鉄の くぎを 水に 入れると、すぐ しずみます。それなのに、鉄で できた 大きな 船は、たくさんの 人を のせて うかびます。

鉄は、まるごと かたまりなら 水に しずみます。水の やく 8ばいも おもいからです［2］。

では、船の 鉄は かるく なって いるのでしょうか。ちがいます。鉄の おもさは かわりません。かわるのは、鉄だけで 考えるか、空気も 入れた 船ぜんたいで 考えるか、です。船の 中は、かるい 空気で いっぱいに なって います［2］。だから 空気も 入れた はこ ぜんたいの 大きさは ぐんと 大きく なります。

大きく なると、なにが おこるのでしょう。それを 次に 見ましょう。

水を張った洗面器に鉄のくぎを落とすと、すぐ底に沈みます。鉄は比重が約8、つまり同じ体積の水の約8倍の重さがあるので、かたまりのままでは水に浮きません［2］。

ところが、同じ鉄でできた船は浮かびます。「鉄が軽くなったのだろう」と思いたくなりますが、そうではありません。鉄の器の内側は軽い空気で満たされているので、体積は増えたのに、器そのものの質量は変わりません。そのぶん、体積あたりの質量、つまり密度が小さくなります［2］。

変わったのは鉄の量ではなく、中の空気まで含めて「船全体」を一つの塊と見たときの平均です。では、浮くか沈むかは、その平均のどんな条件で決まるのでしょうか。

水を張った容器に鉄のくぎを落とすと沈む。鉄は比重が約8で、同じ体積の水の約8倍の質量をもつから、かたまりのままでは水に浮かない［2］。にもかかわらず、鉄で造られた船は浮かぶ。

「船の鉄は軽くなったのか」という疑問には、はっきり「いいえ」と答えられる。鉄の器の内部は軽い空気で満たされており、体積は増えたが、器自体の質量は変わらない。そのため、体積あたりの質量、すなわち密度が小さくなる［2］。見るべきは、鉄の板だけの密度ではなく、中の空気を含めて船全体を一つの物体と見たときの平均密度である。

この記事の一本線は、ここで決まる。鉄の船が浮くのは、鉄が特別に軽いからではなく、船全体の平均密度が水より小さいからである。では、どの条件を満たせば「平均密度が水より小さい」と言えるのか。それを知るには、水が物体に及ぼす力を見る必要がある。

おふろに 入ると、水の たかさが 上がります。体が 水を おしのけた ぶん、水は 体を 下から おし上げて います。この 力が 浮力ふりょくです。

浮力ふりょくの 大きさは、おしのけた 水の おもさと おなじです［1］。

船は、うく ときに たくさんの 水を おしのけます。おしのけた 水の おもさが、船ぜんたいの おもさと つりあうと、船は うかびます［2］。

鉄の 船は、中が ほとんど 空気です。だから ぜんたいの 平均へいきんは、水より かるく なります［2］。ただし 船が 「かるい」のでは ありません。おなじ 大きさの 水と くらべて、ぜんたいの おもさが 小さい、と いう ことです。

では 鉄の はこは、どこまで あつくても うくのでしょう。

おふろに体を沈めると、水面が上がります。体が押しのけた水のぶんだけ、水は体を押し上げています。この力が浮力で、水中の物体が受ける浮力は、その物体がどかした水の重さに等しい、というのがアルキメデスの原理です［1］。

船に当てはめるとこうなります。船の水中にある部分がどかした水の重さ、つまり浮力が、船全体の重さと釣り合ったところで、船は浮かびます［2］。船内は大半が空気なので、船全体の平均密度は水より小さく保たれます［2］。「船全体」には、鉄の船体だけでなく中の空気も含めて考えます。

同じ鉄でも、丸めて小さなかたまりにすればどかせる水は少なく、浮力が足りずに沈みます。広げて大きな器にすれば、どかせる水が増えて、浮力が重さを支えられます。では、鉄の器は、どこまで厚くても浮けるのでしょうか。

水中の物体が受ける浮力は、その物体がどかした水の重さに等しい。これがアルキメデスの原理である［1］。この原理自体は、浮かぶ物体の話に限らず、水に完全に沈んだ物体にも当てはまる。

船が浮く条件は、これを船全体に当てはめて得られる。船の水中部分がどかす水の重さ（浮力）が船全体の重さと釣り合えば船は浮き、船内の大半が空気なので、船全体の平均密度は水より小さく保たれる［2］。なお、この「船が浮く条件」という整理は、アルキメデスの原理（NASA）と造船学者の説明（池田）を組み合わせたもので、NASAのページが船体を直接扱っているわけではない。

ここで注意したいのは、重さが同じ鉄でも、形によって結果が変わる点だ。小さく丸めればどかす水の体積が小さく、浮力が重さに届かずに沈む。広げて器にすれば、どかす水が増え、浮力が重さを上回れる。では、鉄の器は、板がどこまで厚くなると浮かなくなるのか。数字で確かめることができる。

1メートル四方の 鉄の はこを 考えます。ふたも ついて いて、中は 空気です。

鉄の いたの あつさが やく 2センチ より うすければ、この はこは、水の 中に もぐりきる まえに うきます。それより あつければ、ぜんぶ もぐっても しずみます。

これは、鉄を 水の 8ばいの おもさと して 計算した、いちばん あつい ときの めやすです。ほんものの 船は、この はこの ように 四角では ありません。

さいしょの 鉄の 船と いわれる 船の いたは、あつさ やく 6ミリでした［3］。2センチの 3分の 1くらいです。うすい 鉄の いたで、ほんとうに 海に 出た 人が いたのでしょうか。

簡単な計算で、限界を探ってみます。一辺1mの立方体の箱を鉄板で作ります。中は空気で、ふたも付いているとします。鉄の密度は、比重約8から、水の8倍として考えます。

水1m³の重さは約1000kgです。箱が水の中にちょうど沈みきったとき、浮力は約1000kg分です。箱の鉄の質量がそれ以下なら、浮きます。鉄板の厚さが2cmのとき、鉄の体積は約0.115m³、質量は約920kgで、1000kgに収まります。厚さが2.5cmだと、鉄の体積は約0.143m³、質量は約1140kgとなり、全部が水に沈んでも浮力が足りません。つまり、厚さの上限は約2cm強です。

この数字は、箱全体が水に沈みきる直前を基準にした上限の目安です。実際の船は立方体ではなく、骨組みも機械もあります。ただ、「板が分厚すぎなければ、鉄の箱は浮く」ことが、数字で見えてきます。

最初期の鉄の船の板は約6.35mm（4分の1インチ）と伝えられています［3］。2cmの約3分の1の薄さです。そんな板で、本当に海に出た船はあったのでしょうか。

一辺1mの立方体の箱を、厚さtの鉄板で作る。中は空気で、ふたもあるとする。鉄の比重を約8として、密度を8000kg/m³、水を1000kg/m³と見なす。この箱が水中に沈みきるとき、浮力は1000kg分である。鉄の質量がこれ以下なら、箱は浮く。

鉄の体積は、外側の体積から内側の空洞を引いて、1−(1−2t)³ m³となる。tが小さいうちは、ほぼ6t m³で近似できる。これに8000を掛けた質量が1000kg以下となる条件を解くと、tはおよそ2.2cmが上限になる（近似の6tだけで解くと約2.1cm）。たとえばt=2cmなら鉄は約0.115m³で質量は約920kg、t=2.5cmなら約0.143m³で約1140kgとなり、全部が水中に沈んでも浮力が足りない。

この値は、箱全体が水に沈みきる直前を基準にした上限の計算である。実際の船は立方体ではなく、骨組み・機械・積み荷もあり、水面から出ている部分があるのが普通である。それでも、鉄の箱が浮くかどうかは板の厚さに大きく左右され、薄ければ余裕が生まれることが分かる。

アーロン・マンビー号の板は、厚さ4分の1インチ（約6.35mm）とされる［3］。同じ1m立方体を、切りのよい6mmの板で作ると、鉄の体積は約0.036m³、質量は約285kgで、沈みきる直前までに約715kg分の荷物を載せる余裕がある。上限の約3分の1の厚さなら、この箱は「自分の重さの2倍以上」の荷物を積んでも沈まない計算になる。では、そういう薄い鉄板の船は、実際に海へ出たのだろうか。

1821年に、アーロン・マンビー号と いう 鉄の 船が 作られました。蒸気船じょうきせんで、海を はしる 鉄の 船の さいしょと いわれて います［3］。

長さは やく 36メートル。うすい 鉄の いたを、鉄の ほねぐみに とめて 作りました［3］。

Grace's Guideという ホームページには、これは うくだけでなく、9ノットで はしったと あります。時速に すると やく 17キロメートルです。ほかの 蒸気船じょうきせんより やく 30センチ あさい 水でも はしれたそうです［3］。

1822年には イギリスの 海峡かいきょうを わたり、セーヌ川を パリまで のぼったと いいます［3］。鉄の 船は、日本にも 来たのでしょうか。

Grace's Guideによれば、アーロン・マンビー号は1821年に造られた蒸気船で、鉄製の外洋用蒸気船の最初とされています［3］。長さは約36m（120フィート）。底の平らな船体は、厚さ4分の1インチ（約6.35mm）の鉄板を、山形の鉄の骨組みに留めて作られました［3］。

Grace's Guideという資料は、当時の通念に反して、この鉄の船は浮かぶだけでなく9ノット（時速約17km）で走り、ほかのどの蒸気船より約30cm浅い水でも走れたと述べています［3］。これは一つの資料の書き方なので、当時の人みんなが「鉄は浮かない」と信じていたとまでは言えません。

1822年にはイギリス海峡を渡り、セーヌ川をパリまで上ったと伝えられています［3］。前の章の計算で、6mmの鉄板でも箱として浮くことは見えていました。それを実際の外洋用の蒸気船で示したのが、この船です。

鉄の船は、日本にも来たのでしょうか。

板厚6mmの計算は、紙の上の話にすぎない。では、実際にそれを外洋用の船で試した例はあるのか。Grace's Guideによれば、アーロン・マンビー号は1821年に造られ、鉄製の外洋用蒸気船の最初とされる［3］。

全長は約36m（120フィート）、底の平らな船体は、厚さ4分の1インチの鉄板を山形鉄の骨組みに留めたものだった［3］。1822年にイギリス海峡を渡り、セーヌ川をパリまで上ったと伝えられる。同じ資料は、当時の通念に反して、この船が浮かぶだけでなく9ノット（約17km/h、1ノット＝約1.85km/hから計算した値）を出し、ほかの蒸気船より約30cm（1フィート）浅い水深で運航できたと述べる［3］。

なお、最初とされるのは「蒸気船」ではなく「鉄船」としての航海であり、「当時みなが鉄は浮かないと信じていた」と読める記述も一つの資料のものにすぎない。

板厚から見ても、船が成り立つ理由は前章と同じである。船体の鉄の質量が、水中でどかせる水の重さよりずっと小さければ、荷物や機械を載せても釣り合う。では、鉄の船は、日本にも来たのか。

東京の 東京海洋大学に、明治丸めいじまると いう 船が あります［4］。

1874年に、イギリスの グラスゴーで 作られました。灯台とうだいの ようすを 見に いく 船です。長さは やく 68.6メートル。日本に のこる いちばん ふるい 鉄の 船と いわれ、1978年に 国の 大切な たからに きまりました［4］。

長さは、さいしょの 鉄の 船の やく 2ばいです。

この 船の 大きさは 「1027.57トン」と 書かれる ことが あります。これは 重さでは ありません。船の 中の ひろさから きめた 大きさの めやすです［4］。

でも、うかぶ 船にも、のせすぎると こまる ことが あります。

日本にも、鉄の船の古い姿が残っています。東京海洋大学の越中島キャンパスに保存されている、明治丸です［4］。

明治丸は、1874年（明治7年）にスコットランドのグラスゴー、ネピア造船所で造られた鉄製の灯台巡視船です。全長68.6m、幅9.1m。日本に現存する最古の鉄船とされ、1978年に重要文化財に指定されました［4］。全長はアーロン・マンビー号の約1.9倍です。

資料には総トン数1027.57トンという数字も出てきます。総トン数は船の重さではなく、船内の容積から決めた大きさの指標なので、重さのトンと混ぜないよう注意が必要です［4］。

浮く船は、ただ浮けばよいわけではありません。荷物を載せれば載せるほど、船は深く沈みます。どこまで沈んでよいのでしょうか。

日本にも、鉄船の古い姿が現存する。東京海洋大学越中島キャンパスに保存されている明治丸である［4］。ウェザーニュースの記事によれば、1874年（明治7年）にスコットランド・グラスゴーのネピア造船所で造られた鉄製の灯台巡視船で、全長68.6m、幅9.1m、総トン数1027.57トン。日本に現存する最古の鉄船とされ、1978年に重要文化財に指定された。

全長は、アーロン・マンビー号の約1.9倍にあたる。ただし、ここで数字を読むときには注意が要る。総トン数は、船の重さではなく、船内の容積から決めた大きさの指標である。鉄の船の大きさを「どれだけ重いか」ではなく「中にどれだけ入るか」で表すのである。

浮くことが分かった鉄の船が、世界中に増える。すると、新しい問題が出てくる。荷物を積みすぎれば、船は深く沈み、どこかで危険になる。では、どこまで沈めてよいのか。

大きな 船の よこには、まると 線の しるしが かいて あります。これが 満載喫水線まんさいきっすいせんです［5］。

にもつを たくさん のせると、船は ふかく しずみ、しるしは 水面に ちかづきます。しるしを こえると、波を かぶりやすく なり、しずむ などの あぶなさが 高く なります［5］。

しるしは、海や きせつで ちがう 線が あります。しおけの ない 水は 海の 水より うく 力を えにくいので、べつの 線が あります［5］。

1876年に、イギリスの きまりで、この しるしを かく ことに なりました。しるしの ばしょが きまったのは 1894年です［6］。今は、せかいじゅうで おなじ しるしです［6］。

大きな船の横腹には、円と横線を組み合わせた印が描かれています。これが満載喫水線（フリーボードマーク）で、船が安全に沈んでよい限界を示します［5］。

積み荷が多いほど船体は深く沈み、印は水面に近づきます。印を超えると波をかぶりやすくなり、沈没などの危険が高まります［5］。また、淡水は海水より浮力を得にくく、同じ重さでも船が少し深く沈むため、海域や季節に加えて、淡水用の線も別に設けられています［5］。

この印を義務づけたのは、イギリスの商船法（1876年）です。ただし、線の位置が法で固定されたのは1894年でした。印は円と横線の記号として、今は世界共通です［6］。

前の章の計算を思い出すと、箱が全部水に沈む直前の厚さが「上限」でした。船は、それよりずっと手前で止める、という余裕のとり方が、この線の考え方に近いといえます。では、この浮く条件を、家でも確かめられるでしょうか。

浮く船にも、荷物を積みすぎれば沈む。では、どこまで沈めてよいのか。その限界を船の横に描いたものが、満載喫水線（フリーボードマーク）である［5］。積み荷が多いほど船体は深く沈み、印が水面に近づく。印を超えると、波をかぶりやすくなり、沈没などの危険が高まる。

線は一本ではない。海域や季節で線が分かれ、淡水は海水より浮力を得にくい（同じ重さでも船がやや深く沈む）ので、淡水用の線もある［5］。船が航行する水の条件によって、浮く深さが変わるためである。

この印を義務づけた最初の大きな制度が、イギリスの商船法（1876年）である。ただ、線の位置が法で固定されたのは1894年で、義務化から固定までに約18年かかっている［6］。印は、円と横線の記号として今は世界共通である。

前章の板厚の計算が、この線の考え方に重なる。箱は、沈みきる直前まで荷物を積めるが、実際の船は、その直前よりずっと手前に印を置く。余裕を残した限界を、船の横に目で見える形で描いたものが、満載喫水線である。では、この浮く条件を、家にあるもので確かめるにはどうすればよいか。

おうちで、うく わけを たしかめられます。水を いれた ボウルと、アルミホイル、1円玉を 用意します。

アルミホイルを 2まい 用意します。1まいは ぎゅっと 小さく まるめます。もう 1まいは、ふちを 立てて はこの かたちに します。どちらも 水に そっと のせて、くらべて みましょう。

はこの 船に、1円玉を 1こずつ のせて いきます。なんこ のせると しずむか、かぞえて みましょう。1円玉は 1グラムです。

水が こぼれないように、ゆかが ぬれたら ふきましょう。1円玉は 口に 入れないでください。

出かけられるなら、東京海洋大学に ある 明治丸めいじまるを 見に いく 手も あります。見られる 日や じかんは、先に 大学の あんないで たしかめて ください。

今日、家でできること

水を入れた洗面器かボウルに、アルミホイルで作った船を浮かべます。20cm四方くらいのホイルを2枚用意し、1枚はぎゅっと丸め、もう1枚は縁を立てて箱の形にして、水に浮かべて比べます。箱は、底が5cm四方になるように折ります。

箱の船には、1円玉を1枚ずつ載せていきます。1円玉は1枚1gです。底が5cm四方なら、1cm沈んだときにどかす水は25cm³で、水の重さは約25gです。ホイル自体の重さを少し引いた分が、載せられる枚数のおよその目安になります。何枚目で沈むか、予想と比べてみましょう。水はこぼさないよう、ゆかが濡れたら拭きます。1円玉は口に入れないでください。

出かけてできること

東京海洋大学越中島キャンパスには、明治丸が保存されています［4］。見学できる日時は変わることがあるので、行く前に大学の案内で確認してください。

もっと調べるなら

NASAのアルキメデスの原理の説明［1］は英語ですが、短く読めます。池田良穂さんのブルーバックス記事［2］は、日本語で、船が浮く理由を説明しています。

今日、家でできること

アルミホイルの箱を作り、浮力の式が実際に合うかを確かめられる。20cm四方ほどのホイルの縁を立てて、底が5cm四方の箱形にし、洗面器の水に浮かべる。底が5cm四方なので、1cm沈むごとにどかす水は25cm³、つまり約25gなので、1円玉（1枚1g）なら1cm沈むごとに約25枚が載る計算になる。ホイルの質量を引き、実際に何枚で沈んだかと比べるとよい。ホイルの縁が低いと水が入って沈むので、そのときは縁を高くして、沈んだ原因が「重さ」か「水の浸入」かを区別する。水がこぼれたら拭く。1円玉は口に入れない。

出かけてできること

東京海洋大学越中島キャンパスで、明治丸が保存されている［4］。見学できる日時は大学の案内で先に確認すること。

原典を読むなら

①NASA Glenn Research Centerのページ［1］は、アルキメデスの原理を英語で短く書く。②池田良穂のブルーバックス記事［2］は、日本語で、鉄が沈むのに船が浮く理由を説明する。③Grace's GuideのPS Aaron Manbyの項［3］は、船の寸法・速度・航海を英語で述べる。④Royal Museums Greenwichの記事［6］は、満載喫水線が法で定められた経緯を英語で述べる。このうち③はWeb上の事典的な資料で、1つの記述にとどまる。気になる数値は、別の船舶史の資料とも比べると確かになる。