宇宙うちゅうステーションでは、すべての ものが ふわふわ うきます。人も、体重計も うきます。体重計の 上に のっても、体を おす 力が ないので、はりは うごきません。

そこで、ばねの ついた 台に 人を のせて、ゆらします。ゆれが 1回 もどって くる 時間を はかります。この 時間を 周期しゅうきと いいます。重い 人ほど、ゆっくり ゆれます。

元 NASAの 宇宙飛行士うちゅうひこうしの 話では、台に のって ゆれる ときの 周期しゅうきは 3秒 ほどです［6］。体を ちぢめて、うごかない ように しないと、うまく はかれません。それでも、まちがいは 1kgほどだと いいます。

ここで はかって いるのは、地球で 見る「体重」では なく、体の 質量しつりょう、つまり 体の 中に ある ものの おおきさです。では、地上の はかりは、何を くらべて いるのでしょうか。

宇宙ステーションの中では、人も体重計も浮いています。体重計に乗っても、体を押す力が生まれないので、針は動きません。そのため、軌道上では体重ではなく、質量を測ります［5］。

国際宇宙ステーションには、ロシアの装置と、アメリカのNASAの装置があります。ロシアの装置は、ばねで振動させ、その周期から質量を出します。NASAの装置は、ばねで引き、その加速度から質量を求めます［5］。

元NASA宇宙飛行士のM.フォールさんによると、ばねつきの台に人が乗って揺れ、その周期（約3秒）を測ります。質量は周期の2乗に比例します。体をコンパクトに固めて動かない姿勢が必要で、精度はおよそ±1kgということです［6］。

ここで測っているのは、地球で体重と呼んでいるものではなく、質量です。重力が使えない場所で測れるなら、重力が使える地上の道具は、何を比べているのでしょうか。

国際宇宙ステーションでは、人も体重計も自由落下の状態で浮いている。体重計に乗っても、体を板に押しつける力が生じず、針が動かない。そこで軌道上では、体重ではなく質量を測る［5］。

代表的な装置が2つある。ロシアのものは、人がばねつきの台に乗って振動し、その周期から質量を出す。質量が大きいほど振動はゆっくりになるためである。NASAのものは、ばねで引いたときの加速度から質量を求める。力が同じなら、質量が大きいほど加速度は小さくなるからだ［5］。ばねの力と加速度は重力に頼らないので、浮いたままでも使える。

元NASA宇宙飛行士の説明では、ばねつきの台に乗って揺れ、周期（約3秒）を測る。質量は周期の「2乗」に比例する。したがって、周期が2倍になっても質量は2倍にならず、4倍になる。逆に質量が2倍なら、周期は約1.4倍（√2倍）になる。この計算は筆者によるものである。測定には体をコンパクトに固めて動かない姿勢が必要で、精度はおよそ±1kgとされる［6］。

このように、重力を使わなくても質量は測れる。では、重力が使える地上の道具は、何をどう比べているのか。

天びんは、まん中を ささえた 1本の ぼうの りょうはしに、お皿を ぶらさげた 道具です。かたほうに はかりたい ものを、もう かたほうに 重さの わかった おもり（ぶんどう）を のせます。ぼうが 水平に なったら、つり合いです。

うでの 長さが 同じなら、つり合うのは、両方の 重さが 同じ ときです。ですから、おもりの 重さが、そのまま 答えに なります［1］。

天びんは、古い 古い 昔の エジプトで、もう 使われて いたと いわれます。いつからかは、しりょうに よって ちがいます。「きげんぜんの 数千年」と いう はばで 考えるのが よさそうです［1］［2］。

ぶんどうは はじめは 石で、動物の 形に する ことも 多かったと いいます。むかしの エジプトでは、天びんは 正しいか まちがいかを はかる 神さまの 道具と されたそうです［1］。

でも、天びんを 持って 歩くのは たいへんです。昔の 人は、どう したのでしょうか。

天びんは、真ん中を支点にした棒の両端に皿をつるし、片方に測りたい物、もう片方に分銅をのせる道具です。棒が水平になったとき、分銅の質量が、物の質量と等しくなります。腕の長さが同じなら、釣り合うのは両側の質量が同じときだからです［1］。

天びんは古代エジプトで早くから使われました。ただ、時期は資料によってちがい、紀元前3000年ごろの壁画をあげるものも、紀元前8000年ごろと書くものもあります。ここでは「紀元前数千年」と幅をもたせておきます［1］［2］。

分銅は最初は石で、しばしば動物の形につくられたそうです。古代エジプトでは、天びんは正邪をはかる神の道具とされたといわれます［1］。

この方式は、両側の皿にかかる重力が同じ割合で変わるので、場所が変わっても釣り合いは崩れにくい、というのが筆者の整理です。ただ、大きな物をはかるには大きな天びんが要ります。持ち歩くには不便です。

天びんは、支点の両側に皿をつるし、一方に測定物、他方に分銅をのせ、棒が水平になったときの分銅の質量から測定物の質量を知る道具である。腕の長さが等しければ、釣り合う条件は両側の質量が等しいことで、重力の大きさは条件に入らない［1］。

つまり、天びんは「重力を測る」のではなく、「質量どうしを比べる」。両側の皿に働く重力は、場所が変わっても同じ割合で変わる。したがって、釣り合いは崩れない（この点は、筆者による説明である）。基準が分銅という実物なので、比べる相手の質量さえ確かなら、結果は場所に左右されない。

起源は古代エジプトとされるが、年代は資料で食いちがう。紀元前3000年ごろの壁画、紀元前5000年以前、大阪府の資料では紀元前8000年ごろとあり、ここでは「紀元前数千年」と幅をもたせる［1］［2］。分銅は最初は石で、しばしば動物の形に作られた。古代エジプトでは、天びんは正邪をはかる神の道具とされたという［1］。

ただし、釣り合わせる方式には弱点がある。大きな物を測るには大きな天びんと多数の分銅が要り、持ち運びに向かない。この弱点を、人はどう解決したか。

ローマの 時代には、てこを つかった「さおばかり」が ひろまりました。1本の さおと、1つの おもりで できて います。ある 重さまでなら はかれて、持ち運びにも べんりでした［2］。

おもりを さおの 上で ずらして、つり合う ところを さがします。ずらした 場所が、重さの 目もりに なります。シーソーで、重い 人は 真ん中の ちかくに、軽い 人は はしに すわると つり合うのと 同じ 考え方です。ただし、これは この メモの たとえで、しりょうに ある せつめいでは ありません。

日本では めいじ8年（1875年）に、せいふが 西洋式の はかりを つくる ことも 使う ことも みとめました［2］。それまで 使って いた はかりと くらべて、どんな 道具が 入って きたのでしょうか。

やがて、おもりを 使わなくても、はかりの 中の 部分が ほんの すこし かたちを かえる ことを 使う ほうほうが 広がります。

ローマ時代には、てこを応用した棹ばかりが広まりました。一本の棹と一個のおもりだけで、ある一定の重さまではかれるので、持ち運びに便利でした［2］。

おもりを棹の上でずらして、釣り合う位置を探します。その位置が重さの目盛りになる、というのが基本です。シーソーで、重い人ほど支点の近くに座ると釣り合うのと似ています。このたとえは筆者のもので、資料にある説明ではありません。

日本では、明治8年（1875年）に政府が西洋式のはかりの製作・使用を認めました［2］。

天びんも棹ばかりも、分銅やおもりの重さを基準にして、釣り合いを見る方式です。では、分銅を使わず、ものの重みで起きる小さな変形を電気に変える方式は、どう働くのでしょうか。

ローマ時代に広まった棹ばかりは、てこの原理を使う。一本の棹と一個のおもりで、ある重さまでを測れ、持ち運びに便利だったという［2］。おもりを棹の上でずらし、釣り合う位置を目盛りで読むという仕組みである。支点から物までの距離とおもりまでの距離の比で釣り合うので、おもりが一個でも広い範囲に対応できる（この説明は筆者による）。

日本では、明治8年（1875年）に政府が西洋式のはかりの製作・使用を認めた［2］。ここでは、年と「認めた」という事実までを記す。

天びんも棹ばかりも、分銅やおもりという実物の質量を基準にして、釣り合いを見る方式である。これに対して、物の重みで部品がわずかに変形する量を、電気信号に置き換える方式がある。では、どうして変形が数字に変わるのか。

体重計の 中には、ロードセルと いう 部品が 入って います。力が かかると、ほんの すこし かたちが かわります。そこに はりつけた「ひずみゲージ」も、いっしょに かたちが かわります［3］。

ひずみゲージは、のび ちぢみすると、電気の 通りにくさ（ていこう）が かわる 部品です。電気を 通して おくと、かたちの かわりぐあいに 合わせて、出て くる 電気の 大きさが かわります［3］。この 大きさから、はかりは 重さを 計算して、数字で 見せて います。

ロードセルは、体重計の ほかに、天びんや 台ばかりにも 使われて います［3］。

ここで ふしぎなのは、重さの 正体です。台所の はかりも、体重計も、じつは「どれくらい おされて いるか」を 調べて います。ほんとうは 重さと おなじなのか、場所で ちがうのか、つぎの 章で 見て みます。

体重計や台ばかりの中には、ロードセルという部品が入っています。力が加わると、ロードセルがわずかに変形し、貼りつけたひずみゲージも一緒に変形します。ひずみゲージは、変形の量に応じて電気抵抗が変わるセンサーです［3］。

ひずみゲージに電圧をかけておくと、抵抗が変わった分に比例した電圧が出力されます。この電圧を重さの数字に換算して表示するのが、基本の仕組みです［3］。ロードセルは、体重計のほか、天びんや台ばかりにも使われています［3］。

天びんは、分銅という「実物の基準」と釣り合わせました。ひずみゲージ式は、変形を電気の量に置き換えて測ります。つまり、同じ「重さを測る」でも、考え方は別物です。

では、この方式の表示は、場所が変わっても同じ数字なのでしょうか。

ロードセルは、力を受けて変形する部品で、そこに貼ったひずみゲージも一緒に変形する。ひずみゲージは、変形の量に応じて電気抵抗が変化するセンサーである［3］。電圧をかけておくと、抵抗の変化に比例した電圧が出力される。この出力を重さの値に換算して表示する［3］。

この方式は、天びんの「実物の分銅との釣り合い」とは別の考え方に立つ。変形という物理量を、電気という測りやすい量に置き換えて読む。ロードセルは、天びん・台ばかり・体重計などに使われる［3］。

ところで、電子天びんには、もう1つ別の方式がある。高い精度の電子天びんは、変形を読むのではなく、変形させないように電流で押し戻す。この方式を取ると、場所が変わった影響が思わぬ形で現れる。

とても こまかい ところまで はかる 電子天びんでは、ぼうの 場所が いつも 同じに なる ように、コイルに 電気を ながします。電磁石でんじせきの 力で おして もどし、その 電気の 大きさが 重さの 数字に なります［4］。

この はかりは「地球が 引っぱる 力」を はかって いる ので、場所で 数字が かわります。地球が 引く 力は、緯度いどや 高さで すこし ちがうからです。北海道の ほうが おきなわより 大きく、ひくい ところの ほうが 高い ところより 大きく なります［4］。

500gの おもりを、高さ 100mの 場所で はかると、ひょうじが 0.0157gほど 小さく なります［4］。ほんの すこしの ちがいです。とても こまかく はかれる はかりを、ぶんせき天びんと いいます。ふつうの 体重計では、気づきません。

では、家に ある はかりでは、何が たしかめられるでしょうか。

1/10万以上の細かさで測る電子天びんのほとんどは、電磁平衡式です。棹の位置が、物をのせる前後でいつも同じになるように、コイルに電流を流して電磁石で力を発生させ、その電流の大きさを重量の値にします（零位法）。ひずみゲージ式や容量式は、変位を見る「変位法」と呼ばれます［4］。

電子天びんは、構造上、試料にかかる重力を質量として測っています。そのため、重力加速度が変わると、表示値も変わります。重力加速度は緯度と標高で変わり、北海道のほうが沖縄より、標高が低い所のほうが高い所より大きくなります［4］。

500gの分銅を標高100mの地点で測ると、表示は約0.0157g小さくなります。これは、地球の半径6,371,000mで計算した、上限の目安にあたる値です［4］。割合にすると約0.003%（0.0157÷500）です。

最小表示が0.1mg以下の電子天びんは分析天びんと呼ばれ、最小表示0.0001mg（0.1μg）のウルトラマイクロ天びんまで製品化されています。人が感じない温湿度・気圧・振動の変化まで検出してしまいます［4］。

家庭の体重計は、表示の刻みがずっと粗いので、この差には気づきません。60kgの体重なら、同じ割合でも2gほどの差です（筆者の計算）。

分解能が1/10万以上の電子天びんのほとんどは、電磁平衡式である。棹の変位が、皿に質量が載る前後で常に同じ位置になるよう、コイルに電流を流して電磁石で力を発生させる。この電流の大きさが重量値になる。これを零位法と呼ぶ。ひずみゲージ式・容量式は、変位を読むので変位法と呼ばれる［4］。

電子天びんは、構造上、試料にかかる重力から質量を求めている。したがって、重力加速度が変わると、表示値も変わる。重力加速度は緯度と標高で変わり、北海道＞沖縄、標高の低い所＞高い所となる［4］。

500gの分銅を標高100mで測ると、表示は約0.0157g小さくなる。この値は、地球の半径を6,371,000mとして計算した上限の見積もりである［4］。割合では、0.0157÷500で約3×10⁻⁵、つまり約0.003%である。標高が100m上がると、この単純な計算では重力が約この割合だけ小さくなる。60kgの人体重に同じ割合を当てると約2gで、家庭用の体重計の表示の刻みよりはるかに小さい。この60kgの計算は筆者のものである。

最小表示0.1mg以下の電子天びんは分析天びんと呼ばれ、最小表示0.0001mg（0.1μg）のウルトラマイクロ天びんまで製品化されている。人間が感じない温湿度・気圧・振動の変化も検出するほど敏感である［4］。

キログラムの定義は、2019年にプランク定数に基づく定義へ移った［7］。この話は別の記事にまとめてある。

ここまでで、重さの測り方には4つの考え方があると分かった。身近なはかりで、その一部を確かめることはできるのか。

台所の はかりで

おうちの 台所に デジタルの はかりが あったら、おうちの 人と いっしょに、はかりの 上を 手で そっと おして みましょう。何も のせて いないのに、数字が 出ます。はかりは、重さを 見て いるのでは なく、「おされた 力」を 見て いるのだと、かんじられます。

定規じょうぎで 天びんを つくる

えんぴつを つくえに おいて、その 上に 定規じょうぎを 1本、まん中で のせます。定規じょうぎの 左右の はしに、同じ 10円玉を 1まいずつ のせて、水平に なる ところを さがします。10円玉の 数を ふやしたり へらしたり して、つり合う ときを 見て みましょう。

宇宙うちゅうステーションの はかり方を 知りたい 人は、国の 宇宙うちゅうの きかんの ホームページに ある 宇宙飛行士うちゅうひこうしの くらしの しょうかいを、おうちの 人と さがして みましょう。

はかりを手でそっと押す

台所のデジタルはかりに、何ものせずに、手でそっと押してみます。数字が出ます。ロードセルの変形が電気に変わる仕組みを、手で感じられる実験です。強く押すとはかりを傷めるので、そっと、短くにしておきます。

定規と10円玉の天びん

鉛筆を机に置き、その上に定規を真ん中で載せます。左右の端に10円玉を同じ枚数ずつ載せると水平になります。左の枚数を増やしたら、右に何枚載せれば釣り合うか、あるいは10円玉を支点からの距離を変えて並べたらどうなるかを試すと、棹ばかりのてこの考え方も見えてきます。

資料を読む

電子天びんの重力補正については、メーカーの技術資料［4］に図や式があります。宇宙での測り方は、日本語で読める宇宙機関の解説を、おうちの人と探してみるのもよさそうです。

変形を観察する

台所のデジタルはかりに、何ものせずに手でそっと押すと数字が出る。これは、ロードセルの変形が電圧の変化として読まれていることの、最も簡単な確認になる。強く押さず、短い時間にとどめる。

釣り合いを観察する

鉛筆の上に定規を載せ、両端に10円玉を同じ枚数ずつ載せると水平になる。片側の枚数を変えたとき、反対側の距離を変えて釣り合わせると、てこの考え方で棹ばかりの目盛りの意味が説明できる。

原典にあたる

変位法と零位法、重力加速度の補正の式は、メーカーの技術資料［4］に図入りでまとまっている。日本語のメーカー資料［3］と［4］を読み比べると、ひずみゲージ式のロードセルと電磁平衡式の天びんが、何を電気信号に変えているかの違いを自分で整理できる。軌道上の質量測定は、科学ニュース［5］と元宇宙飛行士の回答［6］が詳しいが、どちらも英語である。