うみは いつも うごいて います。なみが あり、しおが みちたり ひいたり し、かいりゅうも ながれて います。では、その ぜんぶが とまった「しずかな うみ」を、あたまの なかで つくって みましょう。

ESAという、ヨーロッパの うちゅうを あつかう ところは、ジオイドを「しおも ながれも ない、かりの うみの おもて」と せつめいして います［3］。みずは 重力に ひっぱられるので、とまった うみの おもては「重力で きまる めん」に なります。

この めんが ジオイドです。まんまるの ボールでは なく、でこぼこが あります。いちばん ちがう ところで 100メートルほど、と いわれます［5］。

100メートルと 聞くと、大きな でこぼこに 思えます。でも ちきゅうは ものすごく 大きいので、1メートルの ちきゅうぎに すると、100メートルは 0.008ミリほどの ちがいです。ちきゅうの まわりの 見やすい ずは、でこぼこを 大きく して かいて あります。

では、この でこぼこは、なにが つくって いるのでしょう。

海はいつも動いています。波があり、潮が満ち引きし、海流が流れています。そこで、風も潮も流れもない、静止した仮想の海を頭の中でつくってみます。

ESA（ヨーロッパ宇宙機関）は、ジオイドを、潮や流れのない仮想の地球規模の海がつくる「重力ポテンシャルが等しい面」と説明しています［3］。アメリカのNOAAも、波・潮・流れのない海面の形で、陸の下にも延びる面だと紹介しています［4］。水は重力に引かれて低いほうへ集まるので、静まった水面は、重力の効き方がそろった面にならぶ、という考え方です。

球ではなく、最大約100m程度の凹凸

この面は、なめらかな楕円体に対して、最大で約100m程度の凹凸があるとされます（辞典に載っている数値です）［5］。100mといえば、大きなビルほどの高さです。ところが、地球の直径は約1万3千km（一般に知られた値）なので、直径1mの地球儀にすると、100mの差は0.01mmより小さくなります。計算すると、100m÷約1万3千kmで約0.0000077、1mに掛けて約0.0077mmです。実際の凹凸はごくわずかで、地球の図で目立つのは、見やすいように強調してあるからです。

それでも、この小さな凹凸が、あとで見る標高や海流の話で効いてきます。では、凹凸はなぜ生まれるのでしょうか。

国土地理院は、ジオイドを「地球の重力による位置エネルギーが等しい面（等ポテンシャル面）の1つで、地球全体の平均海面に最もよく合うもの」と定義している［1］。等ポテンシャル面は無数にあるが、そのうち実際の平均海面に最もよく合う1枚を選んで、ジオイドと呼ぶ。「最もよく合う」とされるのは、現実の海面が、海流や気圧などの影響で、重力だけで決まる面から少しずれるからだ。

ESAは、同じ面を「静止した仮想の海がつくる、重力ポテンシャルの等しい面」と説明する［3］。NOAAは、波・潮・流れのない海面の形であり、陸地の重力測定と計算で、その面を大陸の下まで延ばせると述べる［4］。つまりジオイドは、海面そのものではなく、「海だけがあるとしたら、重力がつくるはずの面」である。

この面は、なめらかな回転楕円体に対して最大約100m程度の凹凸をもつとされる（辞典の記述による数値）［5］。ただし地球の直径は約1万3千kmなので、比で見ると約0.0000077、直径1mの地球儀なら約0.0077mmの差でしかない（この比の計算は本稿による）。この小ささが、のちの章の「高さを測る」話で重みをもつ。

では、なぜこの面は、楕円体からずれるのか。

うみの かたちが でこぼこに なる りゆうは、ちきゅうの なかに あります。ちきゅうの なかは、どこも おなじ では ありません。おもい ところ、かるい ところが あります。この ちがいを「密度みつどの ちがい」と いいます［5］。

すると 重力の つよさも、ばしょに よって ほんの すこし かわります。その ちがいが、「重力で きまる めん」の たかさの ちがいに なると 考えられて います。

ひくい ところの ひとつは、むかしの プレートが ちきゅうの ふかい ところへ しずみこんだ あたりに ある、と いう けんきゅうが あります［6］。ただし、これは ひとつの せつで、ぜんぶの ばしょの りゆうでは ありません。

りゆうが ぜんぶ わかって いる わけでは ない ところが、きに なる ところです。さて、ジオイドは 海の めんなのに、どうして 山の したにも かんがえるのでしょう。

地下の重さが場所でちがう

凹凸の原因は、地球の内部の構造や、地下の密度の分布の違いだとされています［5］。地球の中身は、均一ではありません。重い部分や軽い部分があれば、重力の強さも場所によってわずかに変わります。重力で決まる面が、その分だけ上下する、と考えられます。

低い場所に見つかった手がかり

2010年に『Nature Geoscience』誌に出た研究は、ジオイドが低い地点について、古いプレートが沈みこんだ場所のマントルの異常が関わると報告しました［6］。ただし、これは低い場所についての研究の一説です。すべての凹凸の原因が、これで説明できるわけではありません。

地球の内部を直接見るのは難しいので、重力でできた面の形から、内部を推理する手がかりが得られます。さて、この面は海の話なのに、陸の下にまで延ばして考えるのはなぜでしょうか。

凹凸の原因は、地球内部の構造と、地下の密度分布の違いにあるとされる［5］。密度が場所で違えば、そこにはたらく重力も場所で変わる。そのため、重力ポテンシャルが等しい面も、一様な回転楕円体にはならず、場所ごとに上下する。ここで述べた「密度の違いが面を上下させる」筋道は、上の資料の説明をもとにした整理であり、地点ごとの値までは、この記事の資料にはない。

低い場所については、具体的な研究がある。Nature Geoscience（2010年）に載った研究は、ジオイドが低い地点が、古代のプレートが沈みこんだ場所のマントル中の異常によって生じる、と報告した［6］。ただし報道の要約に基づく紹介であり、1つの研究の結論である。高い場所を含め、すべての凹凸の原因をこれで言い切ることはできない。

逆に言えば、ジオイドの形は、地球の内部を調べる手がかりにもなる。では、この面を、海のない陸の下にまで延ばして考える理由は何か。

山の たかさを いう とき、「ひょうこう」と いう ことばを つかいます。これは「うみの ひくさ ゼロメートルから、どれだけ たかいか」です。でも 山は りくの うえに あって、うみは ありません。どこから はかれば いいのでしょう。

日本では、標高ひょうこう0メートルの もとを「東京湾とうきょうわんの へいきんの うみの たかさ」と して います。この うみの めんを、りくの したまで のばして かんがえた、かりの うみの めんが ジオイドです。標高ひょうこうは、その めんからの たかさです［2］。

たとえば、山の まんなかに うみの みずを とおす トンネルを ほって、みずが とまったと します。その みずの おもての たかさが、その ばしょの 0メートルです。ただし、これは かんがえる ための たとえで、ほんとうに トンネルを ほる わけでは ありません。りくの 重力を はかった データと けいさんで、めんの かたちを のばして いきます［4］。

では、えいせいで はかる たかさとは、どう つなげるのでしょうか。

山の高さを言うときの「標高」は、「海面0mから、どれだけ高いか」を表します。しかし山は陸の上にあり、足もとに海はありません。0mは、どこにあるのでしょうか。

国土地理院の説明では、日本の標高0mの基準である東京湾平均海面を、陸地に延ばしたと仮定した仮想的な海水面が、ジオイドです。標高は、このジオイドからの高さです［2］。

山の中に海水のトンネルを掘ったら

イメージとしては、山の真ん中に海の水を通すトンネルを掘り、水が静まったときの水面の高さが、その場所の0mです。もちろん、考えるためのたとえで、本当に掘るわけではありません。実際には重力の測定と計算で面を求めます。NOAAは、陸地での重力の測定と複雑な計算で、この想像上の線を大陸の下に延ばすと説明しています［4］。

ただし、トンネルの水面は水平でも、地球は丸く、さらに凹凸もあります。そのため、ジオイドは楕円体より上がったり下がったりする面になります。

では、衛星で測った高さと、この標高は、どうつながるのでしょうか。

標高は「0mからの高さ」だが、陸の上に海はない。そこで国土地理院は、標高0mの基準としている東京湾平均海面を、陸地に延ばしたと仮定した場合の仮想的な海水面を、ジオイドと呼ぶ。そして標高は、このジオイドからの高さである［2］。

この面を、見えない陸の下にどう延ばすのか。NOAAによれば、陸上の重力の測定値と複雑な数学を使って、想像上の線を大陸の下まで延ばす［4］。イメージとしては、山の下に海水のトンネルを通し、水が静まったときの水面を考えればよい。これは考えるためのたとえで、実際には重力の測定と計算で面を求める。重力でつくられた面なので、水平に見えても、実際には凹凸をもつ。

ここで確かめておきたいのは、ジオイドが「見えるもの」ではなく「計算で求める面」だという点だ。見えないものを、どう確かめるのか。その手がかりが、次の章に出てくる、水準測量と衛星測位の食いちがいである。

スマートフォンなどで つかう 衛星えいせいの いちの しくみ（GNSS）は、じぶんの たかさも おしえて くれます。でも それは、ちきゅうを すこし つぶれた なめらかな ボールと みなした めんからの たかさです。うみの へいきんからの たかさ（標高ひょうこう）とは ちがいます［7］。

そこで、その たかさから「ジオイドの たかさ」を ひくと、標高ひょうこうに なります［7］。たとえば（かりの すうじです）、めんからの たかさが 100メートルで、ジオイドの たかさが 30メートルなら、標高ひょうこうは 70メートルです。

この けいさんの ために、日本は ジオイドの かたちを くわしく しらべて います。2025ねん 4月1日からは、日本の 標高ひょうこうは、全国の でんしきじゅんてんで はかった たかさと「ジオイド2024」で きめる しくみに なりました［8］。

ジオイド2024は、重力の データだけで つくった もので、ずれは 3センチほどの せいどと されて います。ひこうきで 空から 重力を はかり、山の おくや うみぎわの あなも うめました［1］。ただし、ごさが ゼロでは ありません。

では、そんな かたちが ほんとうに あって いるかは、どう たしかめるのでしょう。

衛星が教えてくれる高さと、標高のちがい

GNSS（衛星測位）で分かるのは、地球をなめらかな楕円体に見立てた面からの高さ（楕円体高）です。標高とは基準の面が違います。そこで、楕円体高からジオイド高を引くと、標高になります（標高＝楕円体高−ジオイド高）［7］。

数字で考えてみましょう（これは仮の数字です）。楕円体高が100.0m、その場所のジオイド高が30.0mなら、標高は70.0mです。ジオイド高が分かれば、衛星の高さがそのまま標高に直せます。

令和7年から、標高の決め方が変わった

国土地理院の時報によると、2025年4月1日に、日本の標高は、全国の電子基準点で得られる楕円体高と、「ジオイド2024 日本とその周辺」のジオイド高から決める体系に移りました［8］。

ジオイド2024は、重力データだけでつくった重力ジオイドで、陸と海をなめらかにつなぐモデルです。標高の換算や、海流の見積もりにも使われます。精度は約3cmとされ、航空重力測量で山間部や沿岸部の空白を埋めました［1］。誤差がゼロという意味ではありません。

この面が正しいかどうかは、どうやって確かめるのでしょうか。

GNSSで得られるのは、楕円体を基準にした高さ（楕円体高）で、標高ではない。標高にするには、ジオイドからの高さ、すなわちジオイド高を引く（標高＝楕円体高−ジオイド高）［7］。たとえば楕円体高が100.0m、ジオイド高が30.0mなら、標高は70.0mになる（仮の数値）。

この換算を、全国の標準にしたのが、2025年4月1日の移行である。国土地理院の時報によれば、日本の標高の基準と決定の仕組みは、電子基準点で得られる楕円体高と、「ジオイド2024 日本とその周辺」のジオイド高から決める体系へ移った［8］。

ジオイド2024は、重力データだけで構築した重力ジオイドで、陸と海を継ぎ目なくつなぐモデルである。精度は約3cmとされ、航空重力測量により、山間部・沿岸部の空白を埋めた［1］。ただし、3cmは精度の目安であり、誤差が存在しないという意味ではない。

モデルの検証は、同じ時期にGNSS測量と水準測量を行い、楕円体高と標高の差から「実測のジオイド高」を求め、モデルと比較する形で行われる［1］。水準測量は、陸地を1歩ずつ高さの差で測りつなぐ方法である。つまり、衛星と、足で稼いだ水準測量を突き合わせて、計算された面が現実に合うかを確かめている。

見えない面を、2つの測り方の食いちがいで確かめる。この面は、陸だけでなく、海の観測にも役立つ。

ジオイドは、うみの ながれを しらべる ときにも つかわれます。

えいせいで うみの たかさを 20ねんぶん はかって、へいきんを とります。そこから ジオイドを ひくと、「うみが ジオイドから どれだけ ずれて いるか」が わかります。ESAは、これを うみの ながれの はやさを 見つもる のに つかえる と せつめいして います［9］。

もし うみが ぴたっと とまって いれば、うみの おもては ジオイドと かさなる はずです。ずれて いるのは、ながれなどの えいきょうです。ずれから、ながれを さがす わけです。

ただし、ずれは とても ちいさいので、ジオイドが くわしく わかって いないと、ながれは 見えません。

ジオイドは、陸の高さを測るだけの面ではありません。海の観測でも使われます。

ESAは、GOCEという衛星で求めたジオイドを、約20年にわたって衛星で測った平均の海面の高さから引くと、海面の「平均力学的地形」が得られ、海流の速さの見積もりに使える、と説明しています［9］。

もし海が完全に静止していれば、平均した海面はジオイドと重なるはずです。実際には海流などがあるため、海面とジオイドの間にずれが生まれます。そのずれの形が、流れの向きや速さを見積もる手がかりになります。

見えない面を、先に知っておく意味

ジオイドをよく知らないと、海面の高さの差が「流れによるもの」なのか、「重力でできた面の凹凸」なのかが、区別できません。静かな海の形を先に知っておくことで、動く海の形から、流れを取り出せるわけです。

海面高の衛星観測は、そのままでは海流の観測にならない。海面の高さには、重力でつくられる面の凹凸が混ざっているからだ。そこで、ジオイドを先に引く。

ESAによれば、GOCEのジオイドを、約20年にわたる衛星観測の平均海面高から引くと、海面の平均力学的地形（mean dynamic topography）が得られる。これは海流の速さの見積もりに使える［9］。ジオイドが静止した海の形であるなら、平均海面高との差は、静止から外れた分、すなわち海の動きによる分にあたる、という筋道である。

この方法の限界は、ジオイドの精度に依存することだ。海流による海面の傾きは、凹凸に比べてずっと小さい。そのため、ジオイドの形が粗いと、差の中に流れの情報が埋もれる。海のジオイドを細かく求めることは、海流の観測の土台といえる。

コップに みずを いれて、つくえに そっと おいて みましょう。みずが とまると、おもては たいらに 見えます。ジオイドは、この 「とまった みずの おもて」を、ちきゅう ぜんたいで かんがえた ものです。コップの みずの おもてが そのまま ジオイドに なる わけでは ありません。ただし ほんとうは、ちきゅうが まるいので、ジオイドも まるく ひろがります。

おうちの 人と、国土地理院の「地理院地図」で、じぶんの すむ ばしょの 標高ひょうこうを 見て みましょう。その すうじは、ジオイドからの たかさです［2］。

どうして ジオイドを くわしく しらべて いるのかは、国土地理院の ページに のって います。出てんの 一らんから、よんで みて ください。

今日できること

コップに水を入れて、机にそっと置き、水が静まるのを待ってみましょう。静かな水面は、水平に見えます。ジオイドは、この「静まった水面」を、地球全体で、陸の下まで考えたものです。ただしコップの水面がそのままジオイドになるわけではなく、考え方のイメージです。

国土地理院の「地理院地図」で住所や地名を検索し、地図上の場所をクリックすると、その場所の標高が見られます。海から離れた場所、山の近くなど、数か所を見比べると、「ジオイドからの高さ」が身近になります［2］。

公式情報で確かめる

ジオイド・モデルの作り方と、本当に合っているかの検証の流れは、国土地理院のページで読めます［1］。

地球の内部が見えないのに、重力でできた面の形から、中身が少し分かってくる。この不思議さは、地球科学の入口のひとつです。

一次資料を読む

ジオイド・モデルの作成方法と検証の流れは、国土地理院の「ジオイド・モデルの作成」にある［1］。標高とジオイドの関係は、同院の報道発表の説明が簡潔である［2］。2025年の移行の位置づけは、国土地理院時報に要旨がある［8］。

国土地理院の資料を読み比べる

ジオイド2024の作り方は「ジオイド・モデルの作成」［1］、改定の経緯は報道発表［2］、標高の決め方の移行は時報［8］にある。同じ話が資料ごとにどう書き分けられているかを比べてみよう。海外の解説（ESA［3］［9］、NOAA［4］）は英語だが、本文の出典として載せてある。

自分で確かめる

地理院地図で、自宅付近の標高を見る。これは、東京湾平均海面を陸に延ばした面からの高さである［2］。ジオイドを引くという操作が、身近な数字にどう効いているかを、実感できる。

残る問いもある。凹凸のすべての原因は、まだ1つの説では言えない。ジオイドを細かく求めるほど、地球の内部や海の動きが、重力から見えてくる。