とおくで たいこを たたく ところを おもいうかべて ください。おとが 小さく きこえても、「たいこが 小さい」とは かぎりません。とおいから 小さく きこえるのかも しれません。

じしんも おなじです。じしんけいの ゆれが 小さくても、じしんが 小さいのか、とおいのか、それだけでは わかりません。そこで、じしんけいが ゆれた 高さと、じしんの おきた ばしょまでの きょりを いっしょに つかいます。「この きょりで この 高さなら、もとの じしんは この くらい」と、もどして かんがえるのです。

きしょうちょうは、じしんけいの きろくから ゆれの いちばん 大きい ところを よみとります。その 高さに、きょりで ゆれが 弱まる ぶんの ほせいを くわえて、マグニチュードを だして います［1］。

マグニチュードが 1 ふえると、ゆれの 高さは 10ばい、じしんの エネルギーは およそ 32ばいに なります［3］。

遠くで太鼓をたたく場面を思い浮かべてください。音が小さく聞こえても、太鼓が小さいとは限りません。遠いから小さく聞こえるのかもしれません。

地震も同じです。地震計の揺れが小さくても、地震が小さいのか、遠いのかは、それだけでは分かりません。そこで、揺れの最大の高さ(最大振幅)と、震源までの距離をいっしょに使います。「この距離でこの高さなら、もとの地震はこのくらい」と逆算するわけです。

気象庁の気象庁マグニチュード(Mj)は、短周期の速度型地震計の速度波形の最大振幅、または加速度型地震計の記録から求めた変位波形の最大振幅を使います。この最大振幅は、波形の上下の幅の最大値を半分にした値です。これに距離による減衰などの補正をして計算します［1］。

マグニチュードが1大きいと、測った振幅は10倍、放出されるエネルギーはおよそ32倍になります［3］。

太鼓の音が小さく聞こえても、太鼓が小さいとは限らない。距離で減っているだけかもしれない。地震計の記録も同じで、振幅の小ささだけでは、震源が小さいのか遠いのかを区別できない。そこで、最大振幅と震源までの距離をセットで使い、距離による減衰を補正して震源の規模に換算する。

気象庁マグニチュード(Mj)は、短周期速度型地震計の速度波形の最大振幅、または加速度型地震計の記録から得た変位波形の最大振幅を使う。ここでいう最大振幅は、全振幅(波形の上下の幅)の最大値を半分にした値である。振幅に距離減衰などの補正を加えて計算する。波形から振幅を読み取れば求められるため、速報に向いている［1］。

マグニチュードが1大きいと、測定される振幅は10倍、放出されるエネルギーはおよそ32倍になる［3］。この関係は別の記事(マグニチュードに最小や最大はあるのか)でくわしく扱った。

この かんがえかたの もとに なった のは、にほんの 和達わだち 清夫きよおという けんきゅうしゃです。じしんの ゆれが きょりで どれくらい 弱まるかを しらべ、そこから じしんの 大きさを くらべる という かんがえを だしました［5］。

それを、アメリカの リヒターという けんきゅうしゃが、じっさいに つかえる ものさしに しました。1935ねんの ことです。リヒターは、カリフォルニアの じしんを くらべるのに、とくていの じしんけい（ウッド・アンダーソンがたと いいます）を えらび、100キロメートル はなれた ところでの ゆれの 高さで 数字を きめました［4］。

この ものさしは、いまでは リヒター・スケールと よばれる ことも あります。ただ、いまの にほんの マグニチュードは、これと まったく おなじ ものでは ありません。

この考え方のもとは、日本の地震学者・和達清夫です。地震計に記録された揺れの大きさが距離でどう弱まるかを調べ、そこから地震の大きさを比べるという発想を出しました。それをアメリカのリヒターが実用の物差しにした、と地震調査研究推進本部の解説にあります［5］。

リヒターが1935年に示したやり方では、ウッド・アンダーソン型という決まった地震計を標準にして、震源から100kmの距離での最大振幅から数字を決めます［4］。ここでマグニチュードは、振幅の対数です。振幅の範囲があまりに広いので、対数でないと扱いにくいためとされます。

この物差しは「リヒター・スケール」とも呼ばれます。ただし、いまの日本のマグニチュードは、これとまったく同じではありません。次の章で、いまのやり方を見ます。

考え方の源流は、和達清夫にある。地震本部の解説は、マグニチュードの概念はもともと和達が考え、リヒターが実用化したとしている［5］。Richter Scale の解説では、和達が1931年に日本の強い地震で、距離ごとの揺れの大きさをグラフにして地震の相対的な大きさを比べた例が、リヒターの出発点のひとつとされる［4］。ここは二次的な解説に拠る。

リヒターは1935年に、ウッド・アンダーソン型地震計を標準の測定器とし、震源から100kmでの最大振幅(マイクロメートル単位)の常用対数をマグニチュードと定義した。基準の0は、100kmで振幅が1マイクロメートルになる地震である。振幅が1ミリメートルなら3になる(後者は定義からの筆者の計算)［4］。対数にしたのは、地震の大きさの範囲がきわめて広いためで、グーテンベルクの提案とされる。

この定義は、カリフォルニアの地震を比べる目的で作られた。現在の気象庁の方式は、これとは異なる式と地震計を使うため、数値の意味合いがまったく同じではない。

にほんには、じしんけいが たくさん あります。1つの じしんけいだけで きめると、そこの じめんの かたさや、ゆれの つたわり方で、数字が かたよる おそれが あります。

そこで きしょうちょうは、たくさんの かんそくてんの きろくから、それぞれ マグニチュードを だして、その へいきんを とります［2］。いくつもの ばしょで はかった きおんを、あわせて へいきんに するのと にて います。

じしんの 大きさを すぐ しらせる ために、はやく できる やりかたが つかわれます。のちに きろくを くわしく しらべなおして、数字が かわる ことが あります。くわしくは、べつの きじ（はっぴょうされた マグニチュードが、あとから かわるのは どうして？）に あります。

日本には地震計が数多く置かれています。1つの地震計だけで決めると、その場所の地盤や揺れの伝わり方で、数字が偏るおそれがあります。

そこで気象庁は、多くの観測点の記録からそれぞれマグニチュードを計算し、その平均をとります。水平方向の変位波形から求める「変位マグニチュード」と、上下方向の速度波形から求める「速度マグニチュード」があり、どちらも観測点ごとの値を平均します［2］。いくつもの場所で測った気温を合わせて平均にするのに似ています。

地震の大きさを早く知らせるために、速く計算できる方法が使われます。あとで記録を詳しく調べ直すと、数字が変わることがあります。くわしくは別の記事(発表されたマグニチュードが、あとから変わるのはどうしてか)で扱いました。

気象庁は、多数の観測点の記録を使う。1か所の観測点の値は、地盤や震源からの経路の影響で偏りうるため、観測点ごとにマグニチュードを計算し、その平均をとる。

利用の手引きによれば、変位マグニチュード(MD)は水平動の変位波形の最大振幅から、速度マグニチュード(MV)は上下動の速度波形の最大振幅から、それぞれ観測点ごとに求めて平均する。MVの適用距離は基本的に5km以上400km以下で、式は舟崎ほか(2004)による［2］。この記事では式の細部は扱わない。

Mjは、波形から振幅を読み取ればすぐに求められるので速報向きである［1］。速報値が後から更新される経緯は、別の記事(地震のマグニチュードの発表値は、なぜ段階的に更新されるのか)で扱った。

ゆれの 高さで きめる やりかたには、こまった ことが あります。とても 大きな じしんでは、じしんけいが つかまえる ゆれの 長さと、じしんの 大きさが あわなく なります。大きな じしんほど、地めんが ずれる ところが 広いからです。数字が、あるところから 大きく ならなく なります。これを 「あたまうち」と いいます。

そこで、ゆれの 高さでは なく、じしんの もとに なる 地めんの ずれを つかう ものさしが つくられました。これが モーメントマグニチュード（Mw）です。「ずれた 面の 広さ」と「地めんが どれだけ ずれたか」を かけた 数を もとに きまります［1］。

1960ねんの チリの じしんでは、この ものさしで 9.5と なりました。いままでに きろくされた いちばん 大きな じしんです［6］。

ただ、Mwは ゆれの きろく ぜんたいを くわしく しらべる ひつようが あるので、すぐには だせません。だから すばやい しらせには Mjが つかわれ、とても 大きい じしんの あとで Mwが つかわれます［1］。

揺れの高さで決める方法には、困ったことがあります。とても大きな地震では、地震計が捉える波の長さより、断層が動いた範囲のほうが大きくなります。すると、地震が大きくなっても、数字があまり大きくなりません。これを「頭打ち（飽和）」といいます。気象庁も、Mjでは「M8を超えるような巨大な地震の規模は正しく決められない」と述べています［1］。

そこで、波の高さでなく、断層の動きそのものを使う物差しが作られました。金森博雄が1977年に示したモーメントマグニチュード(Mw)です。断層の面積とすべり量に比例する量にもとづくので、物理的な意味がはっきりしています［1］［6］。1960年のチリの地震では、この方法で9.5という値が出ました［6］。

Mwは、波形全体を詳しく解析する必要があり、発生直後の迅速な計算は難しいとされます。そのため、速報にはMjが使われ、巨大地震ではあとからMwが使われます［1］。

振幅にもとづく尺度には、大きな地震で値が頭打ちになる問題がある。Kanamori(1977)は、従来の尺度は、断層の破壊領域の大きさが測定に使う地震波の波長(通常5〜50km)を超えると飽和し、巨大地震のエネルギーを過小評価すると指摘した［6］。気象庁も、Mjは経験式にもとづくため「巨大な地震(M8を超えるものなど)の規模は正しく決められない」としている［1］。

これを避けるために導入されたのがモーメントマグニチュード(Mw)で、断層の面積とすべり量の積に比例するため、物理的な意味が明確である［1］。USGSによれば、地震モーメントM0(岩盤の剛性×断層面積×すべり量)から Mw = 2/3 (log10 M0 − 9.1)(M0はニュートンメートル単位)で計算し、振幅型と重なる範囲ではほぼ同じ値になる［3］。Kanamoriは1960年チリ地震にMw 9.5を与えた［6］。

Mwは波形全体の解析(CMT解析)が必要なので、発生直後の迅速な算出は難しい。気象庁はMjを速報に、巨大地震ではMwを使い、南海トラフ沿いの想定震源域に影響を及ぼすかどうかを判断する場合などにはMwを使う［1］。マグニチュードに複数の種類があるのは、測るものの得意・不得意が違うためである。

じしんけいが ない じだいの じしんは、ゆれの 高さが ありません。そこで、むかしの 人が のこした きろくを つかいます。「どこで どれくらい いえが こわれたか」「津波つなみは どこまで きたか」などを、ふるい ふみから あつめます［7］。

そして、ゆれが とどいた はんいや、ひがいが でた はんいが 広いほど、大きな じしんだったと かんがえて、マグニチュードを みつもります。つまり、むかしの じしんの マグニチュードは、じっさいに はかった 数字では なく、「みつもり」です［7］。

たとえば、1707ねんの 宝永ほうえいじしんは、M8.6と されて います。1946ねんの 昭和南海しょうわなんかいじしんの M8.0より 大きいと かんがえられて います［8］。でも、これは ひがいの きろくからの みつもりなので、かんがえかたや けんきゅうが すすむと、数字が かわる ことが あります。

また、ふるい きろくは、ちいきや じだいで たくさん のこって いる ところと、すこししか ない ところが あります。きろくが ない ところで、じしんが なかったとは かぎりません［7］。

日本で全国的な地震計の観測が始まったのは1885年以降で、まだ約100年分ほどしかありません［7］。それより前の地震は「歴史地震」と呼ばれ、古文書などに残った記述が手がかりです。

古文書から、どこでどれくらい建物が壊れたか、津波はどこまで来たかを集め、震源や震源域を推定します。マグニチュードは、被害が及んだ範囲などから見積もります。直接の測定値ではありません［7］。

たとえば1707年の宝永地震は、気象庁の資料ではM8.6とされています。1854年の安政南海地震はM8.4、1946年の昭和南海地震はM8.0で、宝永地震がいちばん大きいと見積もられています［8］。ただし、被害の記録からの見積もりなので、誤差は比較的大きく、資料や研究によって値が変わることがあります［7］。

古文書の量は、時代や地域によってかたよりがあります。記録の少ない地方で地震が少なかったとは限りません。記録のない時代は、地層に残る断層や液状化の跡(トレンチ調査など)が手がかりになります［7］。

日本の全国的な機器観測は1885年以降で、約100年分しかない。プレート間地震の繰り返しは100年以上、陸域の活断層では1,000年以上の間隔とされるため、歴史地震の情報は地震活動の把握に欠かせない［7］。

歴史地震の震源・震源域は、古文書の被害状況や津波の記述から推定されるため、誤差が比較的大きい。マグニチュードも、被害が及んだ範囲などから見積もられたもので、直接の計測値ではない［7］。範囲と規模を結ぶ具体的な式は、この記事では扱わない。

例として、気象庁高松地方気象台のページは、宝永地震(1707年)M8.6、安政南海地震(1854年)M8.4、昭和南海地震(1946年)M8.0の値を並べている［8］。歴史地震の値は研究や文献によって異なりうる。

記録の量は時代・地域で偏り、記録漏れや誤記もある。記録のない時代は、トレンチ調査や遺跡発掘で見つかる断層・液状化の跡が手がかりになり、歴史地震とあわせて古地震と呼ばれる［7］。

まず、おとで ためして みましょう。ひろい ところで、ともだちや おうちの 人に、手を おなじ 強さで たたいて もらいます。きみは、1メートル、5メートル、10メートルと はなれて、きこえ方を くらべます。

とおいほど 小さく きこえます。「小さい おとだった」だけでは、手が 弱かったのか、とおかったのか わかりません。マグニチュードを だす ときの かんがえ方が、これと おなじだと わかります。ただし、くるまの おおい 道や、あぶない ところでは やらないで ください。

つぎに、きしょうちょうの「地震情報じしんじょうほう」の ページで、さいきんの じしんを ひとつ えらんで みましょう。「マグニチュード」の ほかに、「しんげんの ふかさ」も のって います。ふかさも、ゆれ方に かんけいします。

まず、音で確かめてみましょう。広い場所で、友だちや家の人に、同じ強さで手をたたいてもらいます。自分は1m、5m、10mと離れて、聞こえ方を比べます。

遠いほど小さく聞こえます。「小さい音だった」というだけでは、手のたたき方が弱かったのか、遠かったのか、分かりません。マグニチュードを出すときの考え方は、これと同じです。道路の近くや危ない場所では行わないでください。

次に、気象庁の「地震情報」のページで、最近の地震を1つ選んでみましょう。マグニチュードと震源の深さが並んで載っています。同じマグニチュードでも、揺れ方は深さと距離で変わります(別の記事:同じマグニチュードの地震なのに、場所によって揺れも被害もちがうのはなぜか)。

まず、距離による減衰を体で確かめられる。広い場所で、同じ強さで手をたたいてもらい、1m、5m、10mと離れて聞こえ方を比べる。音は距離とともに小さくなるが、地震波の減衰は、距離のほかに地盤や波の種類にも左右されるので、音はあくまでたとえである。道路の近くなど危ない場所では行わない。

次に、気象庁の「地震情報」で最近の地震を1つ選び、マグニチュードと震源の深さを見る。同じMでも、揺れ方は深さと距離で変わる(別の記事:同じマグニチュードでも震度と被害が異なるのはなぜか)。

さらに進めるなら、気象庁「地震月報(カタログ編)」の利用の手引きに、Mj・MD・MV・Mwの区別が書かれている［2］。式の細部は、そこにある原論文にあたるとよい。