ネットワークとは、点と 点が 線で つながった ものです。ともだちの つながりも、ウェブの ページの リンクも、でんきの 線も、ネットワークと 見ることが できます。

ここで ふしぎな ことが あります。つながりの 数を 点ごとに 数えると、ほとんどの 点は 少ししか つながって いません。でも、ごく 少しの 点だけが、ものすごく たくさんの 点と つながって います。この 人気者の 点を、ハブと よびます。

けんきゅうでは、俳優はいゆう 212,250人の いっしょに 出た つながりと、ウェブの 325,729ページの リンクを しらべました。どちらも、人気者が 少しだけ いて、ふつうの 点が とても 多い、という かたちに なっていました［1］。

たとえば 空港くうこうの 路線図が にています。多くの 空港は 2〜4本の 路線ですが、少しの 大きな 空港に 数百本の 路線が 集まります。ただ、空港の ネットワークが 本当に この かたちかは、研究した バラバシさん自身も 分からないと 話して います［4］。あくまで「にている」たとえです。

ネットワークとは、点（ノード）と、点をつなぐ線（リンク）でできた図のことです。友だち関係も、Webページのリンクも、送電線も、この形に置きかえて考えられます。

点ごとに、つながっている線の数を数えてみます。すると、多くの現実のネットワークでは、ほとんどの点はつながりが少なく、ごく少数の点だけが極端に多くつながっています。この少数派がハブです。数学では、つながりの数の分布が「べき乗則」に従い、特定の平均的な大きさ（尺度）がないという意味で、スケールフリーと呼ばれます［1］。

1999年の論文では、俳優の共演ネットワーク（212,250人）とWeb（325,729ページ）が、この形をしていると報告されました。一方、米国西部の送電網（4,941点）は、この形の偏りが小さい例で、ハブがあまり目立ちません［1］。ハブがあるかどうかは、ネットワークの種類で変わります。

身近なたとえとしては、航空路線があります。ノートルダム大学の発表は、多くの空港が2〜4路線なのに、少数の大きな空港に数百路線が集まる様子を、このネットワークに似ていると紹介しました。ただし、研究者自身が、航空網が本当にスケールフリーかは分からないとしています［4］。

では、なぜこんな偏った形ができるのでしょうか。

ネットワークを、点と、点を結ぶ線の集まりとして表すと、友人関係、Webのリンク、送電線などを同じ土俵で比べられる。ここで点ごとにつながりの数（次数）を数えると、多くの実在のネットワークでは、大多数の点はつながりが少なく、ごく少数の点だけが極端に多い。この少数派がハブである。次数の分布はべき乗則に従い、平均的な大きさに当たる目盛り（尺度）を決められないため、スケールフリーと呼ばれる［1］。

Barabási と Albert（1999）は、俳優の共演網（212,250人）とWeb（325,729ページ）で、この分布を確かめた。べき乗則の指数は、共演網で約2.3、Webで約2.1とされる。ただし、数値は図への当てはめ値であり、小数まで厳密に読む必要はない。対照的に、米国西部の送電網（4,941点）は指数が約4と大きく、ハブが目立ちにくい例だった［1］。つまり「すべてのネットワークにハブがある」わけではなく、どれだけ目立つかは網の性格で変わる。

身近な類似として、航空路線が引かれることがある。ノートルダム大学の2000年の発表は、多くの空港が2〜4路線なのに対し、少数の大きな空港に数百路線が集まる点で、スケールフリー網に似ていると紹介した。ただし、同じ発表の中で Barabási 自身は、航空網が本当にスケールフリーかは分からないと述べている［4］。ここでの「ハブ」は、航空会社の乗り継ぎ拠点という日常の語義とは別に、つながりの数が極端に多い点という意味で使っている。

では、このような偏りは、どのようにして生まれるのか。

ヒントは、ネットワークが「大きくなる」ことです。ウェブの ページは、毎日 ふえて いきます。あたらしい 点が 入ってくる たびに、だれかと つながります。

そのとき、あたらしい 点は どの 点と つながるでしょうか。バラバシさんと アルバートさんの 研究では、すでに つながりが 多い 点と つながりやすい、と 考えました。みんなが 見ている ページへは リンクを はりたく なる、というような ことです。

この 「大きくなる」と 「人気者に つながりやすい」の 2つを 使った モデルを パソコンの 中で 動かすと、 ハブが 育ちました［1］。この ことを 研究者は 「もって いる 人は ますます もつ」（rich-gets-richer）と 名づけました［1］。人気者は、ますます 人気者に なるのです。

ただし、この 考え方が、ウェブの すべてを せつめいできる わけでは ありません。ほかの 見方も あります。

1999年、BarabásiとAlbertは、ハブができる理由を、2つの仕組みで説明しました［1］。

1つめは、ネットワークが成長することです。Webページは日々増え、新しい点が次々に加わります。2つめは、新しい点が、すでにつながりの多い点に結びつきやすいことです。既に多くの人が見ているページへは、リンクを張る人も増えやすい、という想像に近い考え方です。これを優先的選択といいます。

論文は、この2つを使ったモデルをコンピューターの中で動かすと、ハブのあるネットワークが再現できると示しました。さらに、古くから存在する点ほどつながりを集める時間が長く、有利になる現象を「rich-gets-richer（富める者はますます富む）」と呼びました［1］。ハブは、はじめから特別だったのではなく、成長の過程で差が広がった結果として説明されます。

ただし、このモデルがWebなどの現実全体にそのまま当てはまるかについては、批判的なコメントもあります。ハブの育ち方を説明する有力な考え方の1つ、と受け取るのが安全です。

ハブはなぜ生まれるのか。Barabási と Albert（1999）は、2つの仕組みが重なると説明できると提案した［1］。

1つめは成長である。実在のネットワークは、Webのように新しい点が次々に加わって大きくなる。2つめは優先的選択である。新しい点は、すでに多くのつながりをもつ点に結びつく確率が高い。人気のあるページへリンクを張る人が多い、といった状況を単純化したものだ。論文は、この2つを備えたモデルを計算機上で動かし、ハブを含む次数分布が再現できることを示した。

この仕組みでは、古くからある点ほど、つながりを獲得する時間が長く、有利になる。論文はこの現象を「rich-gets-richer（富める者はますます富む）」と呼んでいる［1］。ハブは最初から特別だったのではなく、わずかな差が時間とともに広がった結果、と読める。

ただし、条件には限界もある。この単純なモデルがWebをはじめ現実のあらゆる網に当てはまるわけではない、とする批判（論文への技術コメント）も出ている［1］。スケールフリー性がどれだけの現実の網に成り立つかは、議論が続いている。したがって、このモデルは「ハブの育ち方の有力な1つの説明」と位置づけるのが妥当である。

では、そうして育ったハブは、ネットワークの中で何をしているのか。

地球の 反対がわに いる 人どうしでも、いくつかの 人を 通せば つながる、という 話を 聞いたことが あるかもしれません。ネットワークでは、ある 点から ほかの 点まで 行くのに 通る 線の 数を、「道のり」と 考えます。

ワッツさんと ストロガッツさんは、おもしろい ことを 見つけました。近くの 点どうしが しっかり つながった ネットワークでも、ごく 少しだけ 遠くへ とどく 線（近道）を 足すと、道のりが ぐっと 短く なったのです［3］。

この 近道は、線虫の 神経しんけいの 回路や、米国の でんきの 線の ネットワーク、映画えいがの 俳優はいゆうの つながりでも 見られると されました［3］。

ハブは、たくさんの 点と じかに つながって います。だから 遠い 点どうしを 近づける 役目を しやすいと 考えられます。ただし、これは 近道の けんきゅうから 考えた 「すいそく」で、ハブだけで 道のりが 決まる という 意味では ありません。

ネットワークが便利かどうかは、「ある点から別の点へ、何本の線を通れば行けるか」という道のりでも決まります。

WattsとStrogatzは1998年、近所どうしが密につながった規則的な網でも、ごく少数の遠いつながり（近道）を足すだけで、平均の道のりが急に短くなることを示しました［3］。この性質をスモールワールドといいます。線虫の神経回路、米国西部の送電網、映画俳優の共演網がその例とされました［3］。

この論文の説明は、ハブではなく「近道」でした。ただ、ハブは非常に多くの点と直接つながっているので、遠い点どうしの間に入って、道のりを縮める近道の役を担いやすいと考えられます。これは近道の研究を踏まえた推論で、ハブの働きを直接調べた結果ではありません。また、ハブの数だけで道のりが決まるわけでもありません。

人気者が多くの点をまとめてつなぐ仕組みは、ネットワークを速く、少ない手間で行き来できるようにします。では、その人気者が使えなくなったら、ネットワークは困らないのでしょうか。

ネットワークの使い勝手は、点どうしを結ぶ道のり（途中で通る線の数）にも左右される。Watts と Strogatz（1998）は、近所の点どうしが密に結ばれた規則的な網に、ごく少数の遠いつながり（近道）を加えるだけで、平均の道のりが急に短くなることを示した。近所どうしのまとまりの強さは保ったまま、道のりだけが短い。この性質を「スモールワールド」と呼ぶ。線虫 C. elegans の神経回路、米国西部の送電網、映画俳優の共演網が、この性質をもつ例として挙げられた［3］。

注意したいのは、この論文が説明に使ったのは「近道」であって、ハブではないことだ。ハブ中心の説明は、前の章の別の論文によるものである。両者をつなぐのは推論である。ハブは多数の点と直接結ばれているため、遠く離れた点どうしの間に入って、道のりを縮める近道の役を担いやすい、と考えられる。ただし、これは近道の研究を踏まえた解釈で、ハブの有無だけで道のりが決まるという意味ではない。

一方で、ハブに多くのつながりが集まることには代償もある。ハブが使えなくなったとき、ネットワークはどうなるのか。

アルバートさんたちは、パソコンの 中で、ネットワークの 点を 少しずつ こわす 実験じっけんを しました［2］。使ったのは、インターネットの 地図（6,209の 点）と ウェブ（325,729ページ）の データです［2］。

まず、点を ランダムに えらんで こわしました。5%こわしても、のこりの 点どうしの きょりの めやす（直径ちょっけい）は ほとんど かわりません。

つぎに、つながりが 多い じゅんに 5%、つまり 人気者から ねらって こわしました。すると、点と 点の きょりの めやす（直径ちょっけい）が、もとの 2ばいくらいに のびました［2］。

わけは、小さな 点が 人気者より ずっと 多いからです。ランダムに えらぶと、ほとんどの 場合、小さな 点に あたります［4］。小さな 点が ひとつ へっても、まわりは あまり こまりません。でも ハブは、たくさんの 道の 通り道です。

これは、パソコンの 中の 実験じっけんの 結果けっかです。本当の インターネット全体で 同じことが 起きたと いう 意味では ありません。

2000年、AlbertとJeongとBarabásiは、ハブのあるネットワークがどれだけ壊れに強いかを、コンピューターの中の実験で調べました［2］。使ったのは、インターネットの地図（6,209点、12,200リンク）とWeb（325,729ページ、約147万リンク）のデータです［2］。

まず、点を無作為に取り除きました。5%が壊れても、残った点どうしの平均の道のり（網の直径）はほぼ変わりません。つぎに、つながりの多い順に点を取り除いたところ、5%の時点で、網の直径（点どうしの道のりの目安）が元の約2倍になりました［2］。

理由は単純です。ハブより小さな点のほうがずっと多いので、ランダムな故障はまず小さな点に当たります［4］。小さな点が1つ抜けても、まわりの道は大きく変わりません。ところが、ハブには多くの道が集中しているため、ここが抜けると遠回りが一気に増えます。

注意したいのは、これがコンピューター上の模擬実験だという点です。現実のインターネット全体を、5%ずつ壊して確かめたわけではありません。それでも、「全体として丈夫なのに、特定の場所に弱点がある」という性質が、ハブという構造と結びついて説明されたことは、ネットワークを守る設計を考えるうえで、大事な手がかりになりました。

ハブの存在は、ネットワークの頑健性にどう影響するのか。Albert, Jeong, Barabási（2000）は、インターネットの地図（6,209ノード、12,200リンク、べき乗則の指数は約2.48）とWeb（325,729ページ、1,469,680リンク）のデータで、計算機上で点を取り除く実験を行った［2］。

点をランダムに取り除く場合、5%が壊れても、残った点どうしの平均最短距離（網の直径）はほぼ変わらなかった。一方、つながりの多い順に5%を取り除くと、網の直径が元の約2倍になった［2］。

この差の理由は、次数の分布にある。ハブより小さな点が圧倒的に多いので、ランダムな故障は小さな点に当たる確率がはるかに高い［4］。小さな点を失っても、迂回路が残るため、全体の道のりはほとんど変わらない。逆に、ハブは多数の経路が集まる位置にあるので、これを狙うと、迂回の距離が一気に増える。したがって、スケールフリー網は偶然の故障には強いが、構造を知って狙われると弱い、という二面性をもつ。

この結果には限界がある。実験は計算機上の模擬であり、現実のネットワーク全体を実測したものではない。また、使われたのは特定の時点のデータの構造で、運用中の機器の保護や冗長化といった現実の対策は含まれていない。結果は、「この性質が構造から説明できる」という点で読むべきである。

では、こうした「人気者」は、人間が作ったネットワークだけの話なのか。

人間の からだも、小さな 細胞さいぼうで できて います。タンパクしつという 小さな ものが、さいぼうの 中で おたがいに くっついて はたらいて います。この つながりを 地図に すると、これも ネットワークに なります。

けんきゅうしゃたちは、パンや おさけに 使われる 酵母こうぼの タンパクしつで これを しらべました［5］。すると、ここにも つながりの 多い タンパクしつが 少しだけ いて、ほかは 少ない、という かたちが ありました。

そして、つながりが 多い タンパクしつほど、その もとの 遺伝子いでんしが なくなると、生きられなくなる 割合わりあいが 高い、という ようすも 見つかりました［5］。人気者の タンパクしつは、生きるために 大事な ことが 多い、ということです。

ただし、「かならず 大事」では ありません。あくまで 「大事な ことが 多い」という ようすです。

ハブは、人間が作ったネットワークだけのものではありません。細胞の中では、タンパク質どうしがくっついて働きます。この「くっつき合い」を点と線で描くと、やはりネットワークになります。

Jeongらは2001年、酵母のタンパク質ネットワークを調べました。このネットワークもスケールフリー構造をしており、さらに、つながり（相手）の多いタンパク質ほど、その遺伝子を欠くと生きられなくなる確率が高いと報告しました［5］。

つまり、人気者のタンパク質は、細胞が生きるための要になっていることが多い、という傾向です。ただし、これは確率の話であり、つながりが多ければ必ず必須だという意味ではありません。逆に、つながりが少なくても重要なタンパク質はあります。

日本の生物物理学会の解説でも、実在の多くのネットワークがスケールフリー構造をもち、生物のネットワークにも当てはまることが概説されています［6］。ネットワークのハブという見方は、社会や機械だけでなく、生きものの体の中を見る道具にもなっています。

ハブという見方は、細胞内のタンパク質のネットワークにも使われている。Jeong ら（2001）は、酵母のタンパク質相互作用網がスケールフリー構造をもつことを示し、さらに、相互作用の相手が多いタンパク質ほど、その遺伝子を欠いたときに致死となる、つまり必須である確率が高いことを報告した［5］。

この結果は、前の章の頑健性の話と対応する。ハブが取り除かれたときに網全体への影響が大きいのは、人工のネットワークだけでなく、生物のネットワークでも成り立ちうる。ただし、これは「必ず必須」という意味ではなく、確率が高いという傾向である。つながりが少ないタンパク質でも必須なものはあり、ハブでも欠いて生きられるものがある。この点を取り違えると、「つながりの数＝重要度」と単純化しすぎてしまう。

日本語の解説としては、生物物理学会誌の阿久津・ナチェル・ディエズ（2007）が、スモールワールド、スケールフリー、ネットワークモチーフを、生物ネットワークに重点を置いて概説している［6］。スケールフリー性がどれだけ広く成り立つかは議論があるため、「多くの網で報告されている」程度に受け取るのが適切である。

ここまで見てくると、ハブは遠いものではなく、身の回りにもありそうだ。では、どこから探せばよいのか。

おうちや 駅に ある 路線図を ひろげて みましょう。駅を 点、線を つなぐ 道と 考えると、これも ネットワークです。

まず、いくつかの 駅を えらんで、その 駅から 線で じかに つながる となりの 駅が いくつ あるかを 数えます。のりかえの できる 大きな 駅は 多く、小さな 駅は 2つだけ、という ことが 多いはずです。

つぎに、いちばん 数が 多い 駅が 人気者です。もし その 駅が 止まったら、まわりの 道は どうなるか、想ぞうして みましょう。ただし、これは「ハブ」の たとえ話で、鉄道が スケールフリーとは 言えません。

ハブは、研究室だけにあるものではありません。家や駅にある鉄道の路線図で、試してみましょう。

やり方は簡単です。駅を点、駅どうしを結ぶ線を線と見て、いくつかの駅について、路線図の上でその駅から直接つながる隣の駅の数を数えます（乗り換え駅も1つの点として、線で結ばれた隣の駅を1つずつ数えます）。ターミナル駅は多く、小さな駅は1〜2つでしょう。その中で一番多い駅が、この図でのハブ候補です。

次に、その駅が止まったとしたら、他の駅までの行き方がどれくらい変わるか、想像してみてください。ハブを抜くと遠回りが増える、という本記事の見方を、自分の目で確かめられます。ただし、鉄道はスケールフリーだと確かめられているわけではないので、あくまで見立てです。

数えた数を並べると、少数の駅だけが飛び抜けて多いのか、あまり差がないのか、が見えてきます。送電網のように、ハブが目立たないネットワークもあるからです。もっと詳しく知りたいときは、日本語の解説［6］が入口になります。英語の原典も出典欄にあります。

身近な路線図で、ハブらしさを確かめてみるとよい。駅を点、駅どうしを結ぶ線をリンクとみなし、各駅から路線図上で直接つながる駅の数（点の次数）を数えて、多い順に並べる。少数の駅だけが飛び抜けて多いか、全体にそろっているかが、次数の分布の見当になる。

さらに、いちばん多い駅を取り除いたと仮定して、他の駅から他の駅への行き方がどれだけ遠回りになるかを考えてみる。これは、本記事で見たハブ狙いの考え方の、紙の上での再現にあたる。ただし、鉄道がスケールフリーである、という証拠があるわけではない。送電網のように、ハブが目立たない網もあるので、結果が「平らな分布」になっても、それは自然な答えである。

日本語では、生物物理学会誌の解説が入口になる［6］。英語の原典（出典欄）では、結果の図と使われたデータの規模から、ここで述べた「差」の大きさが分かる。ハブの考え方が、人気者の仕組み、道のり、頑健性、生きものの体の中までつながっていることに気づくと、身の回りのネットワークの見え方が変わる。