1000ヘルツの 音を、ピーと ならします。つぎに、3.5ヘルツ だけ 高い 音を ならします。じょうけんが よければ、人の 耳は この ちがいに 気づく ことが あると されます［1］。

おかねで たとえると、1000円の ものと 1003円の もの。その 3円ぶんの ちがいに 気づく ような ものです。ただし 本当は、おかねでは なく 音の はなしです。

この 数字は、だれでも いつでも おなじ、という わけでは ありません。研究や じょうけんに よって、もう すこし 大きい 数字に なる こともあります［2］。

耳が気づく最小の音の高さの差は、研究では「弁別閾」と呼ばれます。健康な耳の場合、基準の周波数の約0.0035倍、つまり0.35%ほどだと紹介されています。200〜5000Hzの音を40〜70dBの大きさで聞く条件での値です［1］。

1000Hzなら、0.35%は3.5Hzです。1メートルのものさしに3.5ミリの目盛りを足した差、と考えると、かなり細かい差だと分かります。

ただし、数字は1つに決まりません。1000Hzを超える純音で約0.6%（1000Hzなら6Hzほど）とする、英語版ウィキペディアの整理もあります［2］。出典によって値が違うので、この記事では「1000Hz付近で数Hz」を目安にします。

では、この「割合」という見方は、どこから来たのでしょうか。

聴覚心理学では、「違う」と気づける最小の差を弁別閾（JND）と呼ぶ。健康な耳が音の高さの変化を検出できる最小値は、基準周波数の約0.0035倍とされ、200〜5000 Hz、40〜70 dBの条件で成り立つと紹介されている［1］。1000 Hzなら3.5 Hzにあたる。

ところが、この値は固定ではない。1000 Hzを超える純音では約0.6%（1000 Hzなら6 Hz）とする、英語版ウィキペディア（二次情報）の整理もある［2］。出典によって値が異なり、その差の理由は参照した資料からは特定できない。そのため、本稿では「1000 Hz付近で数Hz」を目安とし、一点の値としては扱わない。

そもそも、差を「Hz」ではなく「割合」で述べるのはなぜか。次の章で、周波数ごとの数字を実際に計算して確かめる。

耳が 気づく ちがいは、もとに なる 音が 高い ほど、ヘルツで 見ると 大きく なります。ある しりょうの 0.35%で 計算すると、440ヘルツの 音では 1.5ヘルツ ほど。2000ヘルツでは 7ヘルツ。5000ヘルツでは 17.5ヘルツ ほどに なります［1］。

つまり、耳は 「何ヘルツ ちがう」より、「もとの 音の 何%ぶん ちがう」を 見ている ようなのです。

ピアノの となりあう けんばんの ちがい(はんおん)は、およそ 6%。耳が 気づく 0.35%の、17ばいほどです。ただし これは、この 記事で 計算した 数字です。

1000Hzでは3.5Hzでした。では、基準の音を変えると、気づく差はどう動くのでしょうか。0.35%という割合を、そのまま当てはめて計算してみます［1］。

440Hzなら約1.5Hz、2000Hzなら7Hz、5000Hzなら17.5Hzです。同じ「耳が気づく差」でも、基準が高くなるほどHzの数字は大きくなります。耳は「何Hz違うか」ではなく、「基準の何%違うか」に近い物差しで音の高さを比べているようです。

ここで、セントという単位が役に立ちます。半音は100セントで、半音の100分の1が1セントです［7］。半音は周波数にして約6%の違いなので、0.35%は、おおよそ6セントにあたります。隣り合う鍵盤の違いは、耳が気づく差の17倍ほどということです。この倍率は、記事の筆者が計算したものです。

なお、500Hz未満では割合ではなく、Hzでほぼ一定の約3Hzだとする資料もあります［2］。0.35%で計算した440Hzの1.5Hzとは、2倍ほどずれます。割合の見方は便利な目安ですが、低い音では当てはまりが弱いかもしれません。

こうした目安は、音の長さによっても変わるのでしょうか。

弁別閾を基準周波数に対する割合（ウェーバー比）で表すと、200〜5000 Hzで約0.35%に収まるとされる［1］。これを機械的に当てはめると、440 Hzで約1.5 Hz、2000 Hzで7 Hz、5000 Hzで17.5 Hzになる。基準が高いほど、Hzで測った閾値は大きくなるわけだ。

音程の単位であるセントを使うと、この割合は6セントほどに換算できる。100セントが半音で、1セントは半音の100分の1だ［7］。半音は約6%の周波数差であるから、隣り合う鍵盤の差は、0.35%の約17倍にあたる。この倍率は、記事の筆者による計算である。

ただし、割合一定という見方には限界がある。純音では、500 Hz未満の閾値が約3 Hzとされ、1000 Hzを超えると約0.6%（約10セント）になるという整理があり［2］、低い側ではHz単位で一定、高い側では割合で一定、という二段の形になっている。440 Hzでは、0.35%換算の1.5 Hzと約3 Hzとで2倍ほどのずれが出る。出典の測定条件の違いが原因とみられるが、資料からは確定できない。割合は便利な目安であって、法則ではない。

では、同じ高さの音でも、聞かせる長さや大きさで閾値は変わるのか。

音を きく ときの じょうけんで、ちがいの わかりやすさは かわります。12この けんきゅうを まとめて しらべた 研究では、つぎの ことが 分かりました［4］。

音が 長い ほど、ちがいが わかりやすい。音が 大きい ほど、わかりやすい。そして、音が 高い ほど、ヘルツで 見た ちがいは 大きく ならないと 気づけない。

みじかい 音は、あっと いう まに おわるので、聞き分ける 時間が 足りないのかも しれません。ただし、この 理由は、記事の しりょうには 書かれて いません。

1000Hzで3.5Hzという数字は、条件を整えたときのものです。条件が変わると、閾値も変わります。

ミシェルらは、12本の先行研究にあたる77人・583回の測定をまとめて分析しました［4］。分かったのは、次の3つの傾向です。周波数が高いほど、Hzで見た弁別閾は大きくなる。音が長いほど、閾値は小さくなり、その関係は時間の平方根にほぼ反比例する。そして、音が大きいほど、閾値は小さくなる。

「音が長いほど聞き分けやすい」というのは、実感にも合います。ごく短い音は、高さを判断する時間そのものが足りません。ただし、この理由は記事の資料に書かれていないため、実験の結果としてだけ受け取ります。

この分析に、1000Hzでの閾値の具体的な数字は載っていません。数字の目安は前の章の値を使い、ここでは「条件で動く」という点だけを持ち帰ります。では、条件の1つである「聞き手の経験」は、閾値をどれくらい動かすのでしょうか。

弁別閾（DLF）の値は、実験条件で大きく動く。ミシェル、シャオ、オクセンハムの2012年の分析は、12本の先行研究にあたる77人・583測定を統合した［4］。周波数とlog（DLF）の関係はべき関数でよく近似でき、音の持続時間とは平方根の逆数に近い関係があり、感覚レベルが上がるほど閾値は下がる、と報告された。

つまり、高い周波数ほどHz単位の閾値は大きく、音が長いほど、レベルが高いほど小さくなる。短い音ほど判断材料が少なく、高さを推定する精度が落ちるのは自然だが、この分析自体は理由を述べておらず、本稿も推測にとどめる。

また、この論文の本文に、1000 HzでのDLFの具体的な数値は載っていない。前章の0.35%や3.5 Hzといった値は別の出典に拠るので、数字を組み合わせて断定することは避ける必要がある。

条件のうち、聞き手の経験は閾値をどれほど動かすのか。次に、その大きさを見る。

がっきを ならっている 人は、音の ちがいに くわしいと 思えます。じっさい、プロの 音楽家は、2セントほどの ちがいに 気づくと ほうこくされています。1000ヘルツなら、0.1%ほどです［3］。

がっきを しない 人は、はじめは 12セントほど、0.7%ほどでした。ところが、数日 れんしゅうすると、2〜3セントまで よく なり、音楽家と ならんだ 人たちが いました［3］。

音の ちがいを 聞き分ける ちからは、れんしゅうで のびる ことが ある ようです。ただし、人に よって ちがいが 大きい ことも 知られています。

音楽をしている人は、音の高さの差に敏感だというイメージがあります。それは、数字にも表れています。ミシェルらの2006年の研究によると、プロの音楽家の弁別閾は約2セント（基準の0.1%）で、音楽家でない人の最初の値は約12セント（0.7%）でした。12÷2で、およそ6倍の開きです［3］。

ところが、音楽家でない人たちが数日間の練習をすると、2日目か3日目には2〜3セントに達し、音楽家と並びました［3］。この研究では、音楽家でない人の一部が、短い期間の練習のあとに音楽家と同じくらいの値になった、ということです。

ここで注意したいのは、これは論文の要約を通じて知った数字で、原論文を読んで確かめたものではないことです。人による差も大きいと考えられています。練習で何が変わったのか、耳の仕組みなのか聞き方のコツなのかは、この記事の資料からは言えません。

耳の聞き分けが練習で上がるなら、高い音ではどうなのでしょうか。

訓練が弁別閾に与える影響は大きい。デロシュらの2017年の論文が引くミシェルらの2006年の報告では、プロの音楽家の閾値は約2セント（基準周波数の0.1%）まで下がり、非音楽家の最初の閾値は約12セント（0.7%）だった［3］。12÷2で、およそ6倍の差である。

ところが、非音楽家も2日目か3日目の練習までに2〜3セントに達し、音楽家と同じ水準になったという［3］。この研究では、非音楽家の一部が短期間の訓練後に音楽家と同程度の値に達した。

ただし、読み取りには条件がつく。数字はデロシュらの論文の記述であり、ミシェルらの原論文（Hearing Research 219巻）の本文は照合していない。参加者の人数や練習時間の細部も、ここでは断定しない。さらに、個人差は大きいとされる。練習で変わるのが耳の感覚そのものか、聞き方の戦略なのかについても、引用した資料は述べていない。

前章までの閾値が「条件によって動く」ものだと分かった。では、周波数をさらに上げていくと、聞き分けはどこまで続くのか。

音が 高く なるほど、ちがいを 聞き分ける ことは、むずかしく なる ようです。耳の 中の しくみの ひとつに、音の ふるえに しんけいが あわせて はんのうする ものが あると 考えられています［5］。

この はたらきが 使える のは、動物の じっけんでは、5000ヘルツ ほどまで でした。人では 1500〜10000ヘルツまで と、研究者の 意見が わかれて います［5］。

それでも、8000ヘルツを こえる 音だけで できた 音でも、人は 高さを 感じる ことが できる と されて います［5］。まだ、分かって いない ことが 多いのです。

高い音では、聞き分けは苦手になるといわれます。その理由を考える手がかりの1つが、位相固定という性質です。耳の神経は、音の波の山に合わせてタイミングをそろえて反応でき、これが音の高さの手がかりになると考えられています［5］。

ところが、この方法が使えるのは、動物の実験では約5000Hzまででした。人の上限については、1500〜10000Hzと研究者の間で意見が分かれています［5］。「4〜5kHzが限界」は、定説ではなく、議論の途中です。

高い音では、時間の手がかりから、基底膜の場所の手がかりへ移る、という研究も出ています。ただ、その移りかわりの仕組みは決着していません［5］。8000Hzを超える成分だけでできた音でも、はっきりした音の高さを感じることができるという報告もあります［5］。

なお、年齢を重ねると、高い音がそもそも聞こえにくくなることも、別の話として知られています。若い群と高齢群を比べた研究では、12.5kHzで、若い群は10dB未満、高齢群は45dB超でした［6］。これは聞こえの強さの話で、高さの差を聞き分ける力とは別のものです。

高い周波数ほど弁別が難しくなる背景として、神経の位相固定（音波の位相に同期した発火）が挙げられる。動物実験では、位相固定は約5000 Hzまで利用できる。ヒトでの上限は、論文の寄稿者によって1500〜10000 Hzと推定が割れている［5］。「4〜5 kHzが限界」というのは定説ではなく、現在も議論中だ。

高音で閾値が悪くなる理由として、時間的手がかり（位相固定）から場所的手がかり（基底膜上の最大振動位置）への移行を論じる研究もある［5］。しかしその移行がどこで、どう起こるのかは未決着である。実際、8000 Hzを超える倍音だけからなる複合音でも、頑健な音楽的ピッチが生じるという報告がある［5］。単純に「高いと聞こえない」では説明できない。

聴力の低下とも、区別が必要だ。若年群と高齢群を比べた研究では、高齢群はすべての周波数で閾値が高く、差は8〜16 kHzで大きい。12.5 kHzでは若年群が10 dB未満、高齢群が45 dB超だった［6］。これは音が聞こえる最小の強さの差であって、高さの差を聞き分ける力とは別の測定である。

耳の限界の一部は、数字の上では見えるようになった。では、その数字を、自分の身のまわりの音で確かめるには、どうすればよいか。

でんたくを 用意して、すきな 音の 高さ(ヘルツ)を 決めます。ピアノの ラの 音なら 440ヘルツです。

その 数に 0.0035を かけると、「耳が 気づく ちがい」の めやすが 出ます。440なら 1.5ヘルツ ほどです。

ピアノや キーボードが あれば、ラの となりの けんばんを ならして みましょう。となりは はんおん、6%ほども はなれて います。1.5ヘルツの ちがいとは、くらべものに ならない ほど 大きい ことが 分かります。

電卓で、好きな音の高さ（Hz）に0.0035をかけてみましょう。ピアノのラ（440Hz）なら、約1.5Hzです。0.7%（訓練前の非音楽家の値）で計算すると約3Hzなので、1.5Hzから3Hzほどの幅で考えるとよいでしょう。

ピアノやキーボードが家にあれば、ラとその隣の鍵盤を弾いてみます。隣の鍵盤は、約6%離れた音です。耳が気づく差の17倍ほどあるので、はっきり違って聞こえるのは当然です。

もう一つ、試せることがあります。440Hzのラを弾いたあと、約6%高い隣の音を弾いて、聞こえ方を比べます。次に、1.5Hzの差とはどれほど小さいか、電卓の数字と耳の感じを見比べてみましょう。「数字では小さな差」と「耳で分かる大きな差」の間に、どんな距離があるかが見えてきます。

手元でできるのは、計算である。好きな音の周波数に0.0035をかければ、その音での目安の閾値が出る。440 Hzなら1.5 Hz、1000 Hzなら3.5 Hzだ。0.6%や0.7%に置き換えると、幅がどれだけ生じるかも確かめられる。キーボードがあれば、隣り合う鍵盤が約6%の差であることを聞いて確かめられる。

原典では、次の点を探すとよい。第一に、0.35%や0.6%が、どの周波数帯・音量・測定法で出た値か。第二に、訓練の報告の参加者数と練習時間。第三に、位相固定の上限をめぐる論文群で、1500 Hzと10000 Hzの両端の見解がそれぞれ何を根拠にしているか。

出典欄には、英語の論文や総説が含まれる。数字だけでなく、条件と限界を読むことが、この題材の面白さである。