約450MHzで、波長は光速÷周波数の計算で約67cm。反射鏡は高さ約2m、幅約1.2m、焦点距離0.12mで、焦点に置いた給電用のダイポールは26cmだった［3］。

注意したいのは形で、これはお椀状の回転放物面ではなく、1方向にだけ曲がった円筒形の放物面だった。放物面は、軸に平行に入る光線を焦点に集め、焦点から出た光線を平行にする［4］。電波でも同じ幾何学が使える。ただし、鏡の幅1.2mは波長67cmの2倍弱にすぎず、後で見る式から、鋭いビームは期待できない大きさだと分かる。ダイポール単独のドーナツ形に比べれば電波は集まっても、「鋭く絞る」には足りない。では、絞りの鋭さは、何で決まるのか。

おさらの かたちの アンテナで、でんぱを ほそい ビームに するには、おさらを 「でんぱの 波長よりも ずっと 大きく」しなければ いけません。

たとえば 直径ちょっけい50センチの おさらを 考えます。波長はちょうが 2.5センチの でんぱなら、おさらは 波長の 20ばい。ビームは 3.5度ほどに しぼれます。波長が 50センチの でんぱだと、おさらと 波長が 同じ 大きさ。これだと、ほとんど しぼれません。

おなじ おさらでも、でんぱの 波長が みじかいほど、するどい ビームに なるのです。

パラボラアンテナの解説には、鋭いビームを作るには皿が波長よりずっと大きくなければならない、とあります［3］。ビームの広がりは、約70×波長÷皿の直径（度）で見積もれます。70は目安の数字で、電波の当て方によって変わります。

直径50cmの皿で試算してみます。波長2.5cmの電波なら、70×2.5÷50で3.5度ほどです。波長が50cmの電波なら、70×50÷50で70度になり、ほとんどしぼれません。皿の大きさが同じでも、波長がちがうだけで20倍もビームの広さが変わる計算です。

電波がどれだけ一方向に集中するかを表す「利得」も、皿の直径÷波長の2乗に比べられます。直径÷波長が20なら、全方向に同じ強さで出すアンテナの、計算上は約2,200〜2,800倍に当たります。計算は junior のところに書きました。ここで言いたいのは、皿の直径が波長の何倍かで、ビームの細さが変わる、ということです。

鋭いビームには、皿が波長よりずっと大きいことが要る［3］。ビーム幅θ（度）は約70×λ÷dで、λは波長、dは皿の直径。70は目安の係数で、給電方式によって変わる。利得は(π×d÷λ)²×開口効率で、開口効率は0.55〜0.70程度とされる［3］。

直径d=50cmの皿で、λ=2.5cm（BS放送の波長に近い）なら、d÷λ=20。θ≈70×2.5÷50で3.5度ほど。利得は(π×20)²≈3,950に開口効率0.55〜0.70を掛けて、約2,200〜2,800倍になる。これは、全方向に等しく出すアンテナを基準にした計算で、実際の製品の値ではない。同じ皿でλ=50cm（地デジ帯の中ほど）なら、d÷λ=1で、θ≈70度。式の前提である「皿が波長よりずっと大きい」が成り立たず、ほぼ絞れない。

つまり、皿の鋭さを決めるのは、直径そのものではなく、直径が波長の何倍かである。同じ直径を保ちながらビームを細くしたいなら、波長を短くすればよい。では、現実の衛星放送の電波は、どれほど短いのか。

BS放送の でんぱの 波長はちょうは、けいさんすると 2.5センチ くらい。テレビの 地上デジタル放送は、50センチ ほど。BSの ほうが 20ばいほど みじかいのです。

だから、小さな おさらでも、ほそい ビームで 衛星えいせいの でんぱを ひろえます。

ただし、おさらの 面は、なめらかに つくらなければ いけません。でこぼこが 波長の 20ぶんの 1より 大きいと、うまく あつまりません。2.5センチの 20ぶんの 1は 1ミリちょっと。とても こまかい 仕事です。

BS放送の周波数は11.7〜12.2GHz帯。光の速さを周波数で割ると、波長は約2.5cmです。地上デジタル放送は470〜710MHzで、同じ計算で約42〜64cmです。どちらも筆者の計算値です。

前の章の考え方を当てはめると、同じ50cmの皿でも、BSの電波ならよく絞れます。衛星放送の受信用のパラボラは2m以下とされます［5］。反射面積が同じなら、皿の利得は周波数の2乗に比例する、とも書かれています。周波数が高い、つまり波長が短いほど有利です。

反対に、衛星と通信する地球局は、数十mの皿になることがあります［5］。弱い電波をわずかな方向のずれなく送受信するためです。ただし、大きいだけではだめで、皿の面の精度は、波長の1/20〜1/50ほどが要るとされます［5］。BSの波長2.5cmなら、およそ0.5〜1.3mm。あの小さな皿は、じつは細かな精度で作られています。

BS放送は11.7〜12.2GHz帯で、波長は3×10⁸÷周波数から2.46〜2.56cm。地上デジタル放送は13〜52ch（470〜710MHz）で、波長は約42〜64cmになる。いずれも筆者の計算値で、波長の比は約17〜26倍。前章の式から、同じ直径50cmの皿でも、BSならビームはおよそ3.5度、地デジ帯の中ほどなら約70度。衛星放送の受信用のパラボラは2m以下とされ［5］、利得が周波数の2乗に比例する（反射面積が同じとき）から、波長の短さがそのまま小型化につながる。

この比較が示すのは、皿の小ささは「皿の工夫」だけでなく、「電波の選び方」でも決まることだ。一方、衛星通信の地球局では、数十mの皿もある［5］。弱い電波を鋭く送受信するために、d÷λを大きくする必要があるからだ。

代償もある。ビームが鋭いぶん、面の精度は波長の1/20〜1/50程度が求められる［5］。BSの波長2.46〜2.56cmなら、この範囲は約0.5〜1.3mm。家庭用の皿が、実は1mm前後のゆがみまでを気にする精度で作られていることになる。ただし、この精度は一般的な目安として書かれたもので、個々の製品の公称値ではない。電波を1方向に絞ると、向きを合わせる難しさも生まれる。では、皿を動かさずに、向きを変える方法はあるのか。

おさらの むきを かえるには、おさらを まわさなければ なりません。でも、小さな アンテナを たくさん ならべると、アンテナを うごかさなくても、でんぱの むきを かえられます。それぞれの アンテナに おくる でんぱの タイミングを、少しずつ ずらすのです。

この しくみは フェーズドアレイと よばれます。

むかしの 日本にも、ならべる くふうが ありました。東北の 大学の 八木 先生と うだ 先生が、1924ねんごろから 研究した 「やぎ・うだアンテナ」です。

日本でも、素子を並べて電波を一方向に集める工夫が生まれました。1924年から東北帝国大学の八木秀次と宇田新太郎が研究した八木・宇田アンテナです。放射器の前後に、半波長より長い反射器と短い導波器を置きます。特許は1925年12月に出願され、1926年8月13日に成立しました。1995年にはIEEEのマイルストーンに認定されています［6］。詳しい仕組みは、テレビアンテナを扱ったほかのメモに書きました。

もう1つの並べ方がフェーズドアレイです。多数の素子に、位相や振幅を変えた同じ周波数の信号を送ると、素子から出た波どうしの干渉で、強め合う方向にビームができます。動く部品がなくても、電子的に向きを変えられます［7］。さまざまな無線の機器で使われるという、企業の解説があります［7］。

ヘルツの亜鉛板、衛星の皿、並んだ素子。どれも、波長と大きさの比で、電波の絵を作るという同じ考えの上にあります。

鋭くした電波の向きを、どう変えるか。1つは、物理的に並べて一方向の強さを稼ぐやり方で、八木・宇田アンテナがその例になる。1924年から東北帝国大学の八木秀次と宇田新太郎が、近接した複数の素子で鋭い指向性を持つアンテナを設計した。放射器の前後に、半波長より長い反射器と短い導波器を置く構造で、特許は1925年12月出願、1926年8月13日に成立。1995年にIEEEマイルストーンに認定された［6］。構造の詳細は、テレビアンテナを扱ったほかのメモに書いた。

もう1つは、素子を多数並べ、各素子へ送る同一周波数の信号の位相と振幅を変える方法だ。各素子の波は干渉し、強め合う方向にビームができる。位相をずらせば、可動部なしでビームの向きを変えられる［7］。さまざまな無線の機器に使われるという、企業による説明がある［7］。

皿が「形で電波を曲げる」のに対し、アレイは「素子ごとの信号の位相を変えて、波の重なり方を変える」。ヘルツから約140年、アンテナの形が電波の向きを決めるという考えは、動かないまま、向きだけは動かせるところまで来た。

おうちの ちかくで、BSの おさらを 見つけてみましょう。むきが、みんな おなじ ほうこうに なっていますか。下から 見るだけに して、やねや ベランダの 手すりには 近づかないで ください。

おさらの 直径ちょっけいを、およその 長さで おぼえておくと、「この おさらは 波長の 何ばい？」と けいさん できます。

外に出て、家や集合住宅のBS用の皿を探してみてください。向きがそろって見えるでしょうか。もし分かれて見えるなら、その差は何でしょう。屋根やベランダには上がらず、地上から眺めるだけにします。

見つけた皿の直径を、見た感じで推定し、前の章の式に入れると、ビームの広さがおおまかに分かります。直径÷2.5cmで、波長の何倍かが出ます。

観察は簡単でよい。近所で、BS用の皿の向きを地上から見比べる。同じ衛星を受けている皿なら、向きが近くなると予想できる。実際にそろって見えるか、自分で数えたことが記録になる。屋根やベランダには近づかない。

次に、皿のおよその直径dを推定し、波長2.5cmで割ってd÷λを出す。θ≈70÷(d÷λ)度。この式は、皿が波長よりずっと大きいときの目安にすぎない。

原典に当たるなら、八木・宇田アンテナの経緯と認定理由は、IEEEの歴史資料サイト ETHW のマイルストーンのページにまとまっている［6］。英語だが、特許の日付など年号の根拠をたどれる。ヘルツの装置の寸法は、出典［3］の記述から元の資料へ進める。