シールを あつめて いると、さいごの 1まいが どうしても 出ません。「これだけ 少なく つくって あるんだ」と 思った ことは ありませんか。

スイスの すうがくしゃが、シールの 出かたを しらべました。そして、シールごとに 出やすさに かたよりが ある、という かんがえは、しりぞけられました［1］。しらべた はんいでは、シールごとに 出かたが ちがう、という しょうこは 見つかりませんでした。

では、なぜ さいごが 出ないのでしょう。ぜんぶ ちがう シールを そろえようと すると、もう もって いる シールばかり 当たる ように なるからです。のこりが 少なく なるほど、あたらしい シールに 当たる ことが へります。

この けいさんでは、ともだちと こうかんしないで ひとりで うめると、へいきんで 931ふくろ かうことに なります［1］。だから、ともだちと もちよる ことには、大きな いみが ありそうです。

シールを集めていると、最後の数枚がなかなか出ません。「あの1枚だけ少なく作ってあるのでは」と疑った人もいるでしょう。

スイスの数学者による論文は、シールアルバムの中身の出方を統計で調べました。その結果、「シールの出方には偏りがない」という考えを、くつがえす証拠は得られませんでした。つまり、特定のシールを意図的に少なく作っているという仮説は、支持されなかったのです［1］。ただし、実験の条件に制約があり、完全な結論までは出ていません。

では、なぜ最後が出ないのでしょうか。理由は、集めた数が増えるほど、買うシールの多くがすでに持っているものになるからです。まだ持っていないシールに当たる確率が、集めるほど下がっていきます。

論文の計算では、交換せずに1人でアルバムを完成させるには、平均で931パックの購入が必要です［1］。これは平均なので、運がいい人はもっと早く、悪い人はもっとかかります。この大変さが、友達と持ち寄る価値を大きくしているのかもしれません。

では、友達と持ち寄れば、この問題は解決するのでしょうか。

シールの出方が均一かどうかは、「計画された不足」の有無として検定された。論文の統計分析では、シールが一様に分布するという帰無仮説は棄却されなかった。つまり、特定のシールを意図的に少なくしているという仮説は支持されなかったことになる［1］。ただし、箱ごとの連番への依存など実験条件の制約があり、完全な結論とまでは言えない。

それでも最後の数枚が遠く感じるのは、出方の偏りではなく、収集の数学による。集めた種類が増えるほど、次に買うシールが既に持っているものである確率が高まり、まだ持っていないものに当たる確率は下がる。論文は、交換せずに1人でアルバムを完成させる場合、購入に必要なパック数の平均を931と計算した［1］。平均なので、実際にはこの前後に大きくばらつく。

この「1人で完成させる難しさ」が、交換の動機の一つになりうる。では、持ち寄る相手を増やせば、穴はどこまで埋まるのか。

ともだちが 10人 いて、みんなで シールを こうかんしあう ことを 考えます。10人ぶんの シールが あつまれば、ぜんぶ そろいそうに 思えます。

ところが、けいさんしてみると、10人ぜんぶで もちよっても、だれも もって いない シールが 1まい いじょう のこる かくりつが、4回に 1回 より すこし 多いと わかりました［1］。

つまり、こうかんは 大きな たすけに なりますが、ぜんぶ そろう ことまで 守って くれる わけでは ありません。のこった 1まいは、だれかが また かって さがす ことに なります。

ここまでで、シールの とりかえっこが ひろがる 一つの わけが 見えて きました。ひとりでは とおい ゴールが、ともだちと なら ぐっと ちかく なるからです。では、じっさいの きょうしつでは、どんな こうかんが あったのでしょう。

友達が10人いて、全員が持っているシールを持ち寄って交換する場面を考えます。10人分あれば、全部そろいそうに思えます。

ところが、論文の計算では、10人全員の手持ちを合わせても、誰も持っていないシールが1枚以上残る確率は、25%を少し超えました［1］。4回に1回よりやや多い割合で、誰かの手元にも、アルバムの穴が残るのです。

つまり、交換は1人で集めるよりずっと楽になりますが、完成を約束してくれるわけではありません。ここまでで、交換が広がる理由の一つが見えます。1人では遠いゴールが、仲間と持ち寄れば近づくからです。

ただし、数だけで交換を説明できるのでしょうか。実際の教室では、どんな取引が行われていたのかを見てみます。

交換の効果を数で見ると、「持ち寄れば足りる」とは言えない。論文は、10人の友達が手持ちを合わせて交換した場合でも、誰も持っていないシールが1枚以上残る確率が25%をわずかに超えると計算した［1］。10人で持ち寄れば全部そろうという直感は、平均的な状況ではまだ不十分であるということだ。

この25%は、10人分の手持ちを合わせても、誰も持っていないシールが少なくとも1種類残る確率である。つまり4回に1回以上、最後の穴が残る。交換は1人の場合の931パックという重さを大きく減らすが、完成を保証するものではない。

数の面から言えるのは、ここまでである。次は、交換を持ちかける子どもたちの側に何があったのかを、1999年の学校の例で見る。

1999年、アメリカで ポケモンカードが はやりました。ゲーム、テレビ、まんが、Tシャツ、カードなど、いろいろな ものが 同じころに ひろがり、カードは その 一つ でした［3］。

あるしんぶんが、4年生の 子どもを しょうかいして います。その子は、自分の カードを 1まい 出すから、あいての カードと もう 1まい、ちがう カードを ちょうだい、と 3まいを くみあわせた 話を もちかけて いました［3］。

ここから 見えるのは、カードの 数だけで なく、「ほしい カード」が 人に よって ちがう こと です。じぶんが もって いて ほしがられる カードと、あいてが もって いて じぶんが ほしい カードが、うまく かさなると、とりかえっこが 生まれます。

では、いざ わたす 時に、手が 止まって しまうのは どうしてでしょう。

1999年、アメリカで、ポケモンのカードがはやりました。この流行は、ゲーム、テレビ番組、コミック、Tシャツ、トレーディングカードがいっしょに広がったもので、カードはその一部でした［3］。

当時の新聞は、ある4年生が、カード3枚を組み合わせた取引を持ちかけていたと伝えています。自分のカードを1枚渡す代わりに、相手の持つカードと、さらに別の1枚をほしい、という形です［3］。

この例からは、ほしいカードが人によってちがうことが、取引の材料になっていると読めます。自分が持っていて相手がほしがるカードと、相手が持っていて自分がほしいカードが重なると、交換が成り立ちます。ただし、これは新聞に紹介された1つの場面で、すべての子どもに当てはまるとは言えません。

では、交換が決まりかけたとき、渡す側の気持ちはどう動くのでしょうか。

1999年、米国で流行したポケモンはマルチメディア展開が特徴で、ゲーム、テレビ番組、コミック、Tシャツ、トレーディングカードが同時に広がり、カードはその一部だった［3］。共通の話題が教室に持ちこまれ、遊びの輪が大きくなりやすい条件がそろっていたと考えられる。

当時の新聞記事には、ある4年生が、自分のカード1枚を差し出す代わりに、相手の持つカードと別の1枚を求めたという例が紹介されている［3］。3枚を組み合わせた取引で、欲しいカードが人ごとに違うことが、交渉の余地を作っている。自分の余剰と相手の欲求が重なる点を探す遊びとして読める。ただし、1つの記事の1場面であり、全体に一般化はできない。

では、交換が成立しかけたとき、持ち主の評価はどう動くのか。

こうかんを やくそくしても、いざ となると、じぶんの カードを にぎりしめて しまう ことが あります。

人は、じぶんが もって いる ものを、もって いない ものより 大切に 思いやすい、と いわれます。これを 「ほゆうこうか」と いいます［2］。もって いる だけで、ねだんが 上がって 見えるのです。

けんきゅうの しょうかいでは、うる 人は じぶんの ものを 見る 時間が 長く、見る ことと ねだんの 見つもり、とりひきの 決まりかたに かんけいが ありました［2］。

だから、いい こうかんの はずなのに、手が 止まる ことが あります。これは、ずるい わけでも、けちな わけでも ありません。人の 心に ある くせです。

でも、こうかんが 気もちよく すすむ ためには、もう 一つ たいせつな ことが ありそうです。

交換の約束をしたのに、いざ渡す場面で、自分のカードを握りしめてしまうことがあります。

人は、自分が持っているものを、持っていないものより高く評価しやすいといわれます。これを保有効果と呼びます。人は、持っているものを、持っていないものと取りかえることを、ためらいがちだと説明されています［2］。

この効果を、人の視線の動きを測る実験で調べた報告もあります。研究の紹介では、売り手は自分の持ち物を見る時間が長く、視線と評価、取引の決まり方に関係が見られたそうです［2］。

つまり、手が止まるのは、ずるいからでも、けちだからでもなく、人の評価のしかたにそういう傾きがあるからだと考えられます。ただし、これは主にお金や品物の取引を調べた研究を紹介した記事で、子どものシール交換そのものを調べたものではありません。

手放しにくい気持ちを越えて交換が決まっても、もう一つ関門があります。相手の交換が、公平だったかどうかです。

保有効果とは、人が自分の所有物を、所有していないものより高く評価する傾向である。その結果、持っているものを持っていないものと取りかえることに人はためらいを覚え、取引の効率が下がる［2］。交換がまとまりにくくなる心理的な理由の一つだ。

この傾向は、視線の記録を使った研究でも示されている。売り手は自分の所有物を見る時間が長く、視線の長さと評価、取引の成立しやすさが結びついていたと紹介されている［2］。ただし視線を操作した実験ではないので、見るから手放しにくいのか、手放しにくいから見るのかは、この紹介だけでは決まらない。

ただし、この資料は主に大人の品物やお金の取引を扱った研究の紹介であり、子どものシール交換に直接当てはめた結果ではない。シール交換でも似たことが起きると考えるのは自然だが、断定はできない。

手放しにくさを越えて交換が成立しても、問題は残る。双方が「これは公平だ」と感じるかどうかである。

こうかんの あとで、「ずるい」と 思う 子が います。ポケモンカードが はやった ころの しんぶんには、「わるい とりひきを した」と 感じた 子が、なみだを 見せたり、けんかに なったり した 話が 出て います［3］。

とりもどそうと する 子も いて、学校が こうかんを きんしした ことも ありました［3］。

5さいから 10さいの 子ども 195人を しらべた けんきゅうでは、ともだちに シールを わけるとき、同じ じょうけんなら 同じ 数に わけました。じょうけんが ちがうと、数を ちがえて わけました［4］。

子どもは、まわりの ようすを 見ながら、「どれくらいが ちょうど いいか」を かんがえて いる ようです。こうかんが つづくには、おたがいが 「これなら いいね」と 思える ことが 大切 そうです。

ポケモンカードが流行した時期の新聞には、「悪い取引をした」と感じた生徒が泣いたり、けんかになったりする例が出ています。取り戻そうとする子もいて、学校が交換を禁止した例も報じられました［3］。

交換が楽しい遊びで居続けるには、両方が「これなら納得」と思えることが欠かせないようです。

では、子どもは公平さをどう考えているのでしょう。5〜10歳の子ども195人を調べた研究では、友達にシールを分けるとき、条件が同じなら等しく分け、条件が異なると不均等に分けたと報告されています［4］。何でも半分ずつにするのではなく、状況を見て「ちょうどよい」を探しているようです。

ただし、これは分け方を調べた研究で、交換そのものを調べたものではありません。それでも、子どもが公平さに敏感で、状況に応じて考えていることを示す一つの手がかりになります。

交換遊びの持続性を左右する要因には、公平さの感覚がある。1999年の記事には、悪い取引をしたと感じた生徒が涙を見せたり、けんかになったり、取り戻しを求めたりした例が載っており、学校が交換を禁止した例も報じられている［3］。

子どもは、状況を踏まえて公平を考えているらしい。5〜10歳の子ども195人を調べた研究では、友達にシールを分ける場面で、条件が同じなら等しく分け、条件が異なれば不均等に分けたと報告されている［4］。条件が同じなら等分し、異なれば調整する。つまり、子どもにとって公平は「いつも半分」ではなく、状況に応じて決めるものである可能性がある。

ただし、この研究は一方的に分ける場面を調べたもので、交換を直接扱ってはいない。ここから言えるのは、公平の感覚が交換の続きやすさと関わりうる、という程度までである。

ここまでの流れをまとめると、1人で集める難しさが交換への動機を作り、持ち寄りで穴は大きく減るが残る。欲しいものの食い違いが取引を生み、保有効果と不公平感が、交換をときに止める。この見取り図を、自分の手で確かめられるだろうか。

サイコロで ためす

サイコロを ふって、1から 6までの 目が ぜんぶ 出るまで、何回 かかるか 数えて みましょう。6回で 終わる 日も あれば、20回 かかる 日も あります。けいさんでは、へいきんで 15回ちかく かかる ことに なります。さいごの 1つが 出にくい かんじを 味わえます。

こうかんの 気もちを メモ

家に ある シールや カードから、「こうかんしても いいかな」と 思う ものを えらびます。もらう つもりの ものと 手ばなす つもりの ものに、1から 10の 点を つけて メモします。つぎの 日に、もう 一度 つけて、気もちが かわったか 見て みましょう。

サイコロで最後の1つを味わう

サイコロを振って、1〜6の目が全部出るまでの回数を数えます。何度かくり返すと、6回で終わる日もあれば、20回以上かかる日もあります。1回ずつの確率から計算すると、平均では約14.7回で、思ったより多いはずです。最後の目ほど遅くなる感じが、シール集めの最後の1枚と似ています。

交換前後の点数メモ

家にあるシールやカードから、交換してもよいと思うものを選びます。手放すつもりのものと、もらうつもりのものに1〜10点をつけてメモし、次の日にもう一度つけます。点数が変わったかどうかで、持ち物への評価の動きを観察できます。

友達と話してみる

「どんな交換ならうれしい？」と、家族や友達に聞いてみます。ほしいものが人によってちがうことや、公平だと思う線が人によってちがうことが、話の中に出てくるかもしれません。

サイコロでの検算

6面のサイコロで全部の目が出るまでの回数は、1回ごとの確率から約14.7回（6×(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)）と計算できる。実際に何度か振って平均を取ると、最後の1つに時間がかかる様子が確かめられる。シールが何百種類もある場合、同じ仕組みで必要な数は大きく膨らむ。

評価の変化を測る

家にあるシールやカードから、交換してもよいと思うものを選び、手放すものともらうものに1〜10点を付けてメモする。後日、同じ項目を付け直す。実際に交換しなくても、評価が動くか（保有効果）を小さな範囲で観察できる。ただし、1人の記録で条件も整っていないので、一般的な結論にはならない。

公平さを話し合う

「どんな交換なら公平か」を家族や友達に聞き、答えがそろうかを比べる。ほしいものや公平の線引きが人ごとに違うことが、第3章と第5章の見取り図と重なるかを考えられる。