ペットボトルを くちびるに あてて、口の ふちに 横から 息を あてて みます。うまく いくと、「ボー」と 音が 出ます。

このとき、ボトルの 中の 空気は、ぐるぐる 回って いるのでは ありません。ボトルの 首の ところと その 近くの 空気が、中へ 入ったり 外へ 出たり、行ったり 来たり して います。

首の 空気は、小さな おもりの ようです。そして、ボトルの 大きな ところ（どう）に つまった 空気は、おされると もどろうと する、ばねの ようです［1］。

おもりを ばねに つるして ゆらすと、ゆれる はやさが きまって います。ボトルの 中でも、同じ ことが 起きて いると 考えられて います。ただし これは、ものごとを わかりやすく 考える ための たとえです。

首の空気が「おもり」、胴の空気が「ばね」

口の縁に息を横から当てると、「ボー」と鳴ります。このとき、ボトルの首とその近くの空気（首の外側も少し動きます）が、中へ入ったり外へ出たりして、行ったり来たりしています。

首の空気は、動かされる「おもり」にあたります。胴の中の空気は、押されて縮むともとに戻ろうとする「ばね」にあたります［1］。日本の高校生の探究報告でも、空びんに息を吹き込むと「ボー」と鳴るとき、容器の中で共鳴が起きていて、これをヘルムホルツ共鳴と呼ぶと説明されています。首を質量、空洞をばねとみなすと、ばね振り子と同じ形で式が立てられます［2］。

おもりをばねにつるすと、決まった速さで揺れます。ボトルでも、空気の「おもり」が「ばね」に引かれて揺れる速さが、音の高さになります。これは現象を捉えやすくするための見方です。

ボトルの口の縁に息を横から当てると鳴る音は、ヘルムホルツ共鳴で説明される。首にある空気は動かされる質量として働き、胴の内部の圧縮された空気はばねとして働く。空気が首を出入りする往復運動が、そのまま音の振動になる［1］。

では、なぜこの見方が使えるのか。首の空気を一体で動くかたまり、胴の空気を一様に圧縮される空気とみなせば、運動はばね振り子と同じ形の式で書けるからだ。高校生の探究報告でも、ネックを質量、空洞をばねとみなしてこの式を導いている［2］。ただしこれは、容器が音の波長よりずっと小さいときの近似である［3］。

それなら、強く ふけば 高い 音に なりそうです。でも、音の 高さの めやすは、息では なく、ボトルの 形から 計算できます［3］。

では、息は 何を して いるのでしょう。ブランコで 考えて みます。ブランコの ゆれる はやさは、ひもの 長さで きまります。人が おす ときは、ゆれに 合わせて、ちょうど よい ときに 少しずつ おすだけです。

息も、これに 近い はたらきを します。口から 出た 空気の 流れが、ボトルの 中と 外へ 交ごに ふれて、ゆれが とまらない ように、ちからを 足して いると せつめいされて います［1］。

それなら、息を強く吹けば高い音になりそうです。けれども、音の高さの目安は、息ではなくボトルの形から計算できます［3］。

では息は何をしているのでしょうか。ブランコにたとえると分かりやすくなります。ブランコが揺れる速さは、ひもの長さで決まります。押す人は、揺れのタイミングに合わせて、少しずつ力を足しているだけです。

ボトルの口でも、息の流れ（ジェット）が、びんの中と外へ交互に振れます。それが共鳴の周期に合わせてエネルギーを補い続けるので、揺れが止まらず、音が続くと説明されています［1］。口のふちでは流れがはがれて渦ができ、その不安定さと空洞の共鳴が結びついて、大きな圧力の変化になるという解説もあります［7］。

音の周波数は、息の流れではなく共鳴器の形で見積もれる［3］。では息は何をしているのか。UNSWの解説では、口から出たジェットが、びんの中と外へ交互に振れ、共鳴の周期に合わせて振動のエネルギーを補い続ける［1］。共鳴は揺れの周波数の目安を決め、息は揺れを保つ。この役割分担が、ほぼ決まった高さが鳴る理由と考えられる。ただし吹き方しだいで、音が出にくくなったり、音の出方が変わったりすることはある。

流体の側から見ると、開口部で流れがはがれ、先端のせん断層が不安定になって渦が次々にできる。この不安定さと空洞の音響共鳴が結びつくと、大きな圧力変動になる、という解説がある［7］。ただしこれは二次資料の記述で、渦の詳細は研究によって説明が分かれうる。

ボトルに 水を 入れると、重く なります。だから、音は ひくく なりそうです。でも、そうでは ありません。水を 入れるほど、音は 高く なります［8］。

わけは、「ばね」の 空気の おおさです。水を 入れると、空気の はいる ところが へります。空気が 少ないと、ばねは かたく なって、はやく ゆれます。だから 高い 音に なります。

けいさんした 話が あります。1リットルの びんで、首の 太さが 3平方センチメートル、長さが 5センチメートルなら、音は 130ヘルツ ほどです。びんの 中の 空気の たいせきを 4分の1に すると、音は ちょうど 1オクターブ 高く なります［1］。半分では、1.4ばいほどです。

びんの 大きさを かえて ためした 研究でも、空気が ふえると 音が ひくく なる ようすが、5しゅるいの びんの どれでも 見られました［4］。

水を入れるとボトルは重くなるので、音は低くなりそうに思えます。ところが実際は逆で、水を入れるほど音は高くなります［8］。

音の高さを決めているのは、水の重さではなく、空気の入っている体積です。水が増えると空気の体積が減り、胴の中の空気の「ばね」が硬くなって、揺れが速くなります。

UNSWの計算例では、容積1L、首の断面積3cm²、首の長さ5cmのびんは約130Hzで鳴ります。空気の体積を4分の1にすれば周波数は2倍（1オクターブ上）になり、半分にすると約1.4倍にしかなりません［1］。体積が小さくなるほど、1つ上の音にするのに必要な減らし方が大きいことが分かります。

容量が同じ250mLで首の長さや口の半径が違う5種のびんを測った研究でも、約256〜512Hzの範囲で、空気の体積が増えると周波数が下がる傾向が5種のどのびんでも見られました。この実験では、報告された測定値は計算値とよく合っています［4］。

水を入れると音が低くなるように思えるが、実際は高くなる。共鳴周波数は空気の体積の平方根に反比例するため、水が増えて空気の体積が減るほど周波数が上がる［3］［8］。水の重さが音を低くするのではない。

数値で確かめる。UNSWの例では、容積1L、首の断面積3cm²、首の長さ5cmで約130Hz（検算では343/(2π)×√(3×10⁻⁴/(1×10⁻³×0.05))≈134Hz）。周波数は体積の平方根に反比例するので、体積を4分の1にすれば2倍、つまり1オクターブ上になる。半分にした場合は√2≒1.41倍にとどまる［1］。

実測でも同じ傾向が出る。容量が同じ250mLで首の長さと口の半径が異なる5種のびんでは、共鳴周波数は約256〜512Hzの範囲で、空気の体積が増えると周波数が下がる傾向が5種すべてで見られた。この実験では、報告された測定値は計算値とよく合っている［4］。

音の 高さを きめるのは、空気の おおさだけでは ありません。首の ふとさと 長さも かんけい します。

首が ふとい ほど、音は 高く なります。首が 長い ほど、音は ひくく なります。空気が 多い ほど、音は ひくく なります［3］。

ペットボトルを 3しゅるい はかった 研究では、音の 高さは 134〜203ヘルツ ほどで、ボトルごとに ちがいました［5］。形が ちがえば、音も ちがう という ことです。

ただし、この 数は 外から 音を あてて はかった 数で、ふいた 音を はかった ものでは ありません。

音の高さを決める3つの量

共鳴の周波数は、音速をc、首の断面積をS、胴の体積をV、首の長さをLとして、f = (c / 2π)√(S / (V·L)) と表されます［3］。体積が大きいほど、首が長いほど低く、首が太いほど高くなります。

実際には、この式どおりにぴったり合うわけではありません。首の出口の外側の空気も少し動くので、実際の首の長さに補正を加えないと、実測と合わないのです。高校生の実験では、補正をしないと理論値と実験値に約50Hzの差が出て、補正を入れるとほぼ一致しました［2］。補正の係数は資料によって違うので、ここでは数値は示しません。

空のペットボトル3種を測った研究では、固有振動数は約134〜203Hzでした。ボトルごとに値が違います［5］。ただし測り方は、外から音を当てて共鳴を調べる方法で、吹いた音を測ったものとは別です。

共鳴周波数は f = (c/2π)√(S/(V·L)) で近似される（c：音速、S：首の断面積、V：胴の体積、L：首の長さ）［3］。体積が大きいほど、首が長いほど低く、首が太いほど高い。これは波長に比べて十分小さい容器での近似で、厳密な値ではない。

では、実測とどれくらいずれるのか。首の出口の外側にも空気が動くため、実際の首の長さに補正を加えないと合わない。三田祥雲館高校の実験では、補正なしだと理論値と実験値の間に各体積で常に約50Hzの差があり、開口端補正（1.7r）を入れるとほぼ一致した［2］。補正係数は文献によって1.5a、1.7rなどと異なるので、数値は断定せず、「首の外側の空気も動く」という理解にとどめる。

空のペットボトル3種の固有振動数は約134〜203Hz（Fresh tea 186.3Hz、Syrup 133.8Hz、Pristine 203.4Hz）で、ボトルごとに周波数に差があった［5］。この測定は外から音を当てる共鳴法で、吹いた音の実測とは別である。ボトルごとに値が違うことが、形が音を決めることの裏づけになる。

車に のって、まどを 少しだけ あけると、「ボコボコ」と いう ひくい 音が 聞こえる ことが あります。この 音も、ボトルと 同じ なかまと 考えられて います［6］。

この 形の 入れものは、ドイツの 物理学者 ヘルムホルツが 1863年の 本で しょうかいした ことで 知られて います。ガラスや 鉄などの 丸い 入れものを つかって、まじった 音を ひとつずつの 音に わけて 聞くのに つかいました［6］。小さい 入れものほど、高い 音に はんのうします。

車の窓を少しだけ開けたときに聞こえる「ボコボコ」という低い振動音は、ボトルと同じ仲間といわれます。ギターやバイオリンの胴なども、似た原理が関わるといわれます［6］。

この共鳴器の名は、ドイツの物理学者ヘルムホルツにちなみます。1863年の著書『音感覚論』（On the Sensations of Tone）で、ガラスや金属の球形容器（首と穴つき）を紹介しました。まじった音を、成分の音に分けて聞き分けるために使われたものです。小さい共鳴器ほど、高い音に反応します［6］。論文では、この空洞の空気共鳴の研究を1850年代のこととして、当初は音響フィルターとして使われたと述べています［3］。

ここで出てくる年号は、びんを吹く現象を最初に見つけた時期ではありません。ヘルムホルツがこの容器を道具として紹介した時期です。

この原理は、車の窓を少し開けたときの低い振動音や、ギター・バイオリンの胴などに現れるとされる。例の裏づけは百科事典の記述にとどまる［6］。

名称は、ドイツの物理学者ヘルムホルツに由来する。彼は1863年の『音感覚論』で、首と穴を持つガラスや金属の球形容器を、複合音を成分に分けて聞き分ける道具として紹介した。小さい共鳴器ほど高い音に反応する［6］。arXiv論文も、空洞の空気共鳴は1850年代に研究され、当初は音響フィルターとして使われたと述べる［3］。

2つの資料で年代に幅があるが、前者は著書の刊行年、後者は研究時期で、指すものが違うと読める。いずれも、現象そのものの発見年ではない。びんを吹いて鳴ることは、もっと前から経験的に知られていたはずだからだ。

おうちに ある 空っぽの 入れものを、2つか 3つ 出して みます。ペットボトル、小さな ボトル、ふたの ある ふとい ボトルなど、大きさや 首の 太さが ちがう ものを えらびます。

まず、どれが いちばん 高い 音か、よそうして から、1つずつ 口の ふちに 息を あてて みます。よそうどおりに ならない ことも あります。大きさと 首の 太さが いっしょに ちがうので、ふしぎ では ありません。

つぎに、1つだけ 水を 少し 入れて、もう 1回 ふいて みます。さっきより 高い 音に なって いたら、ここまでの はなしと つながります。

ためす ときは、きれいな 入れものを 使い、ほかの 人と 口を つけないで ください。くらっと したら、すぐに 休みます。われやすい ガラスの びんは、おとなと いっしょに あつかって ください。

家にある空の容器を2〜3個用意して、吹き比べてみましょう。大きさや首の太さが違うものを選びます。吹く前に、どれがいちばん高い音か予想します。

予想どおりにならないこともあります。体積と首の太さと長さがいっぺんに違うので、1つの要因だけでは決まらないからです。式を見て、どの量が効いたのかを考えてみると、手がかりになります。

そのうえで、1つの容器に水を少しだけ入れて吹き直します。体積が減ったぶん、音が上がっているかを聞き取ります。

安全のため、清潔な容器を使い、ほかの人と口をつけて共有しないこと、くらくらしたらすぐ休むこと、ガラスびんは大人と一緒に扱うことを守ってください。

もっと読みたくなったら、UNSWのヘルムホルツ共鳴の解説［1］や、高校生の探究報告［2］を開いてみてください。

手元の空容器を2〜3個吹き比べるとよい。体積、首の断面積、首の長さが同時に違うので、予想が外れても不思議はない。式の3つの量のうち、どれが効いているかを考える練習になる。そのうえで1つに水を少し入れて吹き直し、体積の減少による周波数の上昇を聞き取る。安全のため、清潔な容器を使い、口をつけて共有しない。くらくらしたら休む。ガラスびんは大人と扱う。

資料を読むなら、共鳴の考え方と計算例はUNSWの解説［1］、式の出どころとボトルでの応用はarXiv論文［3］、開口端補正の実験は高校生の探究報告［2］、びんの形を変えた実測は［4］と［5］が手がかりになる。