てつの くぎを 水に いれると、すぐに しずみます。てつは、水より ずっと おもたいからです。

でも、てつで できた ふねは うきます。おおきくて おもいのに、ふしぎです。

ひみつは、「なにで できているか」ではなく、「ぜんぶを ひとつの ものと して みた とき」に あります。まず、水の 中で なにが おきて いるのかを みて いきましょう。

鉄の密度は1立方センチメートルあたり約7.9グラムで、水の約1.0グラムよりずっと大きい物質です。だから鉄のかたまりは沈みます［2］。

けれども、鉄でできた船は浮きます。使っている材料は同じ鉄なのに、結果は反対です。ここに、浮き沈みの考え方の入口があります。

答えを先に言うと、材料の名前ではなく、船全体を一つの物として見たときの重さが関わっています。その意味を知るために、まず水が物にしている「あること」を見てみましょう。

鉄の密度は約7.9g/cm³で、水の約1.0g/cm³の8倍弱にあたる。塊のままなら沈む［2］。ところが鉄製の船は浮く。材質は同じなのに結果が逆になる点が、この問題の出発点だ。

浮き沈みは、物にかかる重力と浮力の大小で決まる。重力が大きければ沈み、浮力が大きければ浮き上がり、両者が釣り合えば止まる［1］。したがって問うべきは「鉄は重いか」ではなく、「その物全体に、どれだけの浮力が生じるか」である。

では浮力はどこから来るのか。まず、水の中での力のかかり方から確かめる。

プールの そこに もぐると、耳が いたく なった ことは ありませんか。水は、ふかい ところほど、つよく おして くるのです。

水の 中の ものも おなじです。ものの 上から、水が 下向きに おして います。下からは、上向きに おして います。

ところが、下のほうが ふかいので、上向きに おす 力の ほうが 大きく なります［1］。この ちがいが、ものを うかせようと する 力、「ふ力」です。よこからの 力は、左右で おなじ 大きさなので、おたがいに うち消しあいます。

この ふ力と、ものの 重さの どちらが 大きいかで、うくか しずむかが きまります。

プールの底で耳が痛くなるわけ

水の中では、深いところほど強い圧力がかかります。プールの底で耳が痛くなるのは、そのためです。

上と下の圧力の差が浮力になる

水に入った物には、上の面を下へ押す力と、下の面を上へ押す力がはたらきます。下の面のほうが深い場所にあるので、上向きの力のほうが大きくなります。その差が、物を持ち上げる浮力です［1］。横から押す力は左右で同じ大きさなので、打ち消し合います。

浮力が物の重さより大きければ浮き上がり、小さければ沈み、同じなら止まります［1］。では、この浮力は何で決まるのでしょうか。

水中の物体は、上面を下向きに押す水圧より、下面を上向きに押す水圧のほうが大きい。下面のほうが深い位置にあるためで、この差が浮力になる［1］。側面にかかる水圧は左右で等しく、打ち消し合う。

この力は、物が水の中にいるあいだ、どの向きにも働き続ける。重力のほうが大きければ沈み、浮力のほうが大きければ浮き上がり、釣り合えば止まる［1］。

ここで、素朴な疑問が出る。浮力は物の重さに左右されるのか。答えはそうではなく、次の原理が示している。

おふろに はいると、水が あふれますね。からだが、水を おしのけて いるのです。

水の 中の ものが うける ふ力は、その ものが おしのけた 水の 重さと、おなじ 大きさだ と わかって います［2］。ものが おもいか かるいかでは、ふ力は かわりません。

だから、おなじ 大きさの てつと 木を 水に しずめれば、ふ力は おなじです。ちがうのは、ものの 重さの ほうです。木は かるいので、ふ力が 重さに かって うきます。

むかしの ギリシャの アルキメデスは、おふろで これに 気づき、「ユリーカ（わかった）」と さけんだ と つたえられて います［7］。ただし、ほんとうの こと かは はっきり しません。

おふろから生まれた話

水に入った物は、押しのけた水の重さと同じ大きさの浮力を受けます。これがアルキメデスの原理です［2］。浮力は、物自身の密度には関係しません。同じ大きさの鉄と木を沈めれば、受ける浮力は同じです。違うのは、物の重さのほうです。

この原理には、有名な逸話があります。古代ローマの建築家ウィトルウィウスが書き残した話によると、王様から金の王冠に銀が混ざっていないか調べるよう頼まれたアルキメデスは、浴槽に入って水があふれるのを見て気づき、「エウレカ」と叫びながら走ったと伝えられます［8］。

ただし、これはウィトルウィウスの記述に基づく逸話として伝えられている話です［7］。

重さが違えば、結果が変わる

浮力が同じでも、物が重ければ沈み、軽ければ浮きます。水より密度が小さい物は浮き、大きい物は沈みます［1］。では、重い鉄の船はどう説明できるでしょうか。

アルキメデスの原理は、流体中の物体が、押しのけた流体にはたらく重力と同じ大きさの上向きの力を受ける、というものだ。式はF＝ρVgで、ρは流体の密度、Vは水没した部分の体積、gは重力加速度である［2］。ここに物自身の密度は入らない。

体積が同じ鉄球と木球を完全に沈めれば、浮力は等しい。浮き沈みを分けるのは、重さのほうだ。そこで比較は、物の密度と水の密度に置きかえられる。水の約1.0g/cm³より小さければ浮き、大きければ沈む［1］。

この原理にまつわる有名な話が、王冠の逸話だ。ウィトルウィウスの記述では、ヒエロン2世の金の王冠に銀が混ぜられていないかを頼まれたアルキメデスが、浴槽で体が沈むほど水があふれるのを見て「エウレカ」と叫んで走った［8］。古代の文献に基づく伝承であり、歴史的に検証しにくい部分が多い［7］。

なお教材には、同じ重さの金を天秤で王冠とつりあわせて水中に入れ、傾き方で銀の混入を見分ける説明もある。これは後世の説明で、ウィトルウィウスの話は、あふれた水の量を比べるものだ［7］。ともあれ、原理の核心は、物の重さではなく「押しのけた水」に注目する点にある。では船に当てはめるとどうなるか。

てつの かたまりは、小さいので、おしのける 水も すこしだけです。ふ力も 小さくて、重さに まけます。

ふねは ちがいます。てつを うすく のばして、中が 空気で いっぱいの 大きな いれものに して います。すると、たくさんの 水を おしのけます。

ふねぜんたいで みると、てつと 空気を まぜた 重さに なり、おなじ 大きさの 水より かるく なって いるのです［2］。だから ふね全体の ふ力が 重さを ささえて、うきます。

ねんどでも ためせます。まるめた ねんどは しずみますが、ふねの 形に すると うきます［2］。

鉄1キロが、小さな塊のとき

水1リットル（1000立方センチメートル）は、約1キログラムです。鉄は水の約7.9倍の重さなので、鉄1キログラムの体積は約127立方センチメートルしかありません。1000÷7.9を計算した、おおまかな値です。

このかたまりが水中で押しのける水は、約127立方センチメートル分です。浮力は鉄の重さの約8分の1にしかならず、沈みます。

同じ鉄を、広い入れ物にすると

同じ鉄1キログラムでも、うすく伸ばして中を空気で満たした入れ物にすると、水に沈む部分の体積を増やせます。水1000立方センチメートル分を押しのけるだけの大きさになれば、浮力は1キログラム分の重さに達します。

船全体として見れば、鉄と空気を合わせた平均の密度が水より小さくなり、浮きます［2］。粘土を丸めると沈みますが、舟の形にすれば浮くのも、同じ考え方です［2］。

鉄1kgの体積は、1000÷7.9≒127cm³にすぎない。水中で押しのける水の重さは約127g分で、浮力は鉄の重さの8分の1ほどだから沈む。ここで体積を増やせば状況は変わる。船のように水に沈む部分を約1000cm³にすると、押しのける水は約1kg分になり、その浮力が鉄1kgの重さに追いつく。1000÷127≒7.9なので、体積を約8倍にすればよい計算になる。これは筆者の概算で、実際の船は荷物や機械も積むので、もっと大きな体積を必要とする。

鉄を薄くのばし、内部を空気で満たした器にすれば、体積だけが増える。船は全体で押しのける水の量を増やし、船全体の平均密度が水より小さくなる。このときρVg＝mgが成り立ち、船は浮いて静止する［2］。粘土の塊が沈み、舟形にすれば浮くのも同じ理屈だ［2］。

要するに、浮くかどうかは材質の密度ではなく、物体全体の平均密度で判断する。この見方は、鉄だけでなく卵や魚にも通用する。水のほうを変える場合もあるし、体のほうを変える場合もある。

たまごは、ふつうの 水では しずみます。でも、水に しおを たくさん とかすと、うきあがります。しおを とかした 水は、おなじ 大きさで くらべると、ふつうの 水より 重く なるからです［3］。たまごより 水の ほうが 重く なると、たまごは うきます。

魚の 体は、そのままだと 水より 少し 重くて、しずみやすいと いわれます。「うきぶくろ」を もつ 魚は、おなかの 中の うきぶくろに ガスを ためたり ぬいたりして、うき方を かえて います［4］。

卵は、水のほうを重くすると浮く

卵の密度は約1.08g/cm³、真水は約1.00g/cm³です。だから卵は真水に沈みます。塩を溶かして水の密度を卵より大きくすると、卵は浮きます［3］。これは、物の側ではなく、水の側を変える方法です。

魚は、体のほうを調節する

魚の体は、そのままでは水より少し重く、何もしなければ沈みやすいといわれます。浮き袋（うきぶくろ）をもつ魚は、そこに気体をためたり抜いたりして、浮力を調節します［4］。気体が入ると、体全体の平均の密度が水に近づきます。

水面で空気を取り込むタイプと、ガスを生み出す器官をもつタイプがあるとされます［4］。船の構造も、魚の浮き袋も、「全体の平均の密度を水に合わせる」という点で通じています。

卵の密度は約1.08g/cm³、真水は約1.00g/cm³で、卵は真水に沈む。塩を溶かして水の密度を卵より大きくすれば、卵は浮く［3］。物の側を変えずに、液体の側を変えて密度の大小を逆転させる例である。

魚は逆に、体の側を調節する。魚の体は、そのままでは水より少し重く沈みやすいといわれるが、うきぶくろをもつ魚はガスをためたり抜いたりして浮力を調節する［4］。うきぶくろの体積が変われば、魚全体の平均密度が変わるので、船の論理と同じことが生きものの体でも起きている。

うきぶくろには、水面で空気を取り込む方式（開鰾）と、奇網やガス腺でガスを取り込む方式（閉鰾）があるとされる［4］。後者は、潜る深さが変わるたびに水圧が変わる環境で、ガスの量を細かく調整する仕組みと理解できる。

こうして、鉄の船も卵も魚も、「全体の平均密度と水の密度の比べっこ」で説明できる。この考え方は実際の船の安全にも使われている。

大きな ふねの よこには、ところどころ 線が かいて あります。これは、にもつを つみすぎて ふねが しずみすぎないように する ための、さいごの 目じるしです［5］。

この 線は、真水用と 海水用で ちがいます。真水は 海水より ふ力を えにくい ので、おなじ 重さでも、ふねが 少し ふかく しずむ からです［5］。

ふねの 線に かんする 国ぎの やくそくは、1930年に きまりました［6］。

線の位置が違う理由

船の横腹には、満載喫水線（プリムソル・マーク）という線があります。これは、荷物を積みすぎて、船が沈みすぎないための限界線です［5］。海水用の線と淡水用の線があるのは、淡水のほうが海水より浮力を得にくく、同じ重さでも船がやや深く沈むためです［5］。

夏季や冬季などの線が分かれているのは、波や風、船体に氷がつく危険の程度が季節によって違うからです［5］。

国際的な約束になっている

満載喫水線に関する国際条約は、1930年に採択されました。船に積める貨物の限度を決め、予備浮力などを確保することが目的です［6］。浮力の考え方が、船の安全のきまりにつながっています。

船の側面に描かれる満載喫水線は、積みすぎで船が沈みすぎないための限界線だ［5］。淡水用の線が海水用と別にあるのは、淡水のほうが密度が小さく、浮力を得にくいため、同じ重さでも船がやや深く沈むからである［5］。ρVgのρが小さければ、同じ浮力を得るにはVを増やすしかない、という原理と整合する。

夏季・冬季などの線を使い分けるのは、波や風、着氷の危険度が違うためだ［5］。海水の密度の季節差だけが理由ではない点に注意したい。

国際的な枠組みとしては、1930年に満載喫水線に関する条約が採択された。船の積載の限度を定め、予備浮力と乾舷を確保することを目的とする［6］。予備浮力とは、荷物を積んでもなお残しておく浮力の余裕のことで、波を受けても沈みにくくするための考え方だ。こうして、原理の理解が、実際の安全基準に結びついている。

おうちの 人と いっしょに、水を いれた ボウルと、ねんどを じゅんびします。

まず、ねんどを まるめて 水に いれます。しずむ はずです。つぎに、おなじ ねんどを ひらたく のばして、ふねの 形に します。ふちを 高くして、そっと 水に うかべて みましょう。

うまく うかんだら、小さな ビーズなどを のせて、どこまで のせられるか みて みましょう。のせすぎると しずみます。それが 「つみすぎ」の ようすです。水の まわりは ぬれるので、ゆかには タオルを しいて おきます。

たまごと しおで ためすのも、おもしろい ですよ。コップの 水に しおを 少しずつ とかし、たまごを そっと いれて、うかぶ ところまで しらべます。

水を入れたボウルと粘土で、同じ粘土を二つの形にして比べてみましょう。まるめた粘土は沈みますが、ふちを高くした舟の形にすると浮きます。同じ重さの粘土でも、水に沈む部分の体積が変わるからです。

浮いたら、小さなビーズやクリップを少しずつのせてみます。どこまでのせられるかが、その舟の「満載」のようなものです。のせすぎれば沈みます。水が飛び散るので、床にタオルを敷いておくと安心です。

卵が浮くかどうかも試せます。コップの水に塩を少しずつ溶かし、卵がどこで浮き上がるかを観察します。塩が増えると卵のまわりの水が重くなり、ある時点でふわりと浮きます［3］。

原理を深く知りたいときは、国土交通省の満載喫水線条約のページ［6］に、船の安全のきまりが載っています。

家で動かせる条件は、二つある。一つ目は、粘土を丸める形と舟形で比べる実験で、材質と重さを固定したまま体積だけを変える。二つ目は、卵を水に入れ、塩を少しずつ溶かして浮き上がる瞬間を観察する実験で、物を固定して液体の密度を変える。前者は船、後者は卵の議論に対応する。どちらも水は浅い容器に入れ、床に布を敷く。

資料を読むなら、浮力の仕組みの解説は子ども向けの記事［1］、アルキメデスの原理の定式はWikipedia［2］、満載喫水線の実務は乗りものニュース［5］と国土交通省［6］が日本語で読める。王冠の逸話は、日本語の博物館解説［7］で、どこまでが伝承かを読める。ウィトルウィウスの記述の英訳［8］も出典に挙げた。

海水や氷の浮き方、人の体の浮きやすさ、船が傾いても起き上がる安定性は、この記事では扱わなかった。浮力の考え方を使って、さらに調べる価値のある問いが並んでいる。