ボールペンの ノックの ばねも、わごむも、ひっぱって はなすと もとの ながさに もどります。にて いますね。

けれど 大学の ほうこくでは、ものが もどる ちからには 2しゅるい あると せつめい されて います［1］。ばねは「げんしの ならび方」、ゴムは「ながい くさりの からまり方」が もとです。

では、ばねの なかでは なにが おきて いるのでしょう。

ボールペンのノックのばねも、輪ゴムも、引っぱって手を離せば元の長さに戻ります。見た目は似た動きですが、固体の弾力には出どころの違う2種類がある、と大阪大学の研究報告は説明しています［1］。

1つは「エネルギー弾性」で、金属のばねの復元力として思い浮かべる力です。もう1つは「エントロピー弾性」で、ゴムの弾力です。エントロピーは、ここでは「ばらばらになりやすさの目安」と考えてください［1］。金属のばねとゴムは、その両極端にあたり、あいだにはいろいろな物質が並ぶとされています［1］。

では、ばねの中では、何が戻そうとしているのでしょうか。

固体の弾力は、エネルギー弾性とエントロピー弾性の2種類に分けて説明される［1］。エネルギー弾性は、ばねの復元力として思いうかべる力で、原子間力までさかのぼれば、外力で最安定の位置からずらされた原子間距離が、もとに戻ろうとする抵抗にあたる。エネルギー保存則だけで理解できる弾力でもある［1］。

これに対してゴムの弾力はエントロピー弾性で、原因のエントロピーは高分子鎖のランダムな形から来る。外力でエントロピーが減る仕組みがあれば、それに抵抗する力が生じ、これは熱力学第二法則に由来する力といえる［1］。東京大学の2021年の研究発表も、ゴム弾性を、第二法則から生まれるエントロピー力の代表例として扱う［2］。

金属ばねとゴムは両極端で、その間にさまざまな物質がある［1］。では、両極端の一方であるばねの中で、実際に何が起きているのか。

きんぞくは、げんしが ならんで できて います。ひっぱると、その げんしと げんしの あいだが、ほんの すこし ひろがります。すると げんしは、もとの ばしょに もどろうと します［1］。

ばねに おもりを つるすと、おもりが おもいほど のびます。おもさが 2ばいなら、のびも 2ばいです。この きまりを「フックの ほうそく」と いいます［6］。

ただし、ひっぱり すぎると もとに もどらなく なります。きんぞくの 中の げんしが、あたらしい ばしょに うごいて しまうからです［7］。

ふしぎなのは、きんぞくそのものは ほとんど のびないのに、ばねは よく のびる ことです。

原子の間隔が、少しだけずれる

金属を引っぱると、原子と原子の間の距離が、いちばん安定した位置から少しだけずれます。そのずれに逆らって元に戻そうとするのが、ばねの戻る力の正体です［1］。

つるまきばねにおもりをつるすと、伸びはおもりの重さに比例して増えます。これがフックの法則で、応力が一定の値を超えない間は、ひずみ（伸びの割合）が応力に比例します［6］。比例が成り立つ限りを比例限度といい、それを超えると比例しなくなります［6］。

さらに引っぱると、原子が新しい位置へ動いたまま戻らなくなります。これが元に戻らない変形で、手前の「戻る変形」とは別のものです［7］。

それでも、ばねがよく伸びるわけ

ところが、金属そのものが元に戻る範囲で変形するのは、ごくわずかです［7］。それなのに、コイルにするとよく伸び縮みします。工業の教材では、コイルばねを伸び縮みさせると、線の部分にねじれとずれの力がかかると説明されています［5］。線がねじれることで、金属は少ししか変形しなくても、コイル全体としては大きく動く、と読めます。

金属のばねは、形のおかげでよく伸びる。では、ゴムは何のおかげで伸びるのでしょうか。

弾性変形は、原子間距離が変化することで生じる、元に戻る変形である。弾性限界を超えると、原子が新しい位置へ永久に移る塑性変形になる。論文要旨には、従来の結晶金属の弾性変形は0.5%に届かない範囲にとどまるとする記述がある［7］。ただしこれは「従来の結晶金属」についての目安で、すべての金属に当てはまる固定値とは読まない。

この弾性の範囲では、フックの法則が成り立つ。応力が一定の値を超えない間、ひずみは応力に比例する［6］。つるまきばねなら、おもりの重さに伸びが比例する。比例が成り立つ限界が比例限度で、これを超えれば比例しない［6］。

では、材料自体のひずみが小さいのに、コイルは大きく伸び縮みするのはなぜか。教材では、コイルばねの伸び縮みで素線にねじりとせん断の応力が働き、たわみはδ＝8nWD³／(Gd⁴)（G：せん断弾性係数、d：素線径、D：コイル径、n：巻き数、W：荷重）と表される［5］。この式は、素線が細く、コイルの径が大きく、巻き数が多いほど、同じ荷重でたわみが大きくなることを示す。つまり素線のねじれが金属の小さな変形を大きな伸び縮みに変える、という読み方ができる（式からの解釈である）。

ばねが形で大きな変位を稼ぐのに対し、ゴムは材料そのものが数倍に伸びる。その原理を次に見る。

ゴムは、とても ながい くさりの ような ぶんしが、からまって できて います。ふくろに つめた 毛糸の かたまりを おもい うかべて ください。

その けいとを ひっぱると、くさりが のびて、ひっぱった むきに そろいます。手を はなすと、また くしゃくしゃの もとの 形に もどろうと します［3］。

ただし ほんとうの ゴムは、見えない ほど 小さな ぶんしの くさりです。ばねの ように「げんしの いち」で もどる のでは ありません。くさりの 形の 「ばらばらに なりやすさ」が、もどる ちからに なります［1］。

つぎは、この ちがいが、かたさや のびに どう 出るかを 見ましょう。

鎖がそろうと、乱れたがる

ゴムは、長い鎖のような分子が複雑にからまった、ばらばらな状態にあります。引っぱると鎖が伸びて、引っぱった向きにそろい、元の乱れた状態に戻ろうとする張力が生まれます［3］。毛糸を丸めた玉を引き出すと細長くそろい、手を離せば丸まりたがる、というたとえで考えられます。ただし、本当のゴムの鎖は目に見えない大きさで、毛糸のように動かされるわけではありません。

伸ばすと、鎖がとりうる形の数が減ります。形が減った状態から、形がたくさんある元の状態へ向かおうとする力が、ゴムの戻る力です［9］。ばねは「ずれた原子の位置」を元に戻そうとするのに対し、ゴムは「ばらばらになれる数」を元に戻そうとする点が違います［1］。

鎖を橋かけでつなぐ

多くのゴム製品は、硫黄の橋かけで分子どうしを結ぶ加硫という作業でつくられます［11］。橋かけでつながった鎖が網目のようになるため、引っぱっても鎖がばらばらにはずれず、戻れるのだと説明されます［3］。

では、こうして力の正体が違うと、手にふれたとき何が違うのでしょうか。

ゴムは、長い分子鎖が複雑にからまった無秩序な状態にある。引っぱると鎖が伸びて引っぱった向きにそろい、もとの乱雑な状態へ戻ろうとする張力が生じる。これがエントロピー弾性である［3］。

伸長により、鎖状高分子がとりうる構造の数が減り、構造エントロピーも減る［9］。外力でエントロピーが減るため、それに抵抗する力が現れる［1］。エネルギー弾性が「ずらされた原子位置のエネルギーを戻す」力であるのに対し、エントロピー弾性は「減った形の数を戻す」力という違いがある。

多くのゴム製品は、硫黄による橋かけ（架橋）で分子どうしを結ぶ加硫によってつくられ［11］、鎖が網目状につながった構造をもつと説明される［3］。

力の出どころが違うなら、物としての性質にも差が出るはずだ。次に、硬さと伸びの幅を数字で比べる。

ものの「かたさ」を あらわす 数に、ヤングりつが あります。てつの なかまの はがねは、ゴムより ずっと かたいと されて います［4］。ゴムは しゅるいや じょうたいで かたさが ちがうので、なん千ばい、ときには なん万ばいの ちがいです。

ゴムは、なんばいもの ながさ まで、きれずに のびます［3］。 おおきく のばしても、手を はなすと すぐに もどります。

ばねは「かたち」の おかげで よく のびます。ゴムは、ざいりょうそのものが のびます。

では、ばねと ちがって、ゴムは あたためると どうなるでしょう。

硬さの差は、桁がちがう

ものの硬さ（変形しにくさ）の目安に、ヤング率があります。資料の表では、鋼が約201〜216GPa、アルミニウムが約70GPa、ゴム（小さな変形のとき）が0.01〜0.1GPaです［4］。この値で計算すると、鋼はゴムの約2千倍から約2万倍硬いことになります（201÷0.1と216÷0.01）。

別の解説では、常温のゴムのヤング率は約1〜10MPaで、金属やガラスの1万分の1から10万分の1ほどとされます［3］。ゴムは種類や状態によって値に幅があるので、倍率は条件で変わる目安として読んでください。

伸びの幅は、材料そのものがちがう

ゴムは数倍の長さまで切れずに伸び、力を除くとすぐに戻ります［3］。大阪大学の実験では、EPゴムを3.8倍に伸ばしても、可逆に戻る様子が測られました［9］。金属のほうは、元に戻る変形の範囲がごくわずかです［7］。

ばねが大きく伸びるのは形（コイル）のおかげで、ゴムが大きく伸びるのは材料の中の鎖のおかげ、とまとめられます。

では、鎖の「ばらばらになりやすさ」が力の元なら、温度にも関係するはずです。

硬さの目安であるヤング率は、表の値で鋼が約201〜216GPa、アルミニウムが約70GPa、ゴム（小ひずみ）が0.01〜0.1GPaである［4］。この表の値から計算すると、鋼はゴムの約2千倍（201÷0.1＝2010）から約2万倍（216÷0.01＝21600）硬い。別の解説は、常温のゴムのヤング率を約1〜10MPa、すなわち金属やガラスの1万分の1〜10万分の1程度とする［3］。

ゴムは種類や状態によって値に幅があり、2つの資料の倍率も重なりきらない。そのため倍率は、この表の値では約2千〜2万倍という、条件しだいで変わる目安として扱う。

伸びの幅では、ゴム状態は数倍の長さまで切れずに伸び、力を除くと速やかに戻る［3］。大阪大学の測定では、EPゴムを伸び率3.8倍にしたとき、伸ばす過程と縮める過程の温度変化が誤差の範囲で一致し、可逆だった［9］。これに対し、元に戻る範囲での金属の変形はごく小さい［7］。

ばねは形（コイル）で大きな変位を作り、ゴムは材料そのもので大きなひずみを作る。力の出どころが違うなら、温度に対する反応にも差が出るはずで、次にそれを見る。

おおくの ものは、ひっぱると おんどが すこし さがります。ところが ゴムは ぎゃくで、のばすと あがります。しかも へんかが おおきいと いわれます［8］。

わけは、くさりが のびると 形の かずが へる からです。くさりの 形の かずが へると、ゴムの おんどが あがります［9］。

もう ひとつ。ゴムを ひっぱった まま あたためると、ちぢみます。ふつうの ものは あたためると ふくらむので、はんたいです［10］。

この はんのうが、ゴムの ちからが「ばらばらに なりやすさ」から くる あかしです。

伸ばすと、温度が上がる

多くの物質は、張力をかけると温度がわずかに下がります。ところがゴムは例外で、温度が上がり、変化がとても大きいと、大阪大学の研究報告は述べています［8］。

理由は、伸ばすと鎖がとりうる形の数が減り、エントロピーが減るためです。そのぶん温度が上がります［9］。伸ばしたり縮めたりしたときの温度変化は、測定の誤差の範囲で一致し、可逆でした［9］。

張ったまま温めると、縮む

もう1つ、ゴムには変わった性質があります。張力がかかったまま温度を上げると、ゴムは縮みます。ほとんどの材料が温めると膨らむのとは逆です［10］。長さを一定にしたときの力は、絶対温度に比例するともいわれます［10］。

温度で力が変わるのは、ゴムの戻る力が「ばらばらへの向かいやすさ」から来ているからです。ばねの力が主に原子の位置から来ることと、いい対照になります。

両極端のあいだにある、親せきの物質

両極端のあいだにある物質は、今も調べられています。東京大学の2021年の研究では、ゴムの親せきのような高分子ゲルで、変形のエネルギーの寄与が大きく負になりうることが示され、ゴムとゲルの弾性は同じではないとされました［2］。

固体を引っぱると、多くの物質は温度がわずかに下がる。ゴムは例外で、温度が上がり、その変化は非常に大きく可逆的である［8］。

理由は、ゴムを伸ばすと鎖状高分子のとりうる構造の数が減り、構造エントロピーが減少するので、温度が上がるためだ［9］。EPゴムを伸び率3.8倍にした実測では、伸ばす・縮めるの温度変化が誤差の範囲で一致した［9］。

これと表裏の関係にあるのが、グフ・ジュール効果である。ゴムは、一定の張力のもとで温度を上げると縮み、一定の長さでは応力が絶対温度にほぼ比例するとされる。ほとんどの材料が温めると膨張するのとは逆だ［10］。

2つの現象は、ゴムの弾力がエネルギーの変化よりも、鎖の形の乱れやすさに由来するという見方と整合する。ばねの力が原子間距離のずれに対する抵抗だったことと、対照的である［1］。

両極端のあいだにある物質は、現在も研究されている。東京大学の2021年の発表は、高分子ゲルでは変形のエネルギーの寄与が大きく負になりうることを示し、ゴムとゲルの弾性は同じではないとした［2］。

つかい ふるして いない わごむを 1本 用意します。かおから はなして もち、りょうてで ゆっくり ぐっと のばします。のばした ところを、てのこうに そっと あてて みましょう。くちびるや かおには あてません。

すぐ もどしたり、のばしたり してみます。あたたかさは かわるでしょうか。おおきく のばして きれると、はねて あぶないので、かおの まえで ぎりぎりまでは のばしません。

ばねも ひっぱって てのこうに あてて みて、わごむと くらべても いいですね。

古くなっていない輪ゴムを1本用意します。顔からは離して持ち、両手でゆっくり引き伸ばして、伸ばした部分を手の甲にそっと当ててみましょう。唇や顔には当てません。すぐに力をゆるめて、また伸ばしてみると、温度の感じ方が変わるかもしれません。

切れると跳ねて危ないので、顔の正面で限界まで伸ばさないでください。ボールペンのばねを引っぱって同じことをして、輪ゴムと感じ方を比べるのもよさそうです。

もっと知りたくなったら、大阪大学の微小熱量測定室の研究報告［1］［8］［9］が日本語で読めます。ゴムを引っぱったときの温度の変化を、実験で測った記録があります。

手で確かめるなら、古くなっていない輪ゴムを顔から離して持ち、ゆっくり引き伸ばして、伸ばした部分を手の甲にそっと当てる。唇や顔には当てない。力をゆるめて戻したときの感じも比べる。切れて跳ねるおそれがあるので、顔の正面で限界まで伸ばさない。ボールペンのばねで同じ操作をして、感じ方を比べてもよい。

資料を読むなら、まず大阪大学 微小熱量測定室の研究報告が日本語で読める。2019年の報告は弾性の2種類を［1］、2017年の報告は力学熱量効果の測定を［8］、2014年の報告はEPゴムの測定を［9］扱う。

ゴムとゲルの違いは、東京大学の2021年の発表［2］が入り口になる。ヤング率の値の幅は、表と解説で桁が重なり合うところもあるので、元の表を見比べてみるとよい［4］［3］。