九九は、かけ算の 答えを 声に 出して おぼえる ものです。「ににんが し」「にさんが ろく」と いう あれです。

なまえの もとは、中国の 昔の 九九です。そこでは「九九、八十一」と、9×9から はじまって いました［1］。だから「九九」と よばれるように なった、と 考えられて います。

いまの 九九は、1の だんの 小さい 数から すすみます。昔は ぎゃくで、大きい ほうから 下りて いきました。中国の 古い 本には、9×9から 2×2までの 36この 九九が のって います［1］。

なまえだけが、いまの 九九に のこった ことに なります。では、これを おぼえると、どんな いい ことが あるのでしょうか。

名前は「九九、八十一」から

九九は、掛け算の答えを、「ににんがし」「にさんがろく」のように声に出して覚える表です。その名前は、古代中国の九九が「九九、八十一」から始まっていたことに由来するとされます［1］。

昔は、大きいほうから唱えた

今の日本の九九は、「いんいちがいち」と、1の段の小さい数から進みます。昔は逆でした。中国の古い数学書『周髀算経』にはすでに九九が載っていて、9×9から始まり、最後が2×2になる36句の形でした［1］。順序は、唐の時代までは大きい数から、元の時代以後は小さい数から、とされています。ただし「唐代まで」という点は、資料自身も「ようである」と推定の形で書いています［1］。

今とは逆の順で唱えていた九九の、名前だけが今に残ったことになります。では、これを覚えておくと、どんな良いことがあるのでしょうか。

「九九」の名は、古代中国の掛け算の表が「九九、八十一」から始まっていたことに由来するとされる［1］。つまり、名前そのものが、今とは逆に大きい積から唱えていた時代の名残である。

この形の九九は、古い数学書『周髀算経』にすでに載っていた。n×9（nは9から2まで）で始まり、最後が2×2になる36句である［1］。1の段を加えた45句の形も古くからあり、長く併存したという。唱える順序は、唐代までは大きい数から、元代以後は小さい数からとされるが、唐代までという点は、資料自身が「ようである」と推定の形で述べている［1］。

名前の由来は分かった。では、この表を覚えておくと、何が助かるのか。

「6×7は？」と きかれて、すぐ「42」と 言える 人と、6を 7かい たして 考える 人が います。答えは どちらも 同じです。でも、そのあとの 計算が ちがって きます。

たとえば 23×4の 筆算では、3×4と 2×4の 答えが すぐ いります。九九が すぐ 出ると、頭を、筆算の やり方の ほうに つかえます。1けたの 数の 答えを おぼえて おくと、けたの 多い かけ算や わり算にも つかえる、と いわれます［1］。

人が 考える ときには「頭の 作業台」が あって、のせられる ものには かぎりが ある、と いう 考え方が あります［5］。九九の 答えが すぐ 出ると、作業台が あいて、つぎの 問題に 使えます。本当に 頭に つくえが ある わけでは ありません。

日本の 学校でも、2年生で ならう 九九は、3年生の かけ算と わり算の 土台に なる、と されて います［4］。ただし、九九を おぼえたから かしこい、と いう 話では ありません。

では、こんな 表は、いつごろから あったのでしょう。2300年より まえの 竹の ふだに、かけ算の 表が あると いわれます。

6×7を、考えずに言えるということ

「6×7は？」と聞かれて、すぐ「42」と答えられる人と、6を7回足して求める人がいます。答えは同じでも、使う時間と注意の量が違います。

学習指導要領の解説では、第2学年で学ぶ乗法九九は、第3学年の乗法・除法の学習の素地になるとされています［4］。1けた同士の積を覚えておくと、桁の多い掛け算や割り算にも使えるからです［1］。たとえば23×4の筆算では、3×4と2×4の答えが、その場ですぐ要ります。

「頭の作業台」には限りがある

問題を解くとき、人は頭の中の「作業台」の上で考える、という見方があります。作業台に載せられる量には限りがあるため、九九の答えを毎回組み立てていると、台の上がふさがってしまいます。答えが自動的に出てくると、注意を問題の目的のほうへ向けられる、と説明する研究があります［5］。

ただし、この研究は51人・1校の小さなものです［5］。「九九を覚えれば頭がよくなる」と言える材料ではありません。言えるのは、答えを考えずに出せると、次の計算に頭を使いやすい、というところまでです。

では、この「覚えて使う表」は、いつ、どこで作られたのでしょうか。次の章では、世界で見つかっている最も古い掛け算表の一つを見ます。

九九を覚える理由の中心は、1桁どうしの積をすぐ使えると、桁数の多い掛け算や割り算が組み立てやすくなる点にある［1］。例えば23×4の筆算では、3×4=12と2×4=8の2つの積を続けて使う。学習指導要領の解説も、第2学年の乗法九九を第3学年の乗法・除法の素地と位置づけ、どの段も確実に計算できることを大切にするとされる［4］。

この「覚える意味」を、認知の面から説明する考え方がある。問題を解く作業は、ワーキングメモリ、つまり頭の作業台の上で行われ、その容量は限られる。乗法の事実が自動的に出てくれば、作業台をふさがずに済み、注意を課題の目的に向けられる。オタゴ大学（ニュージーランド）の2023年の博士論文は、この枠組みで説明している［5］。ただしこれは51人・1校を対象にした小さな研究で、「覚えれば賢くなる」とは言えない。示されているのは、答えを考えずに出せることと、次の作業に注意を回せることの結びつきまでである。

つまり暗記は、答えを得るためだけでなく、答えを出す手間を次の問題のために空ける手段と読める。そうした表は、いつ、どこで作られたのか。

中国の せいか大学に、せんごくじだいの 竹の ふだが あります。いまから 2300年より まえの ものと いわれ、かけ算の 表が 書かれて いると されます［2］［3］。

この 表は、2つの 数を たし算や ひき算の うごきに おきかえて、100までの 答えを 出す しくみです［3］。「3×4と 4×3は 同じ」と いう きまりも つかって、100までの 2つの 数の 答えを すばやく 出せる、と しょうかいされて います［2］。

「世界で いちばん 古い 九九」と 言い切る ことは できません。ふるい ほうの 表の 一つ、と いわれて います。

この 九九は、日本にも つたわりました。万葉集には、九九を 知らないと 読めない ことばが あります。

竹の札に書かれた、約2300年前の表

中国の清華大学が所蔵する、戦国時代の竹簡『算表』は、紀元前305年ごろの十進法の掛け算表とされます［3］。2つの数を引き算・足し算の動作に置きかえ、100以内の積を出す方式です［3］。

大学の紹介では、この表は乗法の交換法則を使い、100以内の任意の2つの整数の積をすばやく求められ、里耶秦簡や張家山漢簡の九九表より計算の機能がすぐれる、とされています［2］。ただし、「世界最古の九九」と言い切れる資料ではなく、年代も「ごろ」「とされる」という幅のある話です。

なぜ中国で、九九が育ったのか

九九が中国で生まれた背景として、漢字1字が1音節で読まれること、十進法が古くから定着していたこと、そろばんが使われたことがあげられています［1］。資料の書き方も「よろう」という推測の形なので、確かな原因というより、有力な手がかりです。

この九九は、やがて日本にも伝わりました。その証拠の一つが、万葉集の言葉遊びです。

清華大学が所蔵する戦国時代の竹簡（清華簡）の『算表』は、紀元前305年ごろの十進法の掛け算表とされる［3］。2つの数を引き算・足し算の動作に置きかえて、100以内の積を出す方式だという。大学の紹介は、乗法の交換法則を利用して100以内の任意の2つの整数の積をすばやく求められることを挙げ、里耶秦簡や張家山漢簡の九九表より計算の機能がすぐれると評価している［2］。

ここでは、言い方の強さに注意したい。『算表』は「世界最古の九九」ではなく、「最古級の十進法の掛け算表」とされる資料である。年代も約・とされる、という幅がある。また、この表と九九の関係までは、ここで使った資料から言えない。

九九が中国で生まれた背景としては、漢字1字が1音節で読まれること、十進法が古くから定着していたこと、そろばんの使用の3点があげられる［1］。ただし原文自身が推測の形で書いており、確かな原因とは言えない。

中国で育った九九は、国境を越えて伝わった。日本での手がかりは、歌集の言葉遊びにある。

むかしの 歌の 本「万葉集」に、「十六」と 書いて「しし」と 読ませる 歌が あります［1］。

どうして でしょう。4×4が 16に なるからです。九九では「ししじゅうろく」と 言います。それで「しし」と 読む ところに、「十六」を あてました。「八十一」を「くく」、「二二」を「し」と 読ませる 歌も あります［1］。

九九を 知って いる 人なら、すぐ わかる あそびです。970年の「くちずさみ」と いう 本にも、「九九八十一」が のって います［1］。日本では、1000年より まえから、九九を ならって いた 人が いた ことが わかります。

では、いまの 九九は、ずっと 同じ 形だった のでしょうか。

十六と書いて「しし」と読む

日本には、九九は奈良時代以前に伝わったとされます［1］。万葉集には、九九を文字の読みに使った例があります。「十六」と書いて「しし」、「八十一」を「くく」、「二二」を「し」と読ませる例です［1］。

「十六」が「しし」と読めるのは、4×4=16を、九九では「ししじゅうろく」と唱えるからです。唱え方を知っている人なら、すぐに分かる言葉遊びです。

千年前の本にも「九九八十一」

970年の『口遊』という本にも、「九九八十一」が載っています［1］。千年以上前から、文字に書かれて残る知識だったことになります。

ところで、日本の学校で教える九九は、今の形とまったく同じだったのでしょうか。

万葉集には、九九を表記に取り入れた例がある。八十一を「くく」（巻14・1495）、二二を「し」（巻7・907）、十六を「しし」（巻3・239）と読ませる［1］。十六を「しし」と読むのは、4×4=16を「ししじゅうろく」と唱える九九の知識があって初めて成り立つ。つまり、九九は計算の道具であると同時に、文字の読みを遊ぶための共通の知識でもあった。

日本への伝来は奈良時代以前とされ、970年の『口遊』には「雑事門」に「九九八十一」が載る［1］。ここから、少なくとも千年以上前の日本に、九九を学んだ人がいたことが分かる。

では、日本の九九は、そのときから今の形だったのか。

九九は、1の だんから 9の だんまで 9×9で、ぜんぶで 81こ あります。でも、「3×4」と「4×3」は 答えが 同じです。

同じ 答えの ものを 一つに すると、45こで たります。81は、45と 36を たした 数です。いまの 中国の 九九は 45こです。日本の 小学校でも、めいじから 大正の ころまでは 45この 九九を 教え、昭和に なってから 81こを 教えるように なりました［1］。

ドイツでは、九九を「アインマルアインス」と 言います。「1の 1ばい」と いう 意味です。中国の 九九が 直せつ 入らなかった ところでは、「2かける 3は 6」のように、ふつうの 文の 形で となえて いる ようです［1］。

形は ちがっても、きまりは 見えて きます。かける 数が 1ふえると、答えは かけられる 数ぶん ふえます［1］。

こんなに 長く つづいて きた 九九ですが、ただ おぼえる ことに ついて、考えが わかれる ことも あります。

81句と45句

九九は、1の段から9の段まで、全部で81句あります。ただ、3×4と4×3のように、順番を入れ替えると同じ答えになる組があり、その片方を省くと45句で足ります［1］。81−45で、省ける組は36あります。

現在の中国の九九は、1の段を含む45句です。日本の小学校では、明治から大正までは45句の制限九九を教え、昭和に入って81句の総九九を教えるようになりました［1］。

世界の唱え方

中国の九九が直接入らなかった文化圏では、「2掛ける3は6」のように、文章の形で暗唱しているようです。ドイツ語では九九をEinmaleins（1の1倍）と呼びます。西洋では表の形で使うことが多く、「ピタゴラスの表」とも呼ばれます［1］。

形が違っても、きまりは同じ

かける数が1増えると、答えはかけられる数ずつ増えます。2の段なら、2、4、6と2ずつ増えていきます［1］。

こうして長く受け継がれてきた暗記には、意見が分かれる面もあります。

九九は9×9=81句だが、交換法則により「2×3」と「3×2」の答えは同じなので、一方を省いてよい。覚える手間を減らす考え方が45句の九九で、省ける組は81−45=36である［1］。現在の中国の九九は1の段を含む45句。日本の小学校では、明治〜大正期は制限九九（45句）を教え、昭和期に入って総九九（81句）を教えるようになった［1］。

句数の変化と、唱える順序の変化は別の話である。日本で順序が今の形になった時期は、江戸時代の算術書『塵劫記』とする説明もあるが、資料によって説明が食いちがうので、ここでは「いつのまにか小さい数から」の程度にとどめる。

表し方も文化圏で異なる。中国の九九が直接導入されなかった文化圏では、「2掛ける3は6」のような文の形で暗唱しているようだとされる。ドイツ語では九九をEinmaleins（アインマルアインス、1の1倍）と呼ぶ。西洋では表の形で使うことが多く、「ピタゴラスの表」とも呼ぶ［1］。ただし、これは百科事典の概説であり、各国の学校での実際の教え方までは分からない。

共通する骨組みもある。かける数が1ずつ増えれば、結果は掛けられる数だけ増える［1］。この規則と交換法則が、表をまとめるときの土台になる。

では、これほど各地で受け継がれてきた暗記に、疑問はないのか。

アメリカの 算数の 先生の あつまり NCTMは、1989年に「まるごと おぼえさせる 教え方に、力を 入れすぎないように しよう」と した、と いわれます。2006年には「たいせつな 計算の 答えは、身に つけるべきだ」と 言った、と いわれて います［6］。

「おぼえるか、わかるか」の どちらか、と 決めなくても いいようです。日本の 学校では、九九の 表に ある「3×4と 4×3が 同じ」と いう きまりを 見つける ことも、どの だんも たしかに 計算できる ことも、たいせつに されて います［4］。

では、九九の「きまり」を、自分の 目で たしかめるには、どうすれば いいでしょうか。

九九の暗記をめぐっては、意見が分かれてきました。アメリカの全米数学教師協議会（NCTM）は、1989年に、丸暗記に頼る従来の教え方の比重を下げるよう勧める基準を出したと、英語版Wikipediaは伝えています。2006年には、基本の計算の事実は身につけるべきだと述べたとされます［6］。

この動きは、「暗記か、理解か」の二者択一ではなさそうです。日本の学習指導要領の解説も、九九表のきまり（3×4と4×3が同じ、など）を見つけさせることと、どの段も確実に計算できるようにすることを、同じ学習の中に置いています［4］。意味を理解することと、すぐ出せるように覚えることは、両立する形で書かれています。

では、九九のきまりを、自分の手で確かめるにはどうすればよいでしょうか。

九九の暗記は、教育上の議論の対象にもなってきた。米国の数学教師協議会（NCTM）は、1989年の基準で、丸暗記に頼る伝統的な教え方の比重を下げるよう勧めた。ところが2006年には、基本の数学的事実は身につけなければならないとする立場を示した［6］。意味の理解を重んじる流れのあとで、「覚える」ことの必要があらためて確認された、という経過である。この記述は二次資料の要約による。

日本の解説は、九九表の中にきまりを見つけさせること（3×4と4×3が同じ、など）と、どの段も確実に計算できるようにすることを、同じ学習の中に置いている［4］。作業台の考え方（2章）を合わせると、意味を理解して構造を見ることは新しい問題で考える手がかりになり、答えの自動化は、そのとき作業台を空ける手段になる、と整理できる。ただし、これは複数の資料を並べた筆者の読みで、どの資料もこの分担を明言してはいない。

この「きまり」は、紙の上で自分で確かめられる。

紙に 9×9の ます目を かいて、九九の 答えを 書きこみます。たてと よこの 1から 9を かけた 数を、ます目に 入れて いきます。

ななめの 線を 引くと、右上と 左下に 同じ 数が ならびます。同じ 数が 2か所に 出る 組に ○を つけて、数えて みましょう。36組 見つかれば、45と 81の 話が、自分の 目で たしかめられます。

もう 一つ あります。「九九 八十一、八九 七十二、七九 六十三」と、昔の じゅんで となえて みましょう。いつもの じゅんより つっかかる 人も いるでしょう。おぼえ方に よっては、いいにくい ことが あります。

おうちの 人に、九九を どうやって おぼえたか、聞いて みても いいですね。

九九表で「同じ答え」を探す

紙に9×9のマス目を書き、縦と横に1から9を振って、掛け合わせた数をマスに書き入れます。斜めに線を引くと、その両側に同じ数が並びます。3×4と4×3のように、同じ答えが2か所に出るマスの組を数えると、36組あります。81が45と36に分かれる、という話を、自分の目で確かめられます。

昔の順で唱えてみる

もう一つは、古代中国の唱え方を試すことです。「九九八十一、八九七十二、七九六十三」と、大きい数から下りていきます。いつもの順よりつっかかる人もいるでしょう。覚え方によっては、いいにくいことがあります。

もっと読みたいとき

名前の由来・順序・句数・世界の唱え方は、出典欄の百科事典「九九」の項目に、まとまって載っています。万葉集の例の巻と歌番号もそこから探せます。

確かめ方は、紙に9×9の表を書くことから始まる。対角線をはさんだ36組が同じ値になること、対角線上の9個が同じ数どうしの積（平方数）であることを確認すると、81=45+36の分解が、表の上で見える。各行で右へ1つ進むたびに、値が行の数だけ増えていることも確かめられる。

調べるなら、百科事典の「九九」の項（コトバンク所収の複数の事典）が入口になる。順序・句数・伝来・各地の唱え方を扱っている。清華簡『算表』は、清華大学の発表と英語版Wikipediaの項目を読み比べると、年代や評価の書かれ方が分かる。学習指導要領解説は転載サイト経由で読んだものなので、文部科学省の原文でも確かめたい。九九を覚える意味は、歴史、計算のしくみ、認知の研究という3つの方向から考えられる。