ヘルムホルツが つかった どうぐには、ほそい とっきが ついて いました。この とっきを、みみに いれます［3］。

きいて いる おとの なかに、どうぐと おなじ たかさの おとが あると、どうぐが つよく ひびいて、みみに とどきます［3］。

がっきの おとや、人の こえは、いろいろな たかさの おとが まざって できて います。まざった ままだと、ひとつずつは ききとりにくいものです。そこで、ひとつの たかさだけを ひろう みみの どうぐが うまれました。

では、どうして この どうぐは、ひとつの たかさの おとにだけ こたえるのでしょう。

ヘルムホルツの共鳴器には、細い突起（ニップル）がついていました。これを耳に入れます。聞いている音の中に、その共鳴器と同じ高さの成分があると、共鳴器が強く響いて耳へ届き、複雑な音の中から特定の1つの音だけをはっきり聞き取れる、という道具でした［3］。

楽器の音や話し声は、いくつもの高さの音が混ざってできています［5］。混ざったままでは、1つ1つの高さを耳で拾うのは簡単ではありません。そこで、ひとつの高さにだけ反応する空洞を、耳の道具にしたのです。

では、なぜ空洞は、ひとつの高さにだけ反応するのでしょうか。

ヘルムホルツの共鳴器には、細いニップル（突起）が付いている。これを耳に挿入すると、聞いている複雑な音の中に共鳴器の固有振動数と同じ成分が含まれているとき、共鳴器が強く響いて耳に届き、その1つの成分だけをはっきり聞き取れる［3］。

この器具が必要になる背景は、音楽や話し声が、異なる振動数（倍音）の成分から成るという考え方にある［5］。混ざった音から、耳だけで1つ1つの成分を取り出すのは難しい。共鳴器は、特定の振動数だけを強めて耳に返すことで、その困難を補う器具だった。

では、空洞がなぜ1つの振動数にだけ強く反応するのか。次に、その物理を見る。

びんの くちを ふくと、くちの ところの くうきが ゆれます。くちの くうきは「おもり」、びんの なかの くうきは「ばね」の やくを します［1］。

おもりと ばねは、ゆれる はやさが きまって います。ブランコが ゆれる はやさが きまって いるのと にて います。ただし、ブランコは くうきでは ありません。たとえ ばなしです。

びんが おおきい ほど、おとは ひくく なります。くびが ながい ほど、ひくく なります。くちが ひろい ほど、たかく なります［2］。

おおきさを かえれば、こたえる おとの たかさも かえられます。この せいしつを、どうぐに した 人が いました。

ヘルムホルツ共鳴は、空洞の中の空気が出入りして、その空洞に決まった高さで振動する現象です［1］。首の部分の空気が「おもり」、空洞の中の空気が「ばね」の役をします［1］。ばねにおもりをつけると、決まった速さで揺れるのと似ています。

音の高さ（振動数）は、式 f＝(c／2π)√(A／(L×V)) で表されます。c は音速、A は首の断面積、L は首の長さ、V は空洞の体積です［2］。V と L は分母にあるので、体積が大きいほど、首が長いほど低い音になります。A は分子にあるので、首の断面積が大きいほど高い音になります［2］。

ワインびんを、口の直径約2cm、首の長さ約9cm、容積750cm³と置いた例では、式から118Hzが出ます。筆者のジョン・D・クックさんがスマートフォンのアプリで測った例では106Hzで、約10%低かったそうです［2］。首の外側の空気も一緒に動くため、と説明され、その分を補う「開口端補正」を入れると差が縮まります［2］。

びんの大きさを決めれば、反応する高さも決まります。これを、そのまま道具にした職人がいました。

ヘルムホルツ共鳴は、空洞内の空気が出入りして、固有の振動数で振動する現象である。首の部分の空気が質量（おもり）、空洞内の空気が圧縮されて元に戻ろうとするばねの役をする［1］。

振動数は f＝(c／2π)√(A／(L×V)) と書ける（c は音速、A は首の断面積、L は首の長さ、V は空洞の体積）［2］。注意したいのは、A だけが分子にあることだ。体積 V が大きいほど、首の長さ L が長いほど振動数は低くなるが、首の断面積 A が大きいほど高くなる。「口が広いと低い音になる」と思いこみやすいが、逆である。

資料の例（口径約2cm、首約9cm、容積750cm³のワインびん）では、式の予測は118Hzで、筆者（J. D. Cook）がスマートフォンのアプリで測った一例では106Hz、約10%低かった（12÷118≒0.10）［2］。音速を秒速340m、断面積をπ×1cm²として、cm の単位で自分で計算し直すと約117Hzで、資料の118Hzとほぼ一致する。ずれの理由は、首の外側の空気も振動に加わり、実効的な首が長くなるためと説明される。この補正は「開口端補正」と呼ばれ、補正に使う係数は資料によって異なるため、数値は断定できない［2］。

体積で音の高さが決まるなら、体積を変えられる共鳴器は、音の高さを選べる器具になる。それを実現したのが、パリの楽器職人だった。

ヘルムホルツは、1860ねんごろまで、てぢかに ある ガラスの つつなどを つかって いました［4］。

そこで、パリの がっきの しょくにん、ルドルフ・ケーニヒに、どうぐ づくりを たのみます。1859〜60ねんごろの ことです。きんぞくの どうぐを つくって もらうためです［4］。

まるい つつの かたちの ものは、つつを すべらせて、なかの ひろさを かえられます。よこには、こたえる おとの なまえが きざまれて いました［4］。

ひろさを かえると おとの たかさが かわる。その せいしつが、そのまま おとを あわせる しかけに なりました。

この どうぐで、ヘルムホルツは なにを ききとったのでしょう。

ヘルムホルツは1860年ごろまで、手近にあったガラスの筒などを共鳴器に使っていました［4］。やがて、パリの楽器職人ルドルフ・ケーニヒに、金属製の共鳴器づくりを頼みます。頼んだ年は、資料によって1859年とも1860年ごろともあり、「1859〜60年ごろ」と幅をもたせるのが安全です［4］。

金属製の円筒形の共鳴器は、筒をすべらせて空洞の体積を変えられ、側面には共鳴する音の名前が刻まれていました［4］。前の章の「体積が変われば音の高さが変わる」という性質が、そのまま調律のしくみになっています。

ロンドンの科学博物館にある共鳴器は、1880〜1900年ごろの製作とされ、ヘルムホルツ本人の初期の品ではありません［5］。それでも、同じ形の道具が長く作られ、使われ続けたことが分かります。

こうして、音の高さを選べる道具が手に入りました。ヘルムホルツは、これで何を聞いたのでしょうか。

ヘルムホルツは1860年ごろまで、手近なガラスの筒などを共鳴器にしていた。そこで、パリの楽器職人ルドルフ・ケーニヒ（Koenig）に共鳴器づくりを依頼する。依頼の年は、資料によって1859年とも1860年ごろともあるため、「1859〜60年ごろ」と幅をもたせて書くのが妥当である［4］。

金属製の円筒形の共鳴器は、筒をすべらせて体積 V を変えられ、側面に共鳴する音名（つまり振動数）が刻まれていた［4］。前章の式で V が分母にあることが、そのまま可変式の根拠になっている。

体積を変えたときの変化は、自分で計算できる。V を半分にすると、式の √(1／V) から振動数は √2＝約1.41倍になる。音程にすると、半音6つ分（たとえばドからファ♯）に近い。1半音は約1.06倍なので、1.06の6乗がおよそ1.41になることからも確かめられる。V を1割だけ減らす場合は、1／√0.9≒1.05倍で、約5%高くなる。

なお、ロンドンの科学博物館が所蔵する共鳴器は1880〜1900年ごろの製作とされ、ヘルムホルツ本人の初期の品ではない［5］。調べるときは、製作者・製作年・所蔵館のどれの話かを分けて読む必要がある。

では、この調整できる道具で、ヘルムホルツは何を聞き取ったのか。

ヘルムホルツは、こう かいて います。どうぐの おとは、かぜの ヒューヒューや、しゃりんの ガタガタ、みずが はねる おとの なかにも、ときどき きこえて くる、と［3］。

びんと おなじ かたちが ない ところでも、まわりの おとの なかには、いろいろな たかさが まざって いるのでしょう。

ヘルムホルツは、『おんかんかくろん』という ほんも かいて います。この ほんの なかで、どうぐは、ことばや がっきの おとが、ちがう たかさの あつまりだと しめす じっけんに つかわれました［5］。

びんの なかまの かたちは、その あと、どこに ひろがったのでしょう。

ヘルムホルツは、共鳴器の固有の音が、風のヒューヒューという音、馬車の車輪のガタガタ、水のはねる音の中にも、ときどき聞こえてくる、と書いています［3］。静かな実験室の音だけでなく、身のまわりの雑音の中にも、決まった高さの成分が顔を出している、という実感が伝わる記述です。

ヘルムホルツの『音感覚論』では、共鳴器は、楽器の音や話し声が、異なる高さの成分でできていることを示す実験に使われました［5］。音を「高さごとの成分に分ける」という見方を、ガラスや真ちゅうの空洞で、耳に聞こえる形にしたことになります。

この1つの形は、150年以上たった今、まったく別の場所でも働いています。

ヘルムホルツ自身の記述によれば、共鳴器の固有音は、風のヒューヒューという音、馬車の車輪のガタガタ、水のはねる音の中にも、ときどき聞こえてきた［3］。雑音は、さまざまな振動数の成分を含むため、共鳴器の振動数に近い成分があれば、その音が浮かび上がるのだと考えられる。

ヘルムホルツの著書『音感覚論』（On the Sensations of Tone）では、共鳴器は、楽器の音や話し声が異なる振動数（倍音）の成分から成ることを示す実験に使われた［5］。

ここで押さえておきたいのは、共鳴器が「音を作る器具」でも「音を大きくする器具」でもなく、まず「音を分けて聞く器具」だった点である。では、この空洞の形は、今どこで使われているのか。

スピーカーには、ひくい おとを ふやす ために、はこに くだを つけた ものが あります。バスレフと よばれます。くだの ながさと はこの ひろさで、ふえる おとの たかさが きまると いわれます［6］。

くるまの まどを すこし あけると、「ボボボ」と おとが する ことが あります。まどの すきまが ふえの くち、くるまの なかが ひびく はこに なって いるからと いわれます［7］。

ひこうきの エンジンの まわりの かべには、あなの あいた いたの したに、はちの すのような ちいさな へやが ならんだ ものが あります。この ちいさな へやが びんと おなじ はたらきを して、おとを よわめる はたらきを すると いわれます［8］。

スピーカーでは おとを ふやす ために、ひこうきでは おとを すう ために、おなじ かたちが つかわれて います。

スピーカーの「バスレフ型」は、箱に管（ポート）をつけて、ヘルムホルツ共鳴で低音を増やすしくみといわれます。管の長さと箱の容積で、強まる高さが決まるそうです［6］。びんの首が管、びんの中身が箱にあたります。

車の窓を少し開けると、「ボボボ」と低い音が出ることがあります。窓のすきまが笛の吹き口、車内が共鳴する箱のような役をするためと説明されます［7］。窓をもっと開ける、反対側の窓も開けるなどで収まりやすい、という紹介もあります［7］。同じしくみでも、ここでは音を出したい人ではなく、困る人が出てきます。

飛行機のエンジンの吸気ダクトの内壁などに使われる吸音ライナーは、穴のあいた表面板の下に、ハチの巣のような小部屋が並ぶ構造です。この小部屋がヘルムホルツ共鳴器として働き、音を弱めるとされます［8］。これだけでエンジン全体の騒音が消えるわけではありません。

スピーカーは低音を増やすため、吸音ライナーは音を弱めるため、窓は偶然に鳴る音として、同じ「首のある空洞」が登場します。びんの音は、自分の家でも確かめられます。

バスレフ型スピーカーは、箱にポート（管）を設け、ヘルムホルツ共鳴を使って低音を増強する方式とされる。ポートの長さと箱の容積で共鳴の振動数が決まる［6］。これは、式の L と V にあたる。びんの首がポート、びんの中身が箱に対応する。

車の窓を少し開けたときの「ボボボ」という低い音も、同じ原理で説明される。窓のすきまが笛の吹き口、車内が共鳴箱の役をして共振すると説明される［7］。窓をさらに開ける、反対側の窓も開けると収まりやすいという紹介もある［7］。

航空機エンジンの吸気ダクトなどの内壁に使われる吸音ライナーは、穴あきの表面板の下にハチの巣状の小部屋（セル）を並べた構造で、各セルがヘルムホルツ共鳴器として働き、音を弱めるとされる［8］。1つのセルの音への反応は、びんと同じく、小さな孔（首）と空洞の組み合わせで決まる。エンジン全体の騒音がこれだけで消えるとは書かれていない。

スピーカーは低音を増やすため、吸音ライナーは音を弱めるため、窓は偶然の鳴りとして、同じ「首のある空洞」が現れる。用途が逆でも、式の中身は同じである。

これらの原理は、家にあるびんやペットボトルでも確かめられる。

おおきさの ちがう びんや ペットボトルを 2ほん さがします。くちに したの くちびるを かるく あてて、よこから そっと ふきます。ふえを ふく ときの ようにです。

どちらが ひくい おとでしょうか。つぎに、みずを すこし いれて ふいて みます。みずが ふえると、なかの くうきが へって、おとが たかく なります［2］。

ふく ときは、いきを すいこまない ように します。われやすい ガラスの びんは、おとなと いっしょに つかいます。

ヘルムホルツは、かぜの おとの なかにも びんの おとが きこえると かきました。かぜの つよい ひに、まどの そとの おとと くらべて みるのも おもしろそうです。

大きさのちがうびんやペットボトルを2本用意して、口の下くちびるに軽く当て、横から静かに吹いてみます。どちらが低い音かを聞き比べます。次に、水を少しずつ足して吹き、音がどう変わるか聞いてみます。水が増えると中の空気の体積が減るので、式からは音が高くなると考えられます［2］。

吹くときは、息を吸いこまないようにします。ガラスのびんは割れやすいので、おとなと一緒に使います。

ヘルムホルツは、風の音の中にも共鳴器の音が聞こえると書いています［3］。風の強い日に、家の外の音とびんの音の高さを聞き比べるのもおもしろそうです。同じ高さが聞こえるかどうかは、やってみないと分かりません。

口の形も変えてみます。ペットボトルの口に、ストローを短く切ってさしこんだ場合と、そのまま吹く場合を比べます。首が長くなると低くなる、という式の予想と合うか、耳で確かめてみてください［2］。

家のペットボトルで、体積の変化を自分で検算できる。500mL のペットボトルに、水を50mL（体積の1割）入れて吹くと、空気の体積が約1割減るため、式から振動数は約5%高くなると予想できる（1／√0.9≒1.05）。実際に半音ほど上がるかを、ピアノやリコーダーなど家にある楽器の音と比べて、耳で確かめるのがよい。

水を半分ほど入れると、予想は約1.4倍、半音6つ分近い上昇になる。ただし、ペットボトルの首は短くて太く、肩の部分の形も複雑なので、式の予測どおりの値にはならない可能性が高い。ずれの大きさ自体が、開口端補正や形の影響を考える材料になる。

吹くときは息を吸いこまないようにする。ガラスのびんは割れやすいので、おとなと一緒に使う。

原典に当たるなら、ケニオン大学の資料にケーニヒの共鳴器の写真と解説がある［4］。ケース・ウェスタン・リザーブ大学の物理学部のページは、ヘルムホルツ自身の記述の英訳を引用している［3］。科学博物館グループの所蔵品の解説と合わせて読むと、「ヘルムホルツ本人の品」と「後の製作品」の区別がつく［5］。